1 完美的图形——圆 第2周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

第2周 教材思考题 圆的周长和面积的灵活应用 。典例精析 举一反三 (教材母题)如图，小圆的直径长 1.如图，大圆里有四个小圆，其直径之和等 3厘米。 于大圆的直径。 (1)比较大圆的周长与两个小圆周长之和， (1)大圆的周长与四个小圆的周长之和 你发现了什么？ 哪个大？ (2)比较大圆的面积与两个小圆面积之和， 你发现了什么？ [解析](1)根据圆的周长公式：C=πd或 C=2r,把数据代入公式分别求出大圆的周 (2)大圆的面积与四个小圆的面积之和 长、两个小圆的周长之和，然后进行比较。 是否存在整数倍数关系？ (2)根据d=2r,可知r=d÷2,据此求出小 圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2,把 数据代入公式分别求出大圆的面积和两个 小圆的面积之和，然后进行比较。 2.如图，淘淘和美美同时以相同的速度从A [答案](1)2×3.14×3=18.84（厘米） 处走到B处，谁先到达B处？ 3.14×3×2=18.84(厘米) ① 我发现：大圆的周长等于两个小圆的周长 ② 之和。 ② ② (2)3.14×32=28.26(平方厘米) B 3.14×(3÷2)2×2=14.13(平方厘米) 28.26÷14.13=2 我按路线①走。我按路线②走。 我发现：大圆的面积是两个小圆面积之和的 淘淘 美美 2倍。 点评：大圆的直径等于几个小圆的直径之和，大 圆的周长就等于几个小圆的周长之和；当小圆都 一样大时，有几个小圆，大圆的面积就等于小圆 面积之和的几倍。 3 讲拍 思维创新题 用转化法解决与圆面积有关的问题 频改 。典例精析 2.如图，涂色部分②比涂色部分①大多少平 如图，正方形的边长是8cm,涂色部分 方厘米？ 的面积是多少？ 10厘米 ② 501 12厘米 [解析]可以画辅助线如下： 通过观察可知，涂色部分的面积等于半径是 (8÷2)cm的圆的面积的号与底和高都是 (8÷2)cm的三角形的面积的的8倍。 3.如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D [答案]8÷2=4(cm) 3.14×42× 是半圆弧的中点，点O是半圆的圆心， BC是半圆的直径。若AB=BC=10厘米， 4×4÷2×8=36.48(cm) 则涂色部分的面积是多少平方厘米？ 答：涂色部分的面积是36.48cm。 点评：当涂色部分是不规则的组合图形，无法直 接计算涂色部分的面积时，可以进行适当的割 补，将其转化成规则的图形来计算。 举一反三 1.在边长为20cm的正方形中，分别以各边 长为直径向正方形内画四个半圆，得到如 图所示的四叶形（涂色部分）。这个四叶 形的面积是多少？ -20cm附：答案与解析 完美的图形 圆 四个小圆的面积之和不存在整数倍数关系 2.两人同时到达B处解析：假设三个小半圆的 第1周 直径分别是d,、d2、d3,则大半圆的直径是d,+ 教材思考题用归纳法和转化法解决问题 1.3136435657767396 d,十山.美美走的路程是xd,十xd,十 2.周长：3.14×12+2×3.14X12× 1 =56.52(cm) 4 d,=)x(d,十d,十d),淘湖走的路程是 面积3.14×12×=113.04(cm) r(d,十d,十d),所以两人走的路程相等。又因 1 综合拓展题捆扎圆柱形物体 为两人同时出发，且速度相同，所以两人同时到达 1.(2×3.14×8+8×2×3)×2=196.48(cm) B处。 2.3.14×15+15×4=107.1(厘米)解析：由题图 思维创新题用转化法解决与圆面积有关的问题 可知，铁丝紧紧地捆绑这3根圆木1圈，最左边和最 1.20÷2=10(cm)(3.14×102÷2-10×10)× 右边各有1个半圆，上面的铁丝长是2条直径，下面 4=228(cm)解析：如图，观察发现，要求这个四 的铁丝长是2条直径。根据上述分析，可得总的长 叶形的面积，可以先求出一个叶形的面积，且每个 度由1个圆的周长和4条直径的长度组成。 叶形的面积=半径是10cm的半圆的面积一正方 3.62.8÷3.14=20(cm)62.8+20×4+12= 形ABCD的面积，再乘4即可。 154.8(cm)解析：由题意可知，捆1圈的长度包 B 含1个圆的周长、4条直径的长度和打结处绳子的 长度，而1个圆的周长为62.8cm,直径为62.8÷ 3.14=20(cm),打结处绳子的长度为12cm,所以 -共需要绳子的长度为(62.8十20×4十12)cm. 20cm 第2周 教材思考题圆的周长和面积的灵活应用 2.3.14×12 360-12X10÷2=2.8(平方厘米) 509 1.(1)设四个小圆的直径分别是d1、d2、d3、d, 3.三角形AED的面积：(10+10÷2)×(10÷2)÷ 则大圆的直径是d,+d2+d3+d4。因为四个小 2=37.5(平方厘米)正方形OBED的面积： 圆的周长之和是πd,十πd2十rdg十πd4=元(d1十 (10÷2)×(10÷2)=25(平方厘米) 圆的面积： d2+d3+d),大圆的周长是π(d1+d2十d3+ d,),所以大圆的周长与四个小圆的周长之和相等 4×3.14×(10÷2)2=19.625(平方厘米)涂色 (2)设四个小圆的直径分别是1、2、3、4，则大圆的 部分的面积：37.5-25+19.625=32.125（平方厘 直径是1十2十3十4=10。因为四个小圆的面积之 米)解析：观察题图可知，涂色部分的面积为三角 和是x×[《2)+(号)+()+()门-， 形AED的面积减去正方形OBED的面积再加上 大圆的面积是元×() =25π，所以大圆的面积与 }国的面积，将数据代入即可求解。 33 体检中的百分数— 三 欢乐农家游一百分数（二） 百分数（一） 第4周 第3周 教材思考题寻找最优购物方案问题 综合拓展题 运用分数、小数与百分数的 1.A文具店：600÷(10+2)=50（组）50×10× 互化解决问题 2.5=1250(元)B文具店：2.5×90%×600= 1350(元)C文具店：2.5×600=1500（元） 1. 3≈6.67% 5 6 ≈83.33% 83.33%> 1500÷100×15=225(元)1500-225=1275（元） >75%>70%> 5 2 1250<1275<1350在A文具店购买最合算 75%>70%>66.67% 6 2.甲店：10+2=12（个）60÷12=5（组）10× 2.0.24=24% 20=35% 7 5=50(个)25×50=1250（元）乙店：25× 25 =28% 35%> 80%×60=1200(元)丙店：60×25=1500（元） 28%>24%>13%明明完成的最多 1500÷200=7(个)…100（元）1500-7×30= 7 3.乙店卖出的手机质量最好 2000=0.35% 1290(元)1290>1250>1200应到乙店购买 解析：甲店买10个赠送2个，就是买10个得 1800≈0.06%0.5%>0.35%>0.06 1 因为 12个，那么只需要买50个就得60个，25×50= 返修率越低，说明手机质量越好，所以乙店卖出的 1250(元)。乙店一律八折出售，即每个足球的单价 手机质量最好 是(25×80%)元，再乘60就是总价，25×80%× 60=1200(元)。丙店购物每满200元减30元，先 思维创新题运用推理法解决分子分母变化问题 算出总价是多少，再算出总价里有多少个200元， 1.(80%+60%)÷2=0 即可减多少个30元。 2(1+20%0÷2=3 思维创新题较复杂的打折销售问题 5 1.(645+375)÷(90%-80%)=10200(元) 1 3.(40%-25%)÷(1+2)= 20 40%=之 2.(200+220)÷(20%-10%)=4200(元) 2020 3.(1+1×20%)÷80%=1.5(元)1.5×70%÷ 解析：假设这个分数是”(m、n均是不为0的自然 (1十50%)=0.7（元）解析：由“原进价为每本 12 1元，如果按定价的八折出售，那么能获得20%的 数)。根据题意，可以画出如下示意图： 利润”可知，原定价是每本(1十1×20%)÷80%= 40% 1.5(元)。把现在的进价看作单位“1”，根据“按原 品 定价的七折出售，仍能获得50%的利润”，列式为 25% 1.5×70%÷(1十50%). 由图，可知40%-25%对应的是(1十2)个1的和。 第5周 综合拓展题百分率变化的实际问题 用(40%一250÷(1十2)求出是0再用 1 m 1.32×(1-30%)×(1+30%)=29.12(元) 29.12<32这本故事书没有恢复到原价，现价是 40%一0即可求出原分数。 29.12元 34