广东广州市铁一中学2025-2026学年九年级下学期4月数学学情摸查问卷

2025学年4月数学学情摸查问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创浙型 企业的品牌图标中，为中心对称图形的是〔) 然 2.已知a>b,则下列不等式·定成立的是（ A.a-1<b-1 B22 C.-a>-b D.2a>a+b 3.下列运算正确的是（） A 2a+3b=5ab B.m2.m=m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2y=6m 4.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40m,则该圆锥的底面圆的半 径为( A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所 示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( 人数 21 12 7580859095分数 A.中位数是12B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善四一亩，价二百：恶田 七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值 300钱：劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱：问良田、劣 四各有多少亩？设良四为x亩，劣四为y亩，则可列方程组为（> x+y=100 x+y=100 A. /300r+500 y=10000 500 300y+ x=10000 7 试卷第1页，共7页 「x+y=100 x+y=100 D. 300.x+500y=10000 1300y+500x=10000 7.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于点 D.在线段AD上取··点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，，与射线BP相交于点M和 点N,再分别以点M和点N为圆心，大于MW的长为半径作弧，两孤相交于点，作射 线C2,与AB相交于点E,连接DE.则aDAE的周长为() A.12 B.14 C.16 D.18 8.已知点A(-2,y),B(1,2)在抛物线y=3x2+br+1上，若3<b<4,则下列判断正确的是 () A.1<4<2】 B.y<I<y2 C.I<y2≤} D.2<1< 9.如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位 长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点2从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向点B运动，其巾个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BP2的面积为y, 运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是() D 10.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合， 顶点A.C分别在x轴、y轴，上，反比例函数y=K(k≠0x>0)的 图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴，垂足 为D,连接OM、ON、,MN. 试卷第2页，共7页 下列结论： ①△OCN≌△OAM: ②ON=MN: '③四边形DAMN与△MON面积相等： ④若∠MON-45,MN=2,则点C的坐标为0，√2+). 其巾正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.把多项式3m2-12分解因式的结果是 12.要使代数式中有意义，则x的取值范围是 x-3 13.如下图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=V2,则AD=」 14.如下图，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=54°，则∠B0C=°. 15.如下图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(作≠0)与双曲线y=(伦，￥0)交于A,4), B(4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积是 16.如图，在△ABC中，“∠ABC=60°，∠BCA=75°，BC=4,D,E分别为边AC,AB上 的动点，且CD=AE,连接BD,CE (1)AB的长为 (2)当BD+CE的值最小时，P的值为 CD 第13题 第14题 第15题 试卷第3页，共7页 三、解答题·（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫） [4x-3y=6 17.（本小题满分4分)解方程组 3x-y=7 18.(木小题满分4分)先化简，再求值： 其中a=√5+1 19,（木小题满分6分)某校希望进一步提高学牛体有与健康素养，为了解学生每天校外体 育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x(分 钟)分为五个小组： A:0≤x<15;B:15≤x<30:C:30sx<45:D:45sx<60:E:60≤x<75 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 个频数（人数） 24 24 21 18 10% B E 0% 3 9 D 1530456075时间/分钟 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 并将频数分布直方图补充完整： (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于 60分钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方 法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率 20.(本小题满分6分)如图，.在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. A (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边 AD,BC分别交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作阁痕迹用黑色签字笔 描黑)： (2)在(1)的条件下，连按BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形. 试卷第4页，共7页 21,(本小题满分8分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之，某品牌苹果采 摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，个机器人可以搭载多个机械手同时工 作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个 机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个， (1)求a的值： (2)现需要一定数骨的苹果发往外地，采摘工作山多个机器人共同完成.每个机器人搭载4 个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个 数不少于10000个？ 22.(本小题满分10分)某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实 验 工具 测量校微的高度 测角仪，卷尺等 夕 准备 题 1. 站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡， 视线恰能看到 悬挂的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一直线上）： 必 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离： 验 3.用测角仪测得从眼睛F处看校微顶部E处的仰角∠EFG: 过 4. 向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在同一 程 直线上)，测量B,H两点问的距离： 5.用测角仪测得从眼晴N处看校徽底部M处的仰角∠WG 1. AD=4m 2.BD=10m 验 测量 教学楼 3. BH=13.5m 数据 4. ∠EFG=43° 示 5. ∠MNG=21.8° 试卷第5页，共7页 义等 1.图上所有点均在同-平面内： 备 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直. 注 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40： sin43°=0.68，cos43°￥0.73，an43°≈0.93 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值， 23.(本小题满分10分)如图，在⊙0中，∠ACB是直角，D为BC的中点，DE为⊙0的 切线交AB的延长线于点E,连接CD,BD (I)点O与AB的位置关系是_，线段CD与线段BD的数量关系是_： (2)过E点作EF⊥AE,与AD的延长线交于点F.根据题意补全图形，判断ADEF的形状， 并说明理由； (3)在(2)的条件下，若⊙0的半径为3，DE=4,求CD的长. 24.'(本小题满分12分)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接 触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用 一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一 次与水面接触于点F,运动路径近似为抛物线C,且C:y=ax+bx+c,石块在水面上弹 起后第二次与水面接触于点G,运动路径近似为抛物线G,且C:y=-x+mx+n.（小 5 星所在地面、水面在同二平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) c D A 图① 图② (1)如图②， 马=b时，若点F坐标为20，求地物线.C的表达式。 (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD 试卷第6页，共7页 的障碍物，点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C,运动时是杏能越过障碍物？请 说明理由： (3)小昆在抛掷石块时，若C的顶点需在个正方形MP2区域内（包括边界），且点F在 a.0和4,0之间（包搭这两点，英M[2M引》 求a的取值范围.（在抛 掷过程中正方形与抛物线C在同·平面内). 25.(本小题满分12分) (1)如图1，在矩形ABCD巾，E为AD边上一点，连接BE, ①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证：△ABE≌△FCB: ②若SNABCD=20时，.则BE·CF=一， 图1 C2)如图，在菱形ABCD中，c0M=写过C作CELB交AB的延长线于点E,过E作 EF L AD交AD于点F,若S形ABCn=24时，求EF,BC的值. D B E 图2 (3)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=5,点E在CD上，且CE=2, 点F为BC上一点，连接EF,过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G,若 EF.EG=7N5时，请直接写出AG的长. 图3 备用图 试卷第7页，共7页