7 剪纸中的数学——分数加减法（一）-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

剪纸中的数学 分数加减法（一】 第1课时公因数与最大公因数 贸提 习基础进阶 (3)a与b的最大公因数是12，a与b 1.判一判。 的公因数有( )个。 A.2 B.5 C.6 (1)10的最大公因数是10。( (2)两个数的公因数的个数是有限的。 团能力攀升 ( 4.(推理意识)甲、乙两数的和是40，且甲 (3)两个质数没有公因数。 数是乙数的4倍。求甲、乙两数的最 (4)1是所有非0自然数的公因数。 大公因数。 ( 2.求下面每组数的最大公因数。 9和15 30和40 27和63 5.如果A=2×2×2×2×5,B=2×3× 5×7,那么A和B的最大公因数是 多少？ 3.选一选。 (1)如图，下面的说法中，错误的是 ()。 6.(环保意识)每年4月22日是世界地 A的因数B的因数 球日。希望小学安排42名三年级学 5、15(1、3)7、21 生、35名四年级学生和56名五年级学 生外出参加环保宣传活动。若要求按 A和B的公因数 年级分组，每个年级每组的人数相同， A.A和B都是奇数 则每组最多有多少名学生？一共可以 B.A和B的最大公因数是3 分为几组？ C.A和B公有的质因数是1和3 (2)若a÷b=7(a、b都是非0自然 数)，则a和b的最大公因数是()。 A.a B.6 C.7 66 七剪纸中的数学一分数加减法（一） 第2课时用短除法求最大公因数 视批 频改 习基础进阶 地砖都是整块)，可以选择边长是多少 分米的正方形地砖？ 1.用短除法求出下面各组数的最大公 因数。 35和49 90和60 (2)根据(1)，选择边长是多少分米的 正方形地砖，地砖的块数最少？ 2.(探索发现)写出各组数的最大公因数。 6和18( 5和15( 4.(市政建设)花园小区有一条如图所示 9和27( ) 12和36( 的林荫小道，M为转弯点。AM长 3和8( ) 7和11( 240米，MB长180米。在这条林荫小 99和100( )5和9( ) 道的一侧等距离安装路灯，A、M、B 仔细观察各组数的最大公因数，会 三点必须各安装一盏路灯。这条林荫 发现： 小道最少要安装多少盏路灯？ (1)每组的两个数成倍数关系时，它们 的最大公因数是( )。 (2)每组的两个数只有公因数1时，它 们的最大公因数是( )。 M (3)请你运用发现的规律直接写出下 5.*如图所示为长7分米、宽5分米、高 面几组数的最大公因数。 4.5分米的长方体木块。如果把它锯 8和11( 2和200( 成若干块同样大小的正方体木块，且 280和40( 11和21( 木块没有剩余，那么可以锯成棱长最 中能力攀升 大是多少厘米的正方体木块？可以锯 3.(生话应用)实验小学用地砖铺长80分 成多少块？ 米、宽60分米的微机室地面（如图）。 4.5分米 5分米 7分米 (1)从不浪费材料的角度考虑（使用的 67 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第3课时约分 视批 频政 习基础进阶 每种花的面积占花圃总面积的几分 1.先约分，再比较下面每组中两个分数 之几？ 的大小。 1)19和 (2)1 和1 0 团能力攀升 5.(数学文化)我国古代的数学著作《九 2.把下面的分数在直线上表示出来。 章算术》介绍了“约分术”：“可半者半 6 42 8 35 10 24 15 18 之；不可半者，副置分母、子之数，以少 36 6 30 1518 30 27 减多，更相减损，求其等也。以等数约 之。”意思是说如果分子、分母全是偶 2 数，就先除以2；否则以较大的数减去 较小的数，把所得的差与上一步中的 3.填一填。 减数比较，并再以大数减去小数，如此 (1)在括号里填上最简分数。 重复进行下去，当差与减数相等时，用 15秒=( )分4角=( )元 这个等数约分。试用这个方法对分数 45dm=( )m 50cm2=( )dm2 选行约分。 (2)一个分数，分母是49，约分后是， 原来的分数是( )。 (3)如果“。是分母为18的最简真 6.从2、3、6、7这四个数中任选两个数分 分数，那么a可取的自然数有( 别作为分子和分母，其中最简分数有 个，分别是( )。 几个？分别是什么？ 4.(生活应用)李阿姨在花圃中种植的各 种花的面积如下表。 种类 月季 牡丹 芍药 面积（平方米） 15 25 10 68 七剪纸中的数学一分数加减法（一） 第4课时「 同分母分数加减法 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.直接写出得数。 4.*小白兔一家外出采蘑菇。兔爸爸采 +日 回来的蘑菇比兔妈妈多2千克，小白 19_18 2020 免采回来的腊菇比兔妈妈少是千克。 g是 兔爸爸比小白兔多采回来多少千克 蘑菇？ 2楠楠有一些零花钱，买书用去了8，买 零食用去的比买书用去的少占总钱数的 日。买零食用去的占总钱数的几分之几？ 5.有甲、乙两袋面粉，甲袋面粉的质量为 哥千克，如果从甲袋中取出干克面粉 3.(学科融合)有一篇意境优美的散文， 放入乙袋，那么此时两袋面粉一样重。 全文共40字（不含标点）。其中“山” 乙袋面粉原有多少千克？两袋面粉共 “水”“松"的字数各占全文字数的晶、 有多少千克？ 希和品 (1)“山”和“水”二字的字数共占全文 字数的几分之几？ 6.(说理表达)已知a>b(a、b均为非0 自然教).比较是-2与号号的大小， aa (2)“松”比“水”的宇数多占全文字数 并简要说明理由。 的几分之几？ 69 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第5课时 练习课 翡毁 团能力攀升 因思维拓展 1.用分数表示结果，要约分成最简分数。 5如果号是=1是一=那么a0 39÷52= 14÷280= 的值分别是多少？ 提+昌 157 1616 2.(数量关系)在括号里填上合适的数。 ( )+ 1-( 5 6(架素规牛)乐乐在分数7的分子的两 ()-号=0 个数字中间加上6，分母的两个数字中 + )=1 间加上7得到9贺，他发现变化前后的 3.(学科融合)不同款式书包的肩带受力 不同，肩带和后背的承重占比有差异。 两个分数居然相等，于是他进行了研 根据下表信息，补充完整表格。 究，发现这样的例子还可以举出很多。 双肩 双肩 单肩 如器器。你能再举出儿组剂子吗？ 352 前背式 后背式 斜挎式 书包 书包 书包 从中你发现了什么规律？ 肩带承重约占 总重的几分 1 3 25 之几 后背承重约占 总重的几分 之几 7分数3的分子和分母同时加上一个相 4.(生物百科)有一种花生仁，50千克能 同的数，约分后得。同时加上的这个 榨18千克油。每千克这种花生仁能 榨油多少千克？榨1千克油需要这种 数是多少？ 花生仁多少千克？ 70 七剪纸中的数学一分数加减法（一） 第6课时同分母分数连加、连减和加减混合运算 视批 频改 基础进阶 能力攀升 1.计算下面各题。 4.(政策法规)根据国家现行规定，小学三 +号+ 1747 至五年级学生每天书面作业完成时间 111111 不超过60分钟。四年级的小彤昨天放 学后在家做语文、数学作业各用了品小 15+71 17_14+15 30T3030 2323T23 时和贵小时，做其他作业用了品小时。 小彤昨天做作业的时间超标了吗？ 2.(生活应用)一场直播带货活动中，食 品类商品销量占总销量的号，家居类商 品销量占总销量的号，服装类商品销量 5.★小明用铁丝围成了一个等腰三角形， 已知其中两条边分别长米和米。 占总销量的。 食品类和家居类商品 求这个等腰三角形的周长。 的销量之和比服装类商品多占总销量 的几分之几？ 6.(创新应用)人的血型一般分为A型、 B型、O型和AB型四种。四年级一班 3.(数形结合)李叔叔在一块菜地里种了 同学的血型情况如下表。 4种蔬菜（如图），请分别求出油菜、茄 血型 A型 B型 O型 AB型 子占这块菜地的几分之几。 占全班人数的 6 7 3 几分之几 25 25 25 25 黄瓜 油菜 茄子 请你提出一个两步计算的数学问题并 西红柿 2 解答。 9 9 71 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第7课时练习课 翡毁 团能力攀升 因思维拓展 1.(数量关系)在括号里填上合适的数。 4.李伯伯把一根竹竿垂直插入河中，量 得水中的部分长号m,比泥中的部分 111(）3 16F16 16-16 长专m,露出水面的部分长m。 ()73 7 (1)这根竹竿插入泥中的部分有多长？ 20 202020 ()+6+3=13 25+25+25=25 2.(生话应用)学校科技节使用一条长度 (2)这根竹竿全长多少米？ 为10米的彩带装饰展台。第一、二个 小展台各用去了彩带全长的品，品这 条彩带现在还剩下全长的几分之几？ 5.三、四、五年级的同学举行歌唱比赛， 三、四年级的获奖人数占获奖总人数 的青，四，五年级的获奖人数占获奖总 3.(五育并举)志愿小分队开展“清洁家 园，文明共建”活动。在活动中第一小 人数的？。四年级的获奖人数占获奖 队清运垃圾吨，比第二小队多清运 总人数的几分之几？ 启吨，比第三小队少清运忌吨。 1)算式“品+号"解头的问题是( 6.★计算下面的题目。 3 2024 )。 2025025T20251225202西 (2)三个小队共清运垃圾多少吨？ 72 七剪纸中的数学一分数加减法（一） 第8课时 公倍数和最小公倍数 德鵡 视批 频改 基础进阶 并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白 1.判一判。 键各有多少个？ (1)两个数的公倍数一定比这两个数 都大。 ( (2)最小的合数与最大的一位数的最 团能力攀升 小公倍数是1。 ( 5.已知A=2×3×5,B=2×2×5,则A (3)号是一个最简分数，那么a和b的最 和B的最小公倍数是多少？ 小公倍数一定是它们的乘积。 ( 2.写出下面每组分数中分母的最小公 倍数。 6.相邻两个偶数的和是34，这两个数的 居和唱 3和8 最小公倍数是多少？ 得和款 器和 3.填一填。 7.甲、乙两人沿600米长的环形跑道从 (1)两位数“2☐”是2和3的公倍数， 同一位置同时同方向跑步，已知甲每 口里的数字是( ),这个两位数与 秒跑3米，乙每秒跑4米，则出发多少 16的最小公倍数是( )。 分钟，两人在出发点首次相遇？ (2)最小的质数和最小的合数的最大 公因数是()，最小公倍数是()。 (3)(生话应用)一种瓷砖长60cm,宽 48cm,要铺成一个正方形（用的瓷砖必 8.(推理意识)两个数的最大公因数是 须都是整块)，至少要用( )块瓷砖。 15,最小公倍数是90，这两个数是 4.(学科融合)钢琴是一种键盘乐器，拥 多少？ 有“乐器之王”的美称。它由88个琴 键组成，琴键非白即黑。其中黑键比 白键少，黑键的个数在30和40之间， 73 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级下 第9课时 用短除法求最小公倍数 视批 频政 习基础进阶 兵迎敌。他命令士兵30人一排，结果 1.用短除法求出下面每组数的最小公 多出2人；接着命令士兵50人一排， 倍数。 结果多出2人；他又命令士兵70人一 6和8 25和30 排，结果又多出2人。请你算一算韩 信此时有多少名士兵。 16、24和56 7、35和14 4.(生话应用)加工一款衣服有三道工 序，第一道工序每个工人每小时可完 2.(探素规律)填一填。 成24件，第二道工序每个工人每小时 数组 36和451和17 13和39 可完成16件，第三道工序每个工人每 最小公倍数 小时可完成10件。在每道工序至少 发现：若较大数是较小数的( 安排多少个工人，才能不产生积压或 则这两个数的最小公倍数是( 停工等货？ 数组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 发现：若两个数只有公因数( 则这两个数的最小公倍数是( )。 5.从甲地到乙地原来每隔45米装1根 请根据你的发现写出下面每组数的最 电线杆，加上两端的2根，一共有 小公倍数。 53根。现在改成每隔60米装1根电 2和11( 15和16( 线杆，除两端的2根不需要移动外，两 8和72( 54和6( 地之间还有多少根不需要移动？ 团能力攀升 3.(学科融合)一日，韩信带领1500名士 兵与楚军作战，死伤四五百人。韩信 兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便点 74 七剪纸中的数学一分数加减法（一） 第10课时相关链接 一分数与小数的互化 视批 频改 习基础进阶 能力攀升 1.把下面的分数化成小数，小数化成最 5.(探索规律)把下面的分数化成小数 简分数。（除不尽的保留三位小数） (除不尽的保留两位小数)，这些分数 名 7 60 是最简分数吗？你发现了什么？ 3 75 0.45= 0.375= 1.06= 20 2516 3021 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 5○0.3 0.8○日18○138 我发现：一个( )分数，如果分母中除 了( )和( )以外，不含有其他质因 0.8○8 38○362片○0.56 数，那么这个分数就能化成有限小数；如 3.乐乐、欢欢和园园三人进行200米赛 果分母中除了( )和( )以外，还含 跑。谁跑得最快？谁跑得最慢？ 有( )的质因数，那么这个分数就不能 化成有限小数。 我用了 我用了 我用了 6.(生话应用)王叔叔准备购买一批铅 36秒。 0.5分钟。 分 笔，询问了三家商店后发现：甲商店每 支0.9元；乙商店3元4支；丙商店7 乐乐 冒欢欢 园园 元买8支送2支。王叔叔去哪家商店 购买最便宜？ 4.有三瓶同样的饮料，笑笑喝了第一瓶 7.(说理表达)在括号里填上适当的分 数，并写一写你的思考过程。 的千克，乐乐喝了第二瓶的号千克， 欢欢喝了第三瓶的0.32千克。他们 g )<0.75 谁剩下的饮料最多？ 思考过程： 用到了( )的知识。 753.(1)顺34(2)答案不唯一，如图所示 卯A B 榫 讲拍 第六单元整合提升 解照 视批 频改 0 2.答案不唯一，如三角形ABC先绕C点按逆时针 方向旋转90°，再向右平移8格，最后向上平移 3格，得到三角形A'B'C 3.(1)三角形A向右平移2格，三角形B向下平 移2格，三角形C向上平移2格，三角形D向左平 移2格(2)答案不唯一，如三角形A先绕大正方 形中心点按逆时针方向旋转90°，再向右平移2格， 最后向下平移2格，三角形C绕大正方形中心点 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2格，最后向下 平移2格，三角形B、D不动 4.画法不唯一，如图，公共汽车站应建在点D处 A村 B村 公路m D 解析：两点之间线段最短，现在A村、B村在公路 m的同一侧，连接这两点是从A村去B村的最短 路程，但是这样不经过公路m。要让这两个村的 人到公共汽车站的路程之和最短，可以把A村“搬 到”公路m的对面，把公路m所在直线当成对称 2 轴，找到A村的对称点C,点C到公路m的距离与 A村到公路m的距离相等。如答案图，连接BC 交直线m于点D,公共汽车站应建在点D处，此时 这两个村的人到公共汽车站的路程之和最短。本 题画法不唯一，也可以找B村的对称点。 七剪纸中的数学一 分数加减法（一) 讲拍 第1课时公因数与最大公因数 解照 视批 频改 1.(1)X(2)V(3)X(4)V 2.3109 3.(1)C(2)B(3)C 4.乙数：40÷(4十1)=8甲数：40-8=328和 32的最大公因数是8解析：先由甲数是乙数的 4倍，得到甲、乙两数的和是乙数的(4+1)倍，由此 求出乙数是40÷(4十1)=8，进而求出甲数是40-一 8=32,再确定它们的最大公因数即可。 5.A和B的最大公因数是2×5=10 6.42、35和56的最大公因数是7每组最多有 7名学生42÷7十35÷7+56÷7=19（组） 解析：每个年级每组的人数相同，但每个年级的总 人数不同，说明每个年级的组数不同，每组最多的 人数就是各个年级人数的最大公因数，求总组数就 是把各年级的组数相加。 第2课时用短除法求最大 讲拍 解照 公因数 视批 频改 1. 73549 29060 57 34530 35和49的最大 51510 公因数是7 32 90和60的最大公因 数是2×3×5=30 2.659121111 (1)较小数解析：先分别列出两个数的公因数， 再从中找出最大的公因数。通过比较，可以发现两 个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公 因数。 (2)1(3)12401 3.(1)1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、 20分米 (2)20分米解析：要使正方形地砖的块数最少， 就要选择边长最大的地砖。 4.240和180的最大公因数是60(240十180)÷ 60十1=8（盏）解析：要使路灯的盏数最少，则路 灯的间距要最大，又因为要等距离安装，所以要先 算出240和180的最大公因数是60，即最大间距 是60米，且A、M、B三点必须各安装一盏路灯，由 题图可知，属于两端都栽的植树问题，所以路灯的 盏数比间隔个数多1，即最少要安装(240十180)÷ 60十1=8（盏）路灯。 5.7分米=70厘米5分米=50厘米4.5分 米=45厘米70、50和45的最大公因数是5，锯 成棱长最大是5厘米的正方体木块(70÷5)× (50÷5)×(45÷5)=1260(块)解析：先统一长度 单位，再找出70、50和45的最大公因数是5，也就 是锯成的正方体木块的最大棱长为5厘米，最后分 别沿着长、宽和高锯出棱长为5厘米的正方体木 块，即可求得锯成的块数。 方法归纳》 运用最大公因数解决问题 解决这类问题时，先求出一组数据的最大 公因数，再用该组数据分别除以最大公因数， 最后把得到的结果相乘即可。 第3课时 约分 频改 1.1ω”-号8-号号>号 所以9>9 (2)19-1号1号=1号 号>号 所以 11贵 610 3524 1215 3018 0 2 1518 1 4 3027 366 3)号 号 2 (2)器 (3)50、2、6、 8、12 2 4.15+25+10=50(平方米)月季：15÷50= 是牡丹25÷50=日 芍药：10÷50=号 5.8=贵 21-14=714-7=7 -号 153-102=51 102-51=51 102=102÷51=2 153-153÷5页=3 6.8个 分别是号号号号、号子骨 解析：从2、3、6、7中任选两个数组成分数，共有 12种可能，写出来再逐一分析，看是否为最简分数。 讲拍 第4课时同分母分数加减法 解照 视批 频改 1.告品吾六1贵 3.①鼎+品-名（②）清品-动 4立十品-（千克）解析：本题中兔妈妈采回 来的蘑菇的质量未知，因此不能分别求出兔爸爸和 小白兔采回来的蘑菇的质量，但通过画图（如图）可 知，兔爸爸比小白兔多采回来的蘑菇的质量就是 立千克和品千克的和。 千克 兔爸爸 兔妈妈 千克 12 小白兔 方法归纳》 用画线段图法解决问题 画线段图表示题中的数量关系，可以更加 直观地帮助我们厘清题中的数量关系，从而解 决问题。 5.各-日=青千克)青日=是（千克）是十 号=1（千克）解析：根据题意可知，原来甲袋面粉 比乙袋面粉多2个日千克，据此解答。 68-是<8-2理由：8-名-日8- 无，因为u>b且a,b均为非0自然数，在分于相 同的情况下，分母越大，分数值越小，所以<号， 即8-3<8名 。解析：本题是比较两个分数 减法算式的大小。虽然分母都是字母，但两个减法 算式中，分母分别相同，便可根据同分母分数减法 计算的法则，得到两个算式的结果分别是和号。 因为分子相同，分母大的反而小，且a>b,所以 8<名即88<8-各 a ab b 讲拍 第5课时练习课 魔到 频改 2.告是1是号 3号是哥 9 4.18÷50=元（千克） 50÷18-罗（千克） 5.危十=老=1=号，则a+6=12是 12 2a=12+4=16a=8b=8-4=4 6答案不唯一，如影-影}- 发现：分 别在分子和分母的两个数字中间加上分子、分母各 自两个数位上的数字之和，分数的大小不变 解析：165=15×11,374=34×11,352=32×11， 891=81×11,可见在分子和分母的两个数字中间 加上分子、分母各自两个数位上的数字之和后，所 得分数的分子和分母分别是原来的11倍，则分数 的大小不变。 7.13-5=88÷(2-1)=88-5=3解析：分 子和分母同时加上一个相同的数，分子与分母的差 不变。约分后得，也就是加上一个相同的数后， 现在分母正好是分子的2倍，且分母与分子的差是 13-5=8,则现在的分子就是8÷(2一1)=8，现在 的分子比原来的分子多8一5=3，所以同时加上的 这个数是3。 第6课时 同分母分数连加、连 讲拍 解照 减和加减混合运算 视批 频改 1.号品8 2.+号-号=} 3.油菜：名号-号=日茄子：1一号=号 4.品+品+易=8（时） 引<1没有超标 5.号十号+号=子（米）解析：等腰三角形有两 条边是相等的。如图①，当第三条边长号米时，两 条短边的和小于第三条边，不能围成三角形；如图 ②，当第三条边长号米时，可以围成三角形。 3 3 米 米 5 米入5 米 5米 米 ① ② 方法归纳>》 用图示法解决几何问题 有些几何图形可以根据题意先画出示意 图，再结合图形的特点进行分析与解答。 6.答案不唯一，如A型血和B型血的同学比O型 血的同学多占全班人数的几分之几？ 号+号 7_8 25=2污 讲拍 第7课时 练习课 解照 视批 频改 1.59174 2.1-0-8=号 3.(①)第三小队清运垃圾多少吨(2)品一 (吨)+品=（吨）号++是-酷（吨） 6 4a品是-品m)(2)是+是+品-器m 5告+号-1= 6十十品十高十…+器 2 3 1+2+3+4+…+2024=(1+2024)×2024÷2 2025 2025 1012解析：同分母分数相加，分母不变，分子相 加，分子相加的和是1+2十3+4十…十2024= (1+2024)×2024÷2=2025×1012,所以结果是 2025X1012,根据分数的基本性质，化成整数 2025 得1012。 知识归纳》 数列的求和公式 后一个数与前一个数的差均相等的一列 数的求和公式：和=（第一个数十最后一个 数)×个数÷2。 讲拍 第8课时 公倍数和最小公倍数 解照 视批 频改 1.(1)X(2)X(3) 2.9367860 3.(1)448(2)24(3)20 4.30和40之间的3和4的公倍数是36，所以黑 键有36个，白键有88-36=52（个） 5.2×5×3×2=60解析：把A和B公有的质因 数和独有的质因数相乘，所得的积就是它们的最小 公倍数。 6.34÷2=17这两个相邻的偶数为16和18 16=2×2×2×218=2×3×316和18的最小 公倍数是2×2×2×2×3×3=144 7.600÷3=200(秒)600÷4=150（秒）200和 150的最小公倍数是600600÷60=10（分） 解析：首先分别求出甲、乙跑一圈各自所需的时间， 然后找出这两个时间的最小公倍数，这个最小公倍 数就是两人在出发点首次相遇经过的时间，最后将 时间单位换算为分钟。 8.因为90÷15=6,6分解成两个互质的数相乘， 有两种情况，即2×3和1×6,2×15=30、3×15= 45、1×15=15、6×15=90,所以这两个数是30、 45或15、90 2 第9课时 用短除法求 讲拍 解照 最小公倍数 1. 268 34 6和8的最小公倍 数是2×3×4=24 52530 56 25和30的最小公倍 数是5×5×6=150 2162456 281228 24614 237 16、24和56的最小公倍数 是2×2×2×2×3×7=336 773514 152 7、35和14的最小公倍 数是7×1×5×2=70 2.365139倍数较大数186056 1这两个数的乘积222407254 3.30=3×2×5,50=5×2×5,70=7×2×530、 50和70的最小公倍数是3×2×5×7×5=1050 1050十2=1052（名）解析：士兵30人、50人或 70人一排，结果都多出2人，则此时士兵的人数比 30、50和70的公倍数多2。根据题意，韩信带领 1500名士兵与楚军作战，死伤四五百人，则剩下的 士兵大约是1000名。先求出30、50和70的公倍 数，再从中找出接近1000的数，最后加上2，就是 韩信此时有的士兵的人数。 4.24、16、10的最小公倍数是240第一道：240÷ 24=10(个)第二道：240÷16=15（个）第三道： 240÷10=24(个) 5.45和60的最小公倍数是18045×(53-1)= 2340(米)2340÷180-1=12（根）解析：因为 45和60的最小公倍数是180，所以从某一端的第 1根开始，每隔180米就有1根不需要移动。从甲 地到乙地的距离是45×(53一1)=2340（米），除第 1根外，一共有2340÷180=13（根）不需要移动，去 掉最后1根，两地之间不需要移动的还有13一1= 12(根)。 第10课时相关链接一分数 讲拍 解照 与小数的互化 1.0.93751.280.117易81易 2.>>=<>= 3.36秒=0.6分 号分≈0.667分0.667>0.6> 0.5欢欢跑得最快，园园跑得最慢解析：多个分 数或小数比较大小时，可以观察数据特点，分析出 是化成分数比较还是化成小数比较，哪种方法简便 就用哪种。 4g=0.375 品=0.3因为0.3<0.32< 0.375,所以3<0.32<号 乐乐剩下的饮料最多 解析：同样的饮料，喝掉的越少，剩下的就越多。 5.0=0.15是=0.12 8=0.3125 7 30 0.23易≈0.24这些分数是最简分数最简 2525其他 6.乙商店：3÷4==0.75（元）丙商店：7÷ (8+2)=0=0.7(元)0.9>0.75>0.7王叔 叔去丙商店购买最便宜解析：此题可以先求出 乙、丙商店每支铅笔多少元，然后比较甲、乙、丙三 家商店每支铅笔的价钱即可。 7.答案不唯一，如号把小数0.75化成分数， 再根据分数的基本性质，把这两个分数的分子、分 母都乘2，即可在。和0.75之间插入一个分数 小数化分数、分数的大小比较方法、分数的基本性 质解析：把0.75化成分数是，根据分数的大小 比较方法，、号之间不能再插入一个分数，可根据 分数的基本性质，分别把这两个分数的分子、分母 都乘2，就是8、品，在这两个分数之间插入分数号 (可化成最简分数号)，这个分数就小于0.75而大 2 讲拍 第11课时 我学会了吗 频改 1.(1)782840 (2) 1 5 (3)24 2.(1)V(2)X(3)√(4)X 31-五-是最品- 4.答案不唯一，如自由活动场地占活动场地总面 积的几分之几？1-6一6= 5.5解析：10和15的最小公倍数是30,30×1= 30(厘米)，30×2=60（厘米），30×3=90（厘米）。 乙青蛙：30÷15=2（秒），60÷15=4（秒），90÷15= 6(秒)，即乙青蛙跳到90厘米这个点位时，共用 6秒。乙青蛙第2秒、第4秒、第6秒各出现一次 荷叶，共3次。6秒（含）之内，甲青蛙：30÷10= 3(秒)，60÷10=6（秒），所以甲青蛙第3秒、第6秒 各出现一次荷叶，有2次。一共出现了3十2= 5(次)荷叶。 6.52÷(7十6)=41器解析：原分数的分 子与分母同时除以一个相同的数后是号，则分子与 分母可以看成一共是7十6=13（份），原分数的分 子与分母的和是52，每份就是52÷13=4，然后把 号的分子与分母同时乘4即可求出原分数。 讲拍 提分真题集训 频改 1.12 2.(1)D (2)C解析：要等距离安装路灯且A、B、C三点 处都安装，需先求350和150的最大公因数，最大 公因数是50，即灯距最大为50米。AB段安装 350÷50+1=8(盏)，BC段安装150÷50+1= 4(盏)，因B点重复，总共8十4-1=11（盏）. 3.(1)8+g=8(2)1-8=8 米++米- 米 ++品 8 讲拍 第七单元整合提升 解照 视批 频改 1.9940解析：最简真分数有两个特征：①分 子<分母；②分子、分母只有公因数1。分母是 100,根据特征①，分子最小是1，最大是99，共有 99个；再根据特征②，分子不能是2的倍数，即分 子只能是奇数，从1到99，奇数共有50个；同时， 分子不能是5的倍数，是5的倍数的数的特征是个 位上是5或0。因为只考虑奇数，小于99且个位 上是5的奇数有10个(5、15、25、…、95)，所以符合 条件的分子共有50一10=40（个）。 2.23解析：最简真分数有两个特征：①分子< 分母；②分子、分母只有公因数1。分子是4，分母 不超过50，根据特征①，真分数有50一4=46（个）； 根据特征②，分母只能是奇数，所以符合条件的分 母共有46÷2=23（个）。 3)最最+最=21-8-8 57 4)是+2+最-号1-号-号(2)品十 5.32=2×2×2×2×228=2×2×732和28 的最大公因数是2×2=4正方形洗碗巾的边长 最大是4分米(32÷4)×(28÷4)=56（块） 6.336=2×2×2×2×3×7252=2×2×3X3× 7210=2×3×5×7336、252、210的最大公因 数是2×3×7=42，所以最多可以组成42个果 篮苹果：336÷42=8（个）橘子：252÷42 6(个)梨：210÷42=5（个） 202320232023 2023×100010001 7.(1) 三 202420242024 2024×100010001 2023 2024 解析：因为202320232023=2023× 100010001,202420242024=2024×100010001,所 以分子和分母的最大公因数是100010001。分子 分母同时除以它们的最大公因数100010001，即可 得到最简分数。 (2)186-155=3131是质数，用31去约分，得 =8 221-187=3434=2×17,用17去约 分，得7-品 解析：这两个分数的分子和分母 都比较大，不能一眼看出分子和分母的公因数。可 以先求出分子与分母相差多少，如果它们的差是质 数，那么直接用这个质数去约分；如果它们的差是 合数，那么先把这个合数分解成几个质数相乘的形 式，再用其中最大的质数去约分。 8名<号 宁宁算得快 9.0=07是=0.650.7>0.65，即6>8 小猴的速度快 10.(63-39)÷(7-5)=125×12=607× 12=84新分数化简前是g960-39=21 加上 的这个数是21解析：由分数的分子和分母同时 加上一个相同的数，可知分子与分母的差保持不 变，也就是说原来分数分子、分母的差就是所得新 分数分子、分母的差，即差仍为63一39=24。再由 新分数化简后是号，找出新分数分子与分母之间的 份数关系，即分子有5份，分母有7份，分子、分母 相差(7一5)份。根据新分数分子、分母的差和相差 的份数，可以先求出1份是多少，再求出5份和 7份分别是多少，从而求出化简前的新分数。最后 将新分数的分子或分母与原分数的分子或分母进 行对比，它们的差就是所加上的数。 八绿色家园— 折线统计图 讲拍 第1课时 折线统计图 解照 视批 频改 1.(1)折线(2)月份用水量5(3)4 5陡 2.(1) 某快递站2025年1一5月 入库快递数量统计图 数量（万件） 1.8 1.6 1.4 1.4 1.2 1.11.2 1.0 0.9 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 0 4 5月份 (2)23(3)1