四川省资阳中学2026届高三下学期3月考试数学试题

2026届高三下学期3月考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若的展开式的各项系数和为8，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知随机变量的分布列如下： 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若等差数列满足且，则数列的前12项和为（ ） A. 48 B. 64 C. 80 D. 112 7. 今有一块半径为的圆形木板，然后将这块圆形木板截成一块凸四边形形状的木板，且这块凸四边形木板的一个内角满足，则这块凸四边形木板面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 某同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 下列等式能够成立的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与交于另一点，的中点为，为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A. 存在点，使得直线的斜率为2 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得点的横坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则的值为_____. 13. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______. 14. 在棱长为1的正方体内放入9个半径相等的小球，8个角各放1个，中间放1个，则小球半径最大为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 16. 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，. （1）证明：平面EAC. （2）若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值. 17. 已知函数，其中参数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． 18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）设，，均为椭圆上的动点，若不重合直线、直线分别过的左右焦点，记直线、、的斜率分别为，，，当，，成等差数列时，求点的坐标； 19. 甲社区有n个女生和n个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有n个女生，，…，和个男生，，…，，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均为2人． （1）若，，求所有参赛选手性别相同的概率； （2）若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区选出的m队的不同的选法种数为和． （i）求，并证明：当时，； （ⅱ）若从乙社区中随机选出个女生和个男生，并将他们随机组成个男、女搭配的队,求组队结果满足参赛要求的概率． 2026届高三下学期3月考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）140 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于，连接， 因为四边形是菱形，所以是的中点， 又是的中点，所以， 因为平面平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，减区间是；当时，增区间是，减区间是. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），证明如下： 因为甲社区中女生和男生全都认识，因此 ， 当时，， ， 所以， ， ， 因为， 两边同乘以，得； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $