广东广州市培正中学2025～2026学年九年级下学期数学3月诊断性练习（问卷）

25学年下学期望社3月诊断性练习（问卷) (满分120分.考试用时120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.四个数-10，-1,0,10中，最小的数是（ )。 A.-10 B.-1 C.0 D.10 2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三 角形关于点O对称的是( ) O A B D 3.若α≠0，则下列运算正确的是( A. ata_a B.a3.a2=as C. 2.3-5 D.a3÷a2=1 235 aaa 4.若a≤b,则( A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用 地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了 如图所示的频数分布直方图，下列说法E确的是（) 频数（公园个数） 16 16 A.a的值为20 14 12 12 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 10 a 8 8 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 6 4 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 A 04 8121620面积/公顷 6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付 的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程 为() A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边 AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为() A.18 B.9N2 C。 D.62 B 8.函数y=x2+bc+c与y2=二的图象如图所示，当(）时，·2均随着x的增 大而减小. A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 y 9.如图，⊙O中，弦AB的长为45，点C在⊙O上，OC LAB,∠ABC=30°.⊙0所 在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙O的位置关系是( A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是5，则该圆锥的 体积是() 311 ·8元 B.V1I 8 &.2W6元 D. 26 3 第二部分非选释题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图，直线1分别与直线a,b相交，a∥b, 若∠1=71°，则∠2的度数为 12.如图，把R,R2,R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则 U=R+IR2+IR·当=20.3，R2=319,R=47.8,1=2.2时，U的值为 一赠一露一耀透一↓日 R R2 R3 13.如图，口ABCD中，BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3, 若BA平分∠EBC,则DE=一一： E 14.若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= 15.定义新运算：a⑧6= a2-b(a≤0) -a+b(a>0) 例如：-2⑧4=(-2)2-4=0， 2®3=-2+3=1.若x⑧1=-2，则x的值为 16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=(x>0)的图象上， x A(1,0),C(O,2)·将线段AB沿x轴正方向平移得线段B（点A平移后的对应点为)， AB交函数y=(化>0)的图象于点D,过点D作DELy轴于点E,则下列结论： ①k=2; ②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积： ③A'E的最小值是√2： B C ④∠BBD=∠BBO. 其中正确的结论有 (嫫写所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文学说明、证明过程或 演算步骤。) 17.(本小题满分4分)解方程： 13 2x-5x 18.(本小题满分4分)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3, EC=6,CF=2. 求证：△ABE∽△ECF. 19.(本小题满分6分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°· (1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO, 连接AD,CD,求证：四边形ABCD是矩形 20.（本小题满分6分)关于x的方程x2-2x+4一m=0有两个不等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)化简： 1-m2,m-1m-3 1m-32m+1 21.(本小题满分8分)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一，为了解同学们， 的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评 分，得分情况如下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数： (2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名 同学恰好来自同一组的概率。 22.(本小题满分10分)2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着 上组合体”)成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装 置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下 降到着陆点C,从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米， (1)求CD的长： (2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点， 求模拟装置从A点下降到B点的时间. (参考数据：sin36.87°≈0.60，c0s36.87°≈0.80， B6.8齐 tan36.87°≈0.75.) C 23.(本小题满分10分)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数 学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 23 24 25 26 27 28 x(cm) 身高 156 163 170 177 184 191 y(cm) y/cm 65 60 立方242526272829x7/cm 图1 图2 (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y): (2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=化≠0)中选择一个函数模型，使它能近 似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数 解析式，估计这个人的身高。 24.(本小题满分12分)某纸杯的尺寸（单位：cm)如图（1）所示，展开它的侧面得到扇 环纸片ABCD(可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分). 图(1) 图(2) (1)D的长为 cm,OB= cm; (2)记a×b表示两边长分别为a,b(a≤b,单位：cm).的矩形纸片的大小. ①图(2)是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与AD相切，点B,C在 对边上，点A,D分别在另外两边上，直接写出a,b的值； ②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由； ③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD,写出求6的范围的思路（无需算出 最终结果) 25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx÷c(a≠0)经过点 0和点A3,3a. (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=a于点N. ①若a=1,t=4,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的 取值范围。