内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试题

呼铁一中2025-2026学年高一4月月考 数学试卷 命题人：高二数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各角不属于第二象限角的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，是第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 3.已知是第三象限角，那么是(    ) A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数图象的对称中心可能是(    ) A. B. C. D. 6.化简得(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 当时，取得最大值 C. 函数图象的一个对称中心是 D. 是函数的一条对称轴 10.已知，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          ． 13.已知半径为的扇形面积为，则此扇形的周长为          ． 14.已知，函数在上是严格减函数，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知角的终边上一点，且． Ⅰ计算及； Ⅱ求的值． 16.本小题分 已知函数，且． 求的值； 若函数在上存在零点，求实数的取值范围； 17.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且， 记，． 若，求点，的坐标 若点的坐标为，求的值． 18.本小题分 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． 由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数 用“五点法”画出函数在区间上的简图． 19.本小题分 已知函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式 求函数的单调区间、对称中心、对称轴 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼铁一中四月月考高一数学试题 出题：高二数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各角不属于第二象限角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查终边相同的角及象限角问题，属于基础题． 由各角的度数判断其所在象限即可． 【解答】 解：．，终边位于第二象限，是第二象限角； B.，终边位于第二象限，是第二象限角； C.，终边位于第三象限，是第三象限角； D.，终边位于第二象限，是第二象限角． 故选C． 2.已知，是第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由题意，利用同角三角函数的基本关系得出结论． 【解答】 解：，且为第二象限角， ． 故选：． 3.已知是第三象限角，那么是(    ) A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】D  【解析】由题意，是第三象限角，故其范围为： 将不等式两边同时除以，得的范围： 当为偶数时设，范围变为： 此时在第二象限。 当为奇数时设，范围变为： 即： 此时在第四象限。 综上，是第二或第四象限角。 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系． 根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可． 【解答】 解：由“”得：，， 故是“”的必要不充分条件， 故选：． 5.函数图象的对称中心可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】  本题考查正切函数的对称性，是基础题． 由，，解得，，进而即可求解． 【解答】 解：因为的对称中心为，，所以，，解得，， 令，解得，所以函数图象的一个对称中心是． 故选C． 6.化简得(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查诱导公式及同角三角函数之间的关系，属于基础题． 可得，进而利用诱导公式及同角三角函数之间的关系即可求得结果． 【解答】 解：，  ． 故选C． 7.已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：对于，的周期为， 在上单调递增，在上单调递减， 故A错误 对于，的周期为，在上单调递增， 故B正确 对于，的周期为，故C错误 对于，的周期为，故D错误． 故选B． 8.已知函数在区间上单调递减，且和分别是函数图象的对称轴和对称中心，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在区间上单调递减， 且和分别是函数图象的对称轴和对称中心， ，则， 当时取得最大值，则，， 则，，由得，， 则， 则． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 当时，取得最大值 C. 函数图象的一个对称中心是 D. 是函数的一条对称轴 【答案】ABD  【解析】【分析】 直接利用余弦型函数的性质的应用判定、、、的结论． 本题考查余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 【解答】 解：函数， 对于：函数的最小正周期为，故A正确； 对于：由，得 ，取得最大值，故B正确； 对于：由，得， 由得，故C错误； 对于：，取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故D正确； 故选：． 10.已知，且，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：，且， 可联立，解得或； 因为，所以，所以，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：． 根据同角三角函数关系求出，，结合选项判断即可得到答案． 本题主要考查三角函数的同角关系，属于基础题． 11.已知函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 【答案】ABD  【解析】解：由图知，，，即，所以， 将代入，得，解得，， 又因为，所以当时，，所以的解析式为， 对于，，故A正确； 对于，将的图象向右平移个单位长度， 得的图象，故B正确； 对于，，所以直线不是对称轴，故C错误； 对于，由三角函数的性质知，或，， 所以，，，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.          ． 【答案】  【解析】解：， ，因此． 13.已知半径为的扇形面积为，则此扇形的周长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题，是一般题． 根据题意，设出扇形的圆心角，根据扇形的面积公式求出圆心角，再求扇形的周长． 【解答】 解：设扇形的圆心角为，则扇形的弧长为； 扇形的面积为，解得； 弧长为， 扇形的周长为． 故答案为：． 14.已知，函数在上是严格减函数，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了余弦函数性质及其运用，涉及余弦函数单调性的定义，属于中档题． 由题可得，然后利用余弦函数的单调性求出的严格减区间，得到关于的不等式组，求出取值范围，再根据，综合即可求出取值范围． 【解答】 解：由题意，易知函数， 由，，得，， 故严格减区间为， 若函数在上是严格减函数， 则，解得，， 又，， 当时，， 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知角的终边上一点，且． Ⅰ计算及； Ⅱ求的值． 【答案】解：Ⅰ由已知，， 解得． 所以，． Ⅱ原式．   【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式、同角三角函数的基本关系。 Ⅰ由任意角的三角函数定义可得，即可求出得值，由任意角三角函数即可求出； Ⅱ由诱导公式进行化简，然后把弦化切，代入，即可求值． 16.本小题分 已知函数，且． 求的值； 若函数在上存在零点，求实数的取值范围； 【答案】解：因为且， 所以， 所以， 因为，所以， 所以，所以                       由可知． 因为函数在上存在零点， 所以方程在上有解． 当时，， 故． 所以的取值范围为  【解析】本题考查三角函数性质及函数零点与方程根的关系，及恒成立问题，属于中档题． 根据三角函数性质求得； 将问题转化为在上有解，由得得范围； 将问题转化为 ，换元及对分类讨论求在的最小值，列不等式求解即可． 17.本小题分 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点，在单位圆上，其中点在第一象限，且，记，． 若，求点，的坐标 若点的坐标为，求的值． 【答案】解：因为， 所以， 所以点坐标为． 因为， 所以， 所以点坐标为； 所以，两点坐标分别为． 由点在单位圆上，得， 又点位于第一象限，则． 所以点的坐标为． 即． 所以， 所以．   【解析】本题考查三角函数的定义，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键，属于基础题． 由角可得其三角函数值，可得的坐标，再由诱导公式可得的坐标； 由题意和三角函数定义可得值，进而由三角函数定义可得答案． 18.本小题分 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． 由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数 用“五点法”画出函数在区间上的简图． 【答案】解：步骤把图象上所有点向右平移个单位长度， 得到函数的图象 步骤把图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变， 得到函数的图象 步骤最后把函数的图象的纵坐标变为原来的倍横坐标不变， 得到函数的图象． 列表：   【解析】本题主要考查了函数的图象变换规律，正弦型函数的图象变换，三角函数的性质以及五点法作图，属于基础题． 根据函数的图象变换规律，得出结论； 利用列表法，结合五点作图法进行取值作图． 19.本小题分 已知函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式 求函数的单调区间、对称中心、对称轴 若，求的值． 【答案】解：由题意知，函数的图象关于对称， 又，即函数关于对称， 所以，又，所以， 又函数在处取得最大值，所以， 则，，解得，， 又，所以，所以， 令，，解得，， 所以的单调递增区间为，， 令，，解得，， 所以的单调减区间为，， 令，解得，所以的的对称中心为， 令，解得，所以的的对称轴为，， 因为，即， 所以 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $