第七单元 第3课时 公倍数和最小公倍数(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第七单元 第3课时 公倍数和最小公倍数 分层作业 1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ ），其中最小的一个叫做这几个数的（ ）。2.公倍数的个数是（ ）的，没有最大的公倍数。 3.如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是（ ）的那个数；如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是（ ）。 4.求两个数最小公倍数的常用方法有（ ）法、（ ）法和（ ）法。 5.用短除法求最小公倍数时，把所有的（ ）和最后的（ ）连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 6.6和8的最小公倍数是（ ），12和18的最小公倍数是（ ）。 1．下面说法正确的是（    ）。 A．真分数总是小于假分数 B．同一个蛋糕的和不一样大 C．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 D．三角形的面积是平行四边形面积的一半 2．A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．210 3．63是21的( )数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．小林收集的邮票不超过100张，邮票的张数既是3的倍数，也是5的倍数。小林的邮票最少是( )张，最多是( )张。 5．在东营区中小学生科技节活动中，有机器人跑步展演。1号机器人跑一圈用3分钟，2号机器人跑一圈用4分钟，3号机器人跑一圈用6分钟，它们三个机器人同时起跑，至少( )分钟后在起点能再次相遇。 6．植树节来临之际，学校组织四年级学生参加义务植树活动，参加这次植树活动的学生最少有多少人？ 7．有一盒糖果，不论是平均分给9个小朋友，还是平均分给15个小朋友，结果都会剩3块。请问这包糖果至少有多少块？ 8．幼儿园买来一些苹果，个数在40~50之间。小朋友6个6个地数或者8个8个地数，都正好没有剩余，这些苹果一共有多少个？ 9．儿童节学校组织大型团体操表演,要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形,至少需要多少人参加团体操表演? 10．实验小学参加合唱队的人数是50～60人，如果按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完。实验小学参加合唱队的人数有多少人？ 11．人民公园是1路和3路公交的起点站。1路公交每10分钟发车一次，3路公交每15分钟发车一次。这两路公交同时发车之后，至少再过多少分钟又同时发车？ 12．食品店有90多个咸鸡蛋。如果把它装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果把它装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出食品店共有多少个咸鸡蛋吗？ 13．甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每4天去一次，如果4月2日他们三人在图书馆相遇，那么下次在图书馆相遇是几月几日？ 14．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？ 15．一条小路的一旁摆放了一排花，每相邻两盆花之间的距离为4米，一共摆放了25盆。 （1）从第1盆到最后1盆之间的距离是多少米？ （2）现在要改成每3米摆放1盆花，有几盆花不用挪动？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，例如：、，真分数都比1小。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，例如：、，假分数等于或大于1； ＝＝，所以同一个蛋糕和一样大； 当一个数是另一个数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大的那一个数； 当三角形和平行四边形拥有相同的底和高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；据此解答。 【详解】A．真分数总是小于假分数，正确，符合题意； B．同一个蛋糕的和不一样大，错误，一样大，不符合题意； C．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大，错误，不一定，不符合题意； D．三角形的面积是平行四边形面积的一半，错误，不一定，不符合题意。 故答案为：A 2．D 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】2×3×5×7＝210 A＝2×3×7，B＝2×3×5，A和B的最小公倍数是210。 故答案为：D 3． 倍 21 63 【分析】63＝21×3，因此63是21的倍数；求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，63和21的公有质因数的乘积是21，因此它们的最大公因数是21；两个数是倍数关系，较大的数是这两个数的最小公倍数，因此最小公倍数是63，据此解答。 【详解】63是21的倍数，它们的最大公因数是21，最小公倍数是63。 4． 15 90 【分析】因为邮票的张数既是3的倍数，也是5的倍数，所以邮票张数是3和5的公倍数。3和5是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，即3×5＝15，所以小林的邮票最少是15张。由于邮票不超过100张，我们要找100以内3和5的最大公倍数。先找出100以内3和5的公倍数有15、30、45、60、75、90，所以最多是90张。 【详解】通过分析可知，小林的邮票最少是15张，最多是90张。 5．12 【分析】由题意可知，至少经过的分钟数应是3、4、6的最小公倍数，先求出3和4的最小公倍数，即3×4＝12，再求12和6的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12 12和6的最小公倍数是12 在东营区中小学生科技节活动中，有机器人跑步展演。1号机器人跑一圈用3分钟，2号机器人跑一圈用4分钟，3号机器人跑一圈用6分钟，它们三个机器人同时起跑，至少12分钟后在起点能再次相遇。 6．24人 【分析】根据题意，两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。求最小公倍数的方法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。学生参加义务植树活动，每6人分一组，没有剩余，每8人分一组，没有剩余，求出6和8的最小公倍数即可。 【详解】根据分析可知： 2×4×3＝24（人） 答：参加这次植树活动的学生最少有24人。 7．48块 【分析】根据题意，糖果的数量除以9和15都会余下3，所以糖果的数量应该是9和15的最小公倍数再加3，我们先求出9和15的做小公倍数，再加上3即为糖果的数量，据此解答。 【详解】9＝3×3，15＝3×5 所以9和15的最小公倍数是3×3×5＝45 45＋3＝48（块） 答：这包糖果至少48块。 8．48个 【分析】因为这些苹果被小朋友6个6个地数或者8个8个地数，都正好没有剩余，则苹果的个数既是6的倍数，也是8的倍数。6和8的公倍数有24、48、96……因为苹果个数在40~50之间，所以苹果个数就是48个。 【详解】6×8＝48（个） 50＞48＞40 答：这些苹果一共有48个。 【点睛】本题关键是明确苹果个数是6和8的公倍数。 9．360人 【详解】18=2×3×3 20=2×2×5 24=2×2×2×3 2×2×3×2×3×5=360(人) 10．60人 【分析】根据题意，按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完，那么实验小学参加合唱的人数是10和15的公倍数；先求出10和15的最小公倍数，再求最小公倍数在50～60之间的倍数，就是实验小学参加合唱的人数。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30 30×2＝60（人） 60在50～60之间，所以参加人数是60人。 答：实验小学参加合唱队的人数有60人。 11．30分钟 【分析】因为1路车每10分钟发车一次，3路车每15分钟发车一次，所以这两路车同时发车后，要再同时发车，所经过的时间既是10的倍数，又是15的倍数，即是10和15的公倍数，要求至少再过多少分钟又同时发车，就是求10和15的最小公倍数，用短除法计算即可。 【详解】 10和15的最小公倍数是2×3×5＝30。 答：至少再过30分钟又同时发车。 12．96个 【分析】求出8和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，即可解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48（个） 24×3＝72（个） 24×4＝96（个） 答：食品店共有96个咸鸡蛋。 【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解答本题的关键。 13．4月26日 【详解】试题分析：首先求出6、8、4的最小公倍数，就是甲、乙、丙三人下次相遇的最短时间，然后用第一次相遇时间4月2日加上这个时间，即可得解． 解：6=3×2， 4=2×2， 8=2×2×2， 所以6、4、8的最小公倍数是2×3×2×2=24（天）， 4月2日+24日=4月26日； 答：那么下次在图书馆相遇是4月26日． 点评：此题考查了灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题． 14．60分钟，5圈，4圈 【详解】15与12的最小公倍数是：60 小明跑的圈数：60÷15=4（圈） 爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈） 15．（1）96米； （2）9盆 【分析】（1）从第1盆到最后1盆共有25－1＝24个间隔，用24乘每个间隔的长度即可； （2）改成每3米摆放1盆花，第一盆不用动，距离第一盆3×4＝12米或其倍数的其他花盆不不用动，故用（1）中长度除以12再加上1即可；据此解答。 【详解】（1）（25－1）×4 ＝24×4 ＝96（米） 答：从第1盆到最后1盆之间的距离是96米。 （2）96÷（3×4）＋1 ＝96÷12＋1 ＝8＋1 ＝9（盆） 答：有9盆花不用挪动。 【点睛】本题考查植树问题及公倍数的简单应用。 $