3 欢乐农家游——百分数（二） 第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

体检中的百分数— 百分数（一） 第3周 综合拓展题 运用分数、小数与百分数的 互化解决问题 13≈6.67%6≈83.3% 5 83.33%> 75%>70%>66.67% 吾>5浴>706>号 2.0.24=24% 20=35% 2方=28% 35%> 28%>24%>13%明明完成的最多 3.乙店卖出的手机质量最好 2000=0.35% 1800≈0.06%0.5%>0.35%>0.06%因为 1 返修率越低，说明手机质量越好，所以乙店卖出的 手机质量最好 思维创新题运用推理法解决分子分母变化问题 1.(80%+60%)÷2=10】 2.(1+20%)÷2=3 5 3.(40%-25%)÷(1+2)=20 1 40%-茹品 解析：假设这个分数是”(m、n均是不为0的自然 772 数)。根据题意，可以画出如下示意图： 40% 是 25% 由图，可知40%-25%对应的是(1十2)个二的和。 m 用(40%一25%÷(1+2)求出六是0再用 m 40%一0即可求出原分数。 三 欢乐农家游—百分数（二） 第4周 教材思考题寻找最优购物方案问题 1.A文具店：600÷(10+2)=50（组）50×10X 2.5=1250(元)B文具店：2.5×90%×600= 1350(元)C文具店：2.5×600=1500（元） 1500÷100×15=225(元)1500-225=1275（元） 12501275<1350在A文具店购买最合算 2.甲店：10+2=12（个）60÷12=5（组）10× 5=50(个)25×50=1250（元）乙店：25× 80%×60=1200(元)丙店：60×25=1500（元） 1500÷200=7(个)…100（元）1500-7×30= 1290(元)1290>1250>1200应到乙店购买 解析：甲店买10个赠送2个，就是买10个得 12个，那么只需要买50个就得60个，25×50= 1250(元)。乙店一律八折出售，即每个足球的单价 是(25×80%)元，再乘60就是总价，25×80%× 60=1200(元)。丙店购物每满200元减30元，先 算出总价是多少，再算出总价里有多少个200元， 即可减多少个30元。 思维创新题较复杂的打折销售问题 1.(645+375)÷(90%-80%)=10200(元) 2.(200十220)÷(20%-10%)=4200（元） 3.(1+1×20%)÷80%=1.5(元)1.5×70%÷ (1十50%)=0.7（元）解析：由“原进价为每本 1元，如果按定价的八折出售，那么能获得20%的 利润”可知，原定价是每本(1十1×20%)÷80%= 1.5(元)。把现在的进价看作单位“1”，根据“按原 定价的七折出售，仍能获得50%的利润”，列式为 1.5×70%÷(1+50%). 第5周 综合拓展题百分率变化的实际问题 1.32×(1-30%)×(1+30%)=29.12(元) 29.12<32这本故事书没有恢复到原价，现价是 29.12元 2.800×(1+20%)×(1-20%)=768(元) 800-768=32(元) 3.假设这件商品原价是100元。100×(1十 8%)=108(元)108×(1-8%)=99.36（元） 99.36100(100-99.36)÷100×100%= 0.64%降了，降了0.64% 思维创新题稍复杂的百分数应用题 1.设袋子里原来有红球x个，则白球有(104一x)个。 x×(1+37.5%)+(104-x)×(1-40%)=112 x=64104-x=104-64=40 2.设现在香菇还有x千克。x×(1一75%)= 100X(1-80%)x=80 3.10÷(30%-20%)=100(千克)100×20%= 20(千克)10÷20×100%=50%=五成 4.设原来杏有x千克，则葡萄有(290一x)千克。 80%.x+(290-x)×50%=220x=250250十 250×80%=450(千克)(290-250)×(1+ 50%)=60(千克)现在杏有450千克，葡萄有60千克 四冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 第6周 教材思考题立体图形体积的比较 1.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152= 706.5(平方厘米)706.5×62.8=44368.2（立方 厘米)62.8÷3.14÷2=10（厘米）3.14×102= 314(平方厘米)314×94.2=29578.8（立方厘米） 29578.8<44368.244368.2立方厘米=44368.2毫 升≈44升 2.圆柱的体积最大假设它们的底面周长都是 12.56厘米，高都是3.14厘米，则圆柱（圆锥）的底 面半径为12.56÷3.14÷2=2（厘米），所以圆柱的 体积是3.14×22×3.14=39.4384（立方厘米），圆 锥的体积是39,4884×号≈13.15（立方厘米）：正 方体的棱长为12.56÷4=3.14（厘米），正方体的 体积是3.14×3.14×3.14=30.959144（立方厘 米)。因为12.56÷2=6.28（厘米），所以长方体的长 和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，则长方体的体 积是3.15×3.13×3.14=30.95883（立方厘米）。 因为39.4384>30.959144>30.95883>13.15，所 以圆柱的体积最大 3.圆柱的体积最大解析：由题意，计算可得长方 体、正方体和圆柱的底面周长都相等，且高也相等， 所以圆柱的体积最大。 综合拓展题组成圆柱问题 1.(16+16)×52=1664(cm)3.14×(16÷ 2)2×2+3.14×16×16=1205.76(cm2)1664- 1205.76=458.24(cm) 2.33.12÷(3.14+1)=8(dm)3.14×(8÷2)2× 8=401.92(dm3)401.92dm3=401.92I 解析：从题图中可以看出，涂色长方形的长是圆柱 的底面周长，则33.12dm里有(3.14+1)条圆柱的底 面直径，据此可求出圆柱的底面直径，也是圆柱的高。 第7周 教材思考题利用正方体与圆柱之间的 关系解决问题 1.6×6×6-3.14×22×6=140.64(cm3) 2.625=25×25圆柱的底面直径及正方体的棱 长是25厘米3.14×25×25=1962.5（平方厘米） 625×6=3750(平方厘米)3.14×(25÷2)2×2= 981.25(平方厘米)3750-981.25+1962.5= 4731.25(平方厘米)解析：由题意可知，正方体的 棱长是25厘米，所以圆柱的底面直径是25厘米， 且正方体的表面积一圆柱两个底面的面积十圆柱 的侧面积=剩下的立体图形的表面积。 3.2厘米=0.2分米表面积：4×4×6+3.14× 0.2×2×1×4=101.024(平方分米)体积：4× 4×4-3.14×0.22×1×4=63.4976(立方分米) 思维创新题求较复杂的组合图形的 表面积或体积 1.3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×0.5=31.4(平 方米)3.14×3×0.5=4.71（平方米）3.14× 2×0.5=3.14(平方米)31.4+4.71+3.14= 39.25(平方米) 2.3×4÷5=2.4(cm) 3×3.14×2.42×5= 30.144(cm3)解析：先求出直角三角形斜边上的第5周 讲拍 综合拓展题 百分率变化的实际问题 。典例精析 举一反三 一件商品原价200元，商店搞活动降价 1.一本故事书原价32元。书店举办促销活 20%,活动结束后又提价20%。这件商品恢 动，降价30%，活动结束后又提价30%。 复到原价了吗？为什么？ 这本故事书恢复到原价了吗？现价是多 [解析]根据“商店搞活动降价20%”，可知 少元？ 单位“1”是原价200元，降价20%后的价 格=原价一降低的钱数；根据“活动结束后 又提价20%”，可知单位“1”是活动时的价 格，提价20%后的价格=活动时的价格十提 高的钱数。 [答案]200-200×20% =200-40 2.一件商品的原价是800元，先提价20%销 =160(元) 售，后降价20%。这件商品的现价与原 160+160×20% 价相差多少元？ =160+32 =192(元) 或200×[(1-20%)×(1+20%)] =200×(80%×120%) =192(元) 192<200 答：这件商品没有恢复到原价。因为先降价 3.一件商品，旺季时提价8%，淡季时又降 20%再提价20%，这件商品的价格为192 价8%，淡季时的售价与原价相比是涨了 元，与原价200元不相等，所以这件商品没 还是降了？变化幅度是多少？ 有恢复到原价。 点评：解决商品提价、降价的实际问题时，题目中 的单位“1”往往会不停地变化。遇到这样的情况 时，我们要找准每次变化时对应的单位“1”，再根 据“求一个数的百分之几是多少”的计算方法来 解决问题。找准每次百分率对应的单位“1”是解 决此类问题的关键。 讲拍 思维创新题 稍复杂的百分数应用题 频改 。典例精析 2.香菇是我国常见的食用菌之一。现有 粉笔盒里原来有红粉笔和黄粉笔共 100千克刚采摘的香菇，含水量高达 120支，用了30%的红粉笔和40%的黄粉笔 80%,经过晾晒后，含水量下降到75%。 后，红粉笔和黄粉笔共还剩79支。黄粉笔 现在香菇还有多少千克？ 原来有多少支？ [解析]根据题意，两种颜色的粉笔的支数 都不知道，可以设红粉笔原来有x支，则黄 粉笔原来有(120一x)支。根据“剩余红粉笔 的支数+剩余黄粉笔的支数=79”这一等量 关系列方程解答。 [答案]设红粉笔原来有x支，则黄粉笔原 来有(120-x)支。 3.一袋米9月份用去了总量的20%，10月 xX(1-30%)+(120-x)×(1-40%)=79 份用去总量的30%，9月份比10月份少 0.7x+72-0.6x=79 用去10千克。这袋米原来有多少千克？ 0.1x=7 10月份用量比9月份增加了几成？ x=70 120-x=120-70=50 答：黄粉笔原来有50支。 点评：已知两个量的和，根据两个量之间的等量 关系求另一个量时，可将其中一个量用未知数x 表示，另一个量用含未知数x的式子表示，再根 据题中的等量关系列方程解答。 P举一反三 4.水果店原来有杏、葡萄共290千克，进货 后，杏增加了80%，葡萄增加了50%。已 1.袋子里原来有红球和白球共104个。红 知共进货220千克，则现在杏和葡萄各有 球增加37.5%，白球减少40%后，红球和 多少千克？ 白球的总数变为112个。袋子里原来有 红球和白球各多少个？ 10