7 剪纸中的数学——分数加减法（一） 第13周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

第13周 教材思考题 最小公倍数的应用 典例精析 举一反三 (教材母题)一篮鸡蛋，若5个 1.有一根绳子，如果以9厘米长为一 5个地数，最后余1个；若4个4个地 段，那么剪成若干段后少7厘米；如 数，最后也余1个；若3个3个地数， 果以8厘米长为一段，那么剪成若 最后还余1个。篮中至少有多少个 干段后少6厘米。这根绳子至少长 鸡蛋？ 多少厘米？ [解析]当5个5个地数，4个4个地数， 3个3个地数均没有剩余的时候，就是 求5、4、3三个数的公倍数，问至少有多 少个的时候，就是求三个数的最小公倍 数。根据题意，可以先求出5、4、3三个数 的最小公倍数。因为都余下1个，所以用 2.有一批手工皂，总数在1000块以 这三个数的最小公倍数再加上1即可。 内。如果每24块装一箱，那么最后 因为5、4、3互质，所以这三个数的最小公 一箱差2块；如果每28块装一箱， 倍数是它们的乘积：5×4×3=60。所以 那么最后一箱还差2块；如果每 篮中至少有60十1=61（个）鸡蛋。 32块装一箱，那么最后一箱只有 [答案]5×4×3=60（个）60十1= 30块。这批手工皂一共有多少块？ 61(个) 点评：解决这类题目，当几个几个地数都余 下相同的数量或者都相差相同的数量，要 解决的问题是求至少有多少个时，我们可 以先求出这三个数的最小公倍数，然后加 上多余的数量或者减去差的数量即可。如 果三个数是互质数，那么这三个数的最小 公倍数就是它们的乘积。 25 讲拍 思维创新题最大公因数和最小公倍数的关系 频改 典例精析 点评：最大公因数和最小公倍数的常用性 两个小于50的自然数的积是 质：(1)两个自然数分别除以它们的最大 726,它们的最大公因数是11，这两个 公因数，所得的商互质。(2)两个数的最 大公因数X两个数的最小公倍数一两个数 自然数分别是多少？ 的积。 [解析]解决此题需要利用短除法探 究两个数的乘积与它们的最大公因数 举一反三 1.已知自然数A、B的最小公倍数是 和最小公倍数的关系。分别用A、B 180,最大公因数是30，若A=90, 表示这两个数，M表示它们的最大公 则B是多少？ 因数。 MA B (a、b互质) a b A=MXa B=MXb A×B=(MXa)X(M×b) 2.两个自然数的最大公因数是24，最 =M×(MXa×b) 小公倍数是144，这两个自然数的 最大公因数最小公倍数 和是多少？ 由此可知，A×B=A和B的最大公 因数×A和B的最小公倍数。据此 求出A、B的最小公倍数为726÷ 11=66,即11×a×b=66,所以a×b= 6,且a、b一定互质，再据此找出符合 3.两个自然数的和是50，它们的最大 条件的数即可。 公因数是5，求这两个自然数的差。 [答案]726÷11=6666÷11=6 6=1×6=2×31×11=11,6×11= 66,其中66>50，不符合题意；2× 11=22,3×11=33,符合题意这两 个自然数分别是22和33 26题意，将蓝色直角三角形BDC绕点B按逆时针方 向旋转90°，使BD与BD'重合，则直角三角形 BD'C'是直角三角形BDC绕点B按逆时针方向 旋转90°后的图形，所以蓝色直角三角形与绿色直 角三角形的面积之和就等于三角形ABC‘的面积。 易得三角形ABC'是直角三角形，AB和BC'分别 是它的两条直角边，则蓝色直角三角形与绿色直角 三角形的面积之和是25×18÷2=225（平方 厘米)。 C◇ D 白色D 绿色 B 七 剪纸中的数学 分数加减法（一) 第12周 教材思考题运用逆推法解决问题 1子-易-8-务-最-易… 567 2024、28 是品…中的分子分别减去4得动易是急、 亮…这个分数最小是动 2.号=青-号=8-…青号、88、… 的分母分别减去2，得4，号、号号…这个分 数可能是号、… 3.号-818-1=1717-1=16原分数是9 4务-8号-8 5=40 42-1=40十1=41原分数 的分母是41，分子是16，原分数是品 思维创新题比较分数的大小 1.66、67解析：由4< 可得< 13 221 ,则850<13× <884,所以 13× 850 13 <68。所以 里可以填的整数有66、 67. 2.品品品多品品品品解析：把 三个分数统一成分子相同的分数，用分子的最小公 倍数34作公分子，号=93=102'户 23413417 34 34 34 2× 则119 2× <髓，所以102<2× <119,51< <59.5,据此可求出 可填的整数。 3.a=3b=19 4.x=15y=16解析：19和5的最小公倍数是 95,青<专<者可以改写为酷<绵<器，所以 5x<76<5y,x<15.2<y。因为x、y是连续的自 然数，所以x=15,y=16。 第13周 教材思考题最小公倍数的应用 1.8和9的最小公倍数是7272+2=74（厘米） 解析：以9厘米长为一段，剪成若于段后少7厘米 可以转化为多2厘米，同理，以8厘米长为一段，剪 成若干段后少6厘米可以转化为多2厘米，所以这 根绳子的厘米数至少是8和9的最小公倍数加 上2。 2.24、28和32的最小公倍数是672672-2= 670(块)》 思维创新题最大公因数和最小公倍数的关系 1.180×30÷90=60 2.144÷24=66=1×6=2×31×24=24 6×24=14424+144=1682×24=483× 24=7248十72=120这两个自然数的和是168 或120 3.解：设这两个自然数分别为5a、5b,其中a和b 的公因数只有1.5a+5b=50a+b=10 10=9+1=7+39×5=451×5=545-5= 407×5=353×5=1535-15=20这两个 自然数的差是40或20 八绿色家园一折线统计图 第14周 综合拓展题根据统计图中折线的变化进行分析 (1)7(2)18~20时这个时间段居民可能会做 饭和洗碗，然后洗澡，用水量大（合理即可） 思维创新题折线统计图中的行程问题 1.(1)45(2)8:459:00(3)30 2.12解析：起步价5元（不超过2千米），还剩下 的5一2=3（千米）是每千米收费1元，据此计算出 路程收费5十3×1=8（元），由题图可知，去时出租 车在途中等候了40一20=20（分），因为途中等候 每5分钟加收1元，所以等候的费用为20÷5× 1=4(元)。所以去时需付车费8十4=12（元）. 回顾整理一总复习 第15周 综合拓展题巧解图形的面积 1.7×7÷2=24.5(平方厘米)3×3÷2=4.5（平 方厘米)24.5一4.5=20（平方厘米）解析：如图 (单位：厘米)，延长BA和CD相交于点E,可以发 现四边形ABCD的面积等于三角形BCE的面积 减去三角形ADE的面积。因为∠C=45°，∠B= 90°，所以∠E=45°。所以三角形BCE是等腰直 角三角形，两条直角边都是7厘米。同理，三角形 ADE也是等腰直角三角形，两条直角边都是3厘 米，据此计算。 D 45>C 7 2.(10+4)×(10+4)÷2-6×6÷2-4×4÷2= 72(dm)解析：如图，将钢板补成一个大三角形， 3 因为∠ABC=135°，所以易得∠GBC=∠G=45°， ∠F=45°。所以三角形AEF、三角形BCG和三 角形GDF都是等腰直角三角形。用大等腰直角 三角形的面积减去两个小等腰直角三角形的面积 就是钢板的面积。 A 6dm E 4dm D 10dm C ---G 3.6×6÷2=18(平方厘米)(12+5)×12÷2= 102(平方厘米)102-18=84（平方厘米） 解析：如图（单位：厘米），延长AB、DC交于点F, 则∠BCF=45°，∠FBC=90°，所以∠F=45°。所 以三角形BCF为等腰直角三角形。所以BF= BC=6厘米。所以三角形BCF的面积=6X6÷ 2=18(平方厘米)。在直角三角形AEF中，∠F= 45°，所以∠FAE=45°。所以三角形AEF为等腰 直角三角形。所以EF=AE=12厘米，则DF= 12十5=17（厘米）。由此先算出三角形ADF的面 积，再根据四边形ABCD的面积=三角形ADF 的面积一三角形BCF的面积解题。 12 D 135 E B 6℃ 思维创新题利用分数连加中的规律计算 (0原式-101婴 2 (2)原式=450-1=449 2 2 (3)原式=20,1+30,1=498=249解析：本 2 2 2 题可以看成分母为200的所有真分数之和加上分 母为300的所有真分数之和。