6 图案美——对称、平移与旋转 第11周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

六图案美——对称、平移与旋转 第11周 讲拍 教材思考题 寻找变化后能够完全重合的图形 频改 。典例精析 点评：掌握平移与旋转的特点，根据图形中 (教材母题)哪两个图形通过平移 小圆点的分布规律，结合动手操作等多种 或旋转能够完全重合？ 方法作出正确的判断。 % 举一反三 1.下面的几组图形中，( )中的两个 图形通过旋转后再平移可以重合。 图☒函 [解析]平移不改变图形的形状，因此 ○o 在上面的图形中找出相同的图形，即 A B 是可以通过平移能够完全重合的。寻 2.如图，七巧板中有两个图形移动了 找通过旋转能够完全重合的图形时要 位置，请通过平移或旋转将图形① 注意两点：①旋转不改变原图形中小 ②分别移入七巧板相应的位置。 圆点的数量；②要确定两个图形围绕 请把你的方法写下来。 中心点是顺时针还是逆时针旋转才能 2 够完全重合。也可以自己用一张正方 形纸画出图案，通过旋转来寻找合适 的图形并作出判断。 ① [答案]第一行的第一个图形与第五 个图形通过平移能够完全重合第一 行的第一个图形或第五个图形与第二 行的第二个图形、第一行的第三个图 形与第二行的第五个图形、第一行的 第四个图形与第二行的第六个图形通 过旋转能够完全重合 21 讲拍 思维创新题 运用平移、旋转知识巧解复杂图形的周长、面积问题 频改 典例精析 中每一条最短线段的长均为5cm, 如图，人民广场修建了一个大等 零件长45cm,宽30cm。这个零件 边三角形的花坛，并在花坛内围建了 的周长是多少厘米？ 一个最大的圆形栅栏，又在栅栏内修 建了一个小等边三角形的花圃。已知 小等边三角形的占地面积是9平方米 (涂色部分)，你能求出大等边三角形 的面积吗？ [解析]解决此类问题时，直接求解比 较困难。我们可以运用旋转的知识将 2.如图，用一个斜边长18厘米的蓝色 题图中的小等边三角形绕中心点按顺 直角三角形、一个斜边长25厘米的 (或逆)时针方向旋转60°（如下图），这 绿色直角三角形和一个白色的正 样就可以很清晰地看出大等边三角形 方形正好可以拼成一个大直角三 的面积是小等边三角形面积的4倍。 角形。蓝色、绿色两个三角形的面 因此，用小等边三角形的面积乘4就 积之和是多少平方厘米？ 可以求出大等边三角形的面积。 白色 绿色 蓝色 [答案]9×4=36（平方米） 点评：解决复杂图形的面积问题时，可以运 用平移、旋转知识将复杂的图形进行转化。 举一反三 1.如图所示为一个零件的平面图，图 22排列规律先分别求出两种颜色的珠子的颗数，再分 别去除以珠子的总颗数即可求出两种颜色的珠子 各占珠子总数的几分之几。 2.300÷3十1=101（盏）101×2=202（盏） 101÷(3+2)=20(组)…1（盏）红灯：(3×20十 1)×2=122(盏)122÷202=器 黄灯：2× 20×2=80(盏)80÷202=8器 3.2米=200厘米200÷(8+8)=12（组）… 8(厘米)余下的8厘米涂红色12×8+8= 104(厘米)104÷20-2 思维创新题还原分数 1.100+13-13=100100÷(2+3)=20原来 的分子：20×2-13=27原来的分母：20X3+ 13=73原来的分数是彩 解析：原来的分数中 分子与分母的和是100，分子加上13，分母减去13 后，分子与分母的和还是100，同时除以同一个数 后是号，可以求出新分数的分子就是10÷(2十 3)×2=40,新分数的分母就是100÷(2十3)×3= 60,再用新分数的分子减去13，分母加上13，便可 求出原来的分数。 2.15+10-7=1818÷(17-8)=2原来的分 子：8×2-7=9原来的分母：17×2-10=24原 来的分数是号解析：原来的真分数分子与分母 的差是15，分子加上7，分母加上10后，分子与分 母的差就是15十10一7=18，同时除以同一个数后 是号，由此可以求出新分数的分子是18÷(17 8)×8=16,原来的分数的分子就是16一7=9，同 理可求出原来的分数的分母是24，从而得到原来 的分数是是。 3.(28+67)÷(7+12)×7=3535-28=7a 的值为7解析：原分数的分子加上一个数，分母 同时减去这个数，分子与分母的和不变。新分数的 分子和分母同时除以同一个数后是豆，可以求出 新分数的分子是(28十67)÷(7+12)×7=35，再减 去原分数的分子即可求出a的值。 第10周 教材思考题较复杂的分数的大小比较 1.9是9的倍数大于9且不是9的倍数 2.答案不唯一，如青员最员 解析：根据 分数的基本性质可得号=是=务=秀=… 号-青-员=品=…，在品和青之间的分数有 是，在务和号之间的分数有贵易…以此类推， 找到符合要求的分数即可。 综合拓展题运用推理法解决与分数的 基本性质有关的问题 1.12+36=4848÷12=4 品-特-器 分子应乘4，变化后的分数是器 2.8×2=16=4×4是=83=8=40 m最小是30，n最小是4 六图案美一 对称、平移与旋转 第11周 教材思考题寻找变化后能够完全重合的图形 1.A 2.方法不唯一，如图形①先向上平移4格，再向左 平移10格；图形②先向左平移9格，再绕直角顶点 按逆时针方向旋转90 思维创新题运用平移、旋转知识巧解复杂 图形的周长、面积问题 1.(45+30)×2+10×5=200(cm)解析：外部 的最短线段分别向上、向左、向右平移，内部的最上 面的最短线段向下平移后，外部的周长等于长 45cm、宽30cm的长方形的周长，内部还有10条 最短线段。长方形的周长加上10条最短线段的长 度之和，就是这个零件的周长。 2.25×18÷2=225(平方厘米)解析：如图，根据 题意，将蓝色直角三角形BDC绕点B按逆时针方 向旋转90°，使BD与BD'重合，则直角三角形 BD'C'是直角三角形BDC绕点B按逆时针方向 旋转90°后的图形，所以蓝色直角三角形与绿色直 角三角形的面积之和就等于三角形ABC‘的面积。 易得三角形ABC'是直角三角形，AB和BC'分别 是它的两条直角边，则蓝色直角三角形与绿色直角 三角形的面积之和是25×18÷2=225（平方 厘米)。 C◇ D 白色D 绿色 B 七 剪纸中的数学 分数加减法（一) 第12周 教材思考题运用逆推法解决问题 1子-易-8-务-最-易… 567 2024、28 是品…中的分子分别减去4得动易是急、 亮…这个分数最小是动 2.号=青-号=8-…青号、88、… 的分母分别减去2，得4，号、号号…这个分 数可能是号、… 3.号-818-1=1717-1=16原分数是9 4务-8号-8 5=40 42-1=40十1=41原分数 的分母是41，分子是16，原分数是品 思维创新题比较分数的大小 1.66、67解析：由4< 可得< 13 221 ,则850<13× <884,所以 13× 850 13 <68。所以 里可以填的整数有66、 67. 2.品品品多品品品品解析：把 三个分数统一成分子相同的分数，用分子的最小公 倍数34作公分子，号=93=102'户 23413417 34 34 34 2× 则119 2× <髓，所以102<2× <119,51< <59.5,据此可求出 可填的整数。 3.a=3b=19 4.x=15y=16解析：19和5的最小公倍数是 95,青<专<者可以改写为酷<绵<器，所以 5x<76<5y,x<15.2<y。因为x、y是连续的自 然数，所以x=15,y=16。 第13周 教材思考题最小公倍数的应用 1.8和9的最小公倍数是7272+2=74（厘米） 解析：以9厘米长为一段，剪成若于段后少7厘米 可以转化为多2厘米，同理，以8厘米长为一段，剪 成若干段后少6厘米可以转化为多2厘米，所以这 根绳子的厘米数至少是8和9的最小公倍数加 上2。 2.24、28和32的最小公倍数是672672-2= 670(块)》 思维创新题最大公因数和最小公倍数的关系 1.180×30÷90=60 2.144÷24=66=1×6=2×31×24=24 6×24=14424+144=1682×24=483× 24=7248十72=120这两个自然数的和是168 或120 3.解：设这两个自然数分别为5a、5b,其中a和b 的公因数只有1.5a+5b=50a+b=10 10=9+1=7+39×5=451×5=545-5=