3 团体操表演——因数与倍数 第7周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色部 分的面积之和=12一10=2（平方厘米）。因为C 是FH、EG的中点，所以易得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6一2=4（平方厘米）。 2.13十35十49=97（平方厘米）解析：如图（单 位：平方厘米)，三角形ABC的面积和三角形ECD 的面积都占长方形面积的一半，即长方形的面积 三角形ABC的面积+三角形ECD的面积= (②+③+⑤)+（①+②+④）=①+②+③+ ④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④十⑤+13平方厘米+35平方厘米+49平 方厘米，所以②（涂色部分）的面积=13十35十49= 97(平方厘米)。 A D 49 ER ② ① 13 ③ B 三 团体操表演一 因数与倍数 第6周 教材思考题倍数间的关系 1.(1)是解析：(36十54)÷6=15，则36与54的 和是6的倍数。 (2)是解析：(72一54)÷9=2，则72与54的差 是9的倍数。 (3)是解析：假设a=7x,b=7y,c=7之，则m a十b十c=7x十7y十7x=7(x+y+之)，则m是7 的倍数。 (4)发现：几个数分别是同一个数的倍数时，这几 个数的和或差也是这个数的倍数 2.答案不唯一，如7的倍数：7、14、21、2814的倍 数：14、28、42、56发现：14的倍数一定是7的倍数 3.各数位上的数字之和为5+8+A+2+A+1= 16+A十A,A最小是0，最大是9。通过尝试，当 A=1、4、7时，数字之和能被3整除，此时这个六 位数能被3整除当A=1时，数字之和能被9整 除，此时这个六位数能被9整除 综合拓展题求质数 1.99=2十9797-2=95解析：因为99是奇 数，奇数=偶数十奇数，偶数里面只有2是质数，所 以另一个质数是99一2=97。这两个质数的差是 97-2=95. 2.257解析：由于该质数各个数位上的数字都是 质数，互不相同，且个位上的数字等于前两位上的 数字之和，由两数相加的结果的奇偶性可知前两位 上的数字一定有一个是2，个位上的数字只能是7， 所以前两位上的数字分别是2和5。因为这是一个 三位质数，而527=17×31，所以这个质数是257。 3.24解析：119=17×7，而a、b、c都是质数，所 以在aXb十b×c=b(a十c)中，b=17,a十c=7。 所以a十b+c=7+17=24。 4.194解析：c是一位数，且是质数，则c可能是 2、3、5、7。当c=2时，a×b=1993-2=1991, 1991=11×181,则a+b=11+181=192。当c=3 时，a×b=1993-3=1990,是偶数，则a、b之中必 有一个是偶数，偶数中只有一个质数2,1990=2× 995,995是合数，不合题意。同理，当c=5、7时， 都不合题意。所以a十b十c=192+2=194。 第7周 教材思考题较复杂的倍数应用 1.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28…3的倍 数有3、6、9、12、15、18、21、24、27…同时是3 和4的倍数的有12、24…其中，最小的是12 所以这批粽子有12×8=96（个） 2.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 44、48、52、56、60、64、68、72…9的倍数有9、 18、27、36、45、54、63、72·同时是4和9的倍 数的有36、72…四年级一班有学生36人 3.同时是2和5的倍数的有10、20、30、40、50、60、 70…同时是2、3和5的倍数的有30、60… 这筐鸡蛋最少有30个 4.同时是7、8、9的倍数的有504、1008、1512、 2016、2520、3024、3528、4032、4536、5040…同 时是10、9、8、7的倍数的有2520、5040… 2520+1=2521(个)这堆橘子至少有2521个 思维创新题奇偶分析综合应用 1.王老师不能做到因为200张卡片上的自然数 中有100个奇数和100个偶数，偶数个奇数相加的 和是偶数，偶数个偶数相加的和也是偶数，所以将 这200个数全部相加的和是偶数。若分成两堆，一 堆卡片上的数相加的和为奇数，另一堆卡片上的数 相加的和为偶数，奇数十偶数=奇数，所有卡片上 的数相加的和是奇数，与实际结果的奇偶性不符， 所以王老师不能做到 2.这个月的16号是星期六或星期四解析：根据 相邻两个星期五的日期是奇偶交替出现的这个特 点进行推理。一个月最多有31天，每相邻两个星 期五的日期是奇偶交替出现的，且日期相差7天。 某月有3个星期五的日期都是奇数，说明这个月有 5个星期五，且这5个星期五的日期是按照奇数、 偶数、奇数、偶数、奇数的顺序排列的。因为一个月 最多有31天，所以这个月第一个星期五可能是 1号或3号。若这个月的第一个星期五是1号，则 这个月可能有29天、30天或31天，以31天为例， 如左下图，可知这个月的16号是星期六。若这个 月的第一个星期五是3号，如右下图，可知这个月 的16号是星期四。 一二三四五六 1 2 ◇ 四五六 345678 9 234 10111213141516 567 891011 17181920212223 12131415161718 24252627282930 19202122232425 31 262728293031 3.这种说法对因为50道题都答对，共可得50× 3=150(分)，是偶数。每答错一道题，就相差3十 1=4(分)，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数， 150减偶数，差仍然是偶数。同理，每不答一道题， 就相差3一1=2（分），不管有多少道题不答，2的倍 数总是偶数，150减偶数，差仍然是偶数。所以淘 气最终的得分一定是偶数 四中国的热极一 认识负数 第8周 综合拓展题比赛中的正负数 1.6+9=15(分)15÷(1+2)=5（场）5+1= 6(场)解析：乙超过甲6十9=15（分），甲每赢 1场可追1十2=3（分），15÷3=5（场）后追平，要想 超过乙，需要在追平的基础上再赢1场，即至少再 赢5+1=6（场）。 2.(1)目前小明答对了2题，答错了1题 (2)小东要想得分超过小明，还要答对2题 思维创新题蜗牛爬行问题 (1)蜗牛：(9-2)÷(2-1)=7（天）7+1=8（天） 乌龟：(9-3)÷(3-1)=3（天）3+1=4（天） 解析：先分别求出蜗牛和乌龟除最后一天，每天实 际向上爬行的米数，再求出蜗牛爬行(9一2)米、鸟 龟爬行(9一3)米分别需要的天数，再分别加1即可 求出爬出井口需要的天数。 (2)(4-1)×(2-1)+2=5(米)9-5=4（米） 解析：由于鸟龟是白天爬出井口的，所以求的是第 4天白天蜗牛爬了2米后距井口的距离。 五校园艺术节 分数的意义和性质 第9周 教材思考题求周期问题中的一个量 占总量的几分之几问题 1.124÷(2十3)=24（组）…4（颗）余下的4颗 珠子中2颗是粉珠子，2颗是紫珠子粉珠子：2× 24+2=50(颗)50÷124=紫珠子：3× 24+2=74(颗)74÷124=溃 解析：根据已知第7周 教材思考题 较复杂的倍数应用 频改 O典例精析 2.四年级一班的学生人数在30和40 (教材母题)一筐苹果有若干个 之间，按4人一组或9人一组分组 (少于100个)，2个2个地数正好数 都没有剩余。四年级一班有学生 完，5个5个地数也正好数完。这筐 多少人？ 苹果可能有多少个？ [解析]由题意，可知这筐苹果的个数 既是2的倍数，又是5的倍数，且小于 100。因为2的倍数的末尾数字都是 0、2、4、6、8,5的倍数的末尾数字都是 3.一筐鸡蛋，2个2个地数，3个3个 0或5，所以只需寻找100以内末尾是 地数，5个5个地数，都正好数完且 0的数即可。 没有剩余。这筐鸡蛋最少有多 [答案]这筐苹果可能有10个、20个、 少个？ 30个、40个、50个、60个、70个、 80个、90个 点评：熟练掌握特殊数(2、5等)的倍数的 特征是解决此类题目的关键。 举一反三 1.端午节到了，商店运进一批粽子（大 4.有一堆橘子，如果按10个、9个、 约100个)，3个3个地数，4个4个 8个或7个为一堆分都多1个，那 地数都没有剩余，这批粽子有多 么这堆橘子至少有多少个？ 少个？ 13 讲拍 思维创新题 奇偶分析综合应用 频改 。典例精析 老师能否做到？为什么？ 李老师到文具商店买了一些圆珠 笔和铅笔，圆珠笔4元/支，铅笔2元 支。他付给收银员100元，找回25元。 请问找回的钱数正确吗？ [解析]通过题千可以得出，本题考查 奇偶分析的实际应用。先根据圆珠笔 2.某月有3个星期五的日期都是奇 和铅笔的单价判断总价的奇偶性，再 数，那么这个月的16号可能是星 根据所付钱数和找回钱数判断所花钱 期几？ 数的奇偶性，最后通过对比奇偶性得 出答案。 [答案]因为两种笔的单价都是偶数， 无论怎么买总价一定是偶数；付的总 钱数也是偶数，所以找回的钱数应该 是偶数，而题中说找回25元，这个钱 3.淘气参加学校的数学竞赛，试题共 数是奇数，所以找回的钱数不正确 有50道。评分标准如下：答对一道 点评：解决这类问题时，通过和与积的奇偶 得3分，不答一道得1分，答错一道 性，判断应付钱数的奇偶性，再与实付钱数 倒扣1分。淘气最终的得分一定是 相减，判断找回钱数的奇偶性。 偶数，你认为这种说法对吗？为 举一反三 什么？ 1.桌上有200张卡片，每张卡片上都有 一个自然数，其中一半是奇数，一半 是偶数。王老师想把这200张卡片 分为两堆，使得一堆所有卡片上的 数相加的和是奇数，另一堆所有卡 片上的数相加的和是偶数。请问王 14