3 团体操表演——因数与倍数 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（五四制青岛版）

三 团体操表演 因数与倍数 第6周 讲拍 教材思考题 倍数间的关系 频改 。典例精析 (2)72是9的倍数，54也是9的倍 (教材母题)18是9的倍数，9是3 数，72与54的差是9的倍数吗？ 的倍数，18是3的倍数。24是12的 ( 倍数，12是4的倍数，24是4的倍数。 (3)若m=a十b十c,其中a、b、c都 你有什么发现？ 是7的倍数，则m是7的倍数吗？ [解析]18是9的倍数，18=9×2,9 ( ) 又是3的倍数，9=3×3，则18=3× (4)通过以上三题，你发现了什么？ 3×2=3×(3×2),所以18也是3的 倍数，18是3的6倍；同理，24=12× 2,12又是4的倍数，12=4×3，则 24=4×3X2=4×(3×2),所以24也 2.请你先列举出4个7的倍数，再列 是4的倍数，24是4的6倍。根据倍 举出4个14的倍数，观察这两组 数的意义去发现规律并验证。 数，你有什么发现？ [答案]发现：如果a是b的倍数，b是 c的倍数，那么a一定是c的倍数(a、 b、c均是不为0的自然数) 点评：理解倍数的概念，能够正确判断出 3.58A2A1是一个六位数，当A是多 一个数是否为另一个数的倍数，明确一个 少时，这个数能被3整除？当A是 数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数。 多少时，这个数能被9整除？ 2举一反三 1.先在括号里填上“是”或“不是”，然 后写出你的发现。 (1)36和54都是6的倍数，36与 54的和是6的倍数吗？ 11 讲拍 综合拓展题 求质数 频改 典例精析 举一反三 三个不同的质数相加的和是82， 1.两个质数的和是99，这两个质数的 这三个质数相乘的积最大是多少？ 差是多少？ [解析]除2以外所有的质数都是奇 数。因为三个不同的质数相加的和是 偶数，所以必定有一个质数是2。 82一2=80，剩下的两个质数相加的和 2.一个三位质数，各个数位上的数字 是80,80=7+73=13+67=19+ 也是质数，互不相同，且个位上的 61=37+43。因为两个数的差越小， 数字等于前两位上的数字之和。 积越大，所以当这两个质数是37和43 这个质数是多少？ 时，才能使这三个质数相乘的积最大。 也可以分别计算出三个质数相乘的 积，再比较大小。 第一个第二个第三个 三个质数 积的大 3.a、b、c都是质数，若a×b十b×c= 质数 质数 质数 相乘的积 小关系 2×7× 119,则a十b十c的结果是多少？ 7 73 73=1022 2×13× 3182> 13 67 67=1742 2318 2 2×19× 1742> 19 61 61=2318 1022 4.a、b、c都是质数，c是一位数，且 2×37× 37 43 43=3182 a×b十c=1993,则a、b、c的和是 [答案]2×37×43=3182 多少？ 这三个质数相乘的积最大是3182 点评：解决与质数有关的实际问题时，要掌握 质数的概念，明确怎样判断一个数为质数。 同时，需要注意在偶数中，只有2是质数。 12角形ABE的面积十三角形ADH的面积=三角 形AEF的面积十三角形AHG的面积一涂色部 分的面积之和=12一10=2（平方厘米）。因为C 是FH、EG的中点，所以易得三角形ECH的面 积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（平方厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6一2=4（平方厘米）。 2.13十35十49=97（平方厘米）解析：如图（单 位：平方厘米)，三角形ABC的面积和三角形ECD 的面积都占长方形面积的一半，即长方形的面积 三角形ABC的面积+三角形ECD的面积= (②+③+⑤)+（①+②+④）=①+②+③+ ④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④十⑤+13平方厘米+35平方厘米+49平 方厘米，所以②（涂色部分）的面积=13十35十49= 97(平方厘米)。 A D 49 ER ② ① 13 ③ B 三 团体操表演一 因数与倍数 第6周 教材思考题倍数间的关系 1.(1)是解析：(36十54)÷6=15，则36与54的 和是6的倍数。 (2)是解析：(72一54)÷9=2，则72与54的差 是9的倍数。 (3)是解析：假设a=7x,b=7y,c=7之，则m a十b十c=7x十7y十7x=7(x+y+之)，则m是7 的倍数。 (4)发现：几个数分别是同一个数的倍数时，这几 个数的和或差也是这个数的倍数 2.答案不唯一，如7的倍数：7、14、21、2814的倍 数：14、28、42、56发现：14的倍数一定是7的倍数 3.各数位上的数字之和为5+8+A+2+A+1= 16+A十A,A最小是0，最大是9。通过尝试，当 A=1、4、7时，数字之和能被3整除，此时这个六 位数能被3整除当A=1时，数字之和能被9整 除，此时这个六位数能被9整除 综合拓展题求质数 1.99=2十9797-2=95解析：因为99是奇 数，奇数=偶数十奇数，偶数里面只有2是质数，所 以另一个质数是99一2=97。这两个质数的差是 97-2=95. 2.257解析：由于该质数各个数位上的数字都是 质数，互不相同，且个位上的数字等于前两位上的 数字之和，由两数相加的结果的奇偶性可知前两位 上的数字一定有一个是2，个位上的数字只能是7， 所以前两位上的数字分别是2和5。因为这是一个 三位质数，而527=17×31，所以这个质数是257。 3.24解析：119=17×7，而a、b、c都是质数，所 以在aXb十b×c=b(a十c)中，b=17,a十c=7。 所以a十b+c=7+17=24。 4.194解析：c是一位数，且是质数，则c可能是 2、3、5、7。当c=2时，a×b=1993-2=1991, 1991=11×181,则a+b=11+181=192。当c=3 时，a×b=1993-3=1990,是偶数，则a、b之中必 有一个是偶数，偶数中只有一个质数2,1990=2× 995,995是合数，不合题意。同理，当c=5、7时， 都不合题意。所以a十b十c=192+2=194。 第7周 教材思考题较复杂的倍数应用 1.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28…3的倍 数有3、6、9、12、15、18、21、24、27…同时是3 和4的倍数的有12、24…其中，最小的是12 所以这批粽子有12×8=96（个） 2.4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 44、48、52、56、60、64、68、72…9的倍数有9、 18、27、36、45、54、63、72·同时是4和9的倍 数的有36、72…四年级一班有学生36人