内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷

内师大附中2025级高一年级第二学期4月月考 数学 命题人：于云起 校对人：张荣坤 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。本 试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请考生将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1si如2号- A号 B.-3 2 c时 D.克 2.已知tan6-2 则ia+cos9三 sine-cose A B.3 c为 D.-3 3.函数y一cos(-2x)的单调递减区间是 A.[km+g,kn+经1keZ刀 B.[km5kmt若](k∈) C.2k+,2km+](kez刀 D.[2kr-,2km+E](k∈2) 4.已知函数ya+4+2(a>0,且a心1)的图象恒过点P,若角a的终边经过点P,则sinc= A号 B.- c D.- 5.已知=5，=3，且a:-12,则向量在向量上的投影向量为 A.拓 B.-另 c.3 D.-药 6.已知a∈(0，)， 则sin是“cosa=的（条件. A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要 数学试题第1页（共4页) 7.已知函数()-sin+品 ，则 A.)的最小值为2 B.x)的图象关于y轴对称 C.)的图象关于直线x=对称 D.)的图象关于直线x对称 8.已知函数)一sin(ax+p)(ao>0,0<p<m)的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为 将其向右平移后得到函数gx)的图象，若函数gx)的图象在区间[，上单调递增， 则p的取值范围为 A[] B.,] c.,1] D.] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。 9.下列函数周期为π的是 A.ysinx B.y=cosx C.y-tanx D.y-2sin (2x+ 10.下列结论正确的是 A.一是第三象限角 B.若角a的终边过点P(-3,4),则cosa-} C.若角a为锐角，那么2a是第一或第二象限角 D.若圆心角为的扇形的弧长为m,则该扇形面积为 11.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经 济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用 图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量 稳定的情况下，简车上的每一个盛水简都做匀速圆 周运动为研究简车的运动情况，将筒车抽象为一个 以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上 图1 的点P,如图2.设简车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点 R(2,-25时记为1=0秒，在简车旋转秒的过程中，点P(x,y)的纵坐标满足 y=f间=Rsin(or+p)≥0，o>0,l网l<, 则下列叙述正确的是 数学试题第2页（共4页） A.筒车转动的角速度am= 50 B.p=8 C.当1=75秒时，点P和初始点R的距离为4V2 D.当0<t≤42秒时，点P距离x轴的最大值为4 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数-2sm(后-的周期为 13.已知x)=2sin(3x+2p)是奇函数，则0=（写出一个值即可） 2x,之0 14函数砂{2c(2r-,S0:若方程wa恰有三个不同的解， 记为1，x2,,则x1+x2+的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知osc等且是第四象限角. (1)求sima的值； (2)求os4a+o+的值. stn(rta)sin受a 16.(本小题15分) 己知sn0叶cos0-号∈(0，，求下列各式的值. (1)sine.cos0: (2)sine-cose. ·“武题第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知扇形的圆心角为a,所在圆的半径为r. (1)若=120°，=6，求扇形的弧长. (2)若扇形的周长为24，当a为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积 18.(本小题17分) 己知函数x)2sin(@x+p(a>0,-<9<0),角p的终边经过点P1,√3)，若相邻的两条 对称轴之间的距离为： (1)求函数的解析式； (2)求函数x)的对称中心及对称轴； (3)若方程3x)-x)+m=0在x∈(，)内只有一个解，求实数m的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数x片sin(ax)+(aω>0)的最小正周期为， (1)求实数w的值； (2)若函数x)在[m,n(m,n∈R,m<)上恰有8个零点，求n-m的最小值； (3)设函数gxe-e,h(lixt需x+牙】2 证明：h有且只有一个零点0，且如o台 数学试题第4项（共4两）