第12章 平面图形的认识 单元测试 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

第12章 平面图形的认识 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 【答案】B 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 2、如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（   ） A．50米 B．40米 C．30米 D．20米 【答案】A 【详解】解：连接， 根据三角形的三边关系可得，即， ∴A，B间的距离不可能是50米． 3、如图，在中，点D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】解：∵点E分别是的中点， ∴， ∵点D分别是的中点， ∴． 4、如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ∵平分， ， ∵为边上的高， ， ， ， 5、如图所示，在中，和的角平分线交于点O，和的角平分线交于点D，和的角平分线交于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平分，平分的外角， ∴、， ， ∴， ∵， ． 6、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【答案】D 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是15边形． 7、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 8、如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形中，，， ∴． 9、如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由多边形的外角和等于度，可得． 10、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确； ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。/11、 11、初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【详解】解：由题意可知，， ∴小明能完成这项训练挑战． 故答案为：能． 12、如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的内角和的平分线和的交点， ∴， ∴， ∴； 13、近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 14、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ．    【答案】 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数， 周长（米）． 15、如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度． 【答案】 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 16、如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 ． 【答案】 【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B， ∴∠BA1A（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1∠BA1A70°＝35°； 同理可得，∠DA3A270°＝17.5°，∠EA4A370°， 以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数． 故答案为：． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为7． (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【详解】（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 18、如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 19、如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】 (1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：，，，， ，， ， ． 20、如图，与相交于点E， ，． (1)若，求的度数； (2)取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即平分． 21、如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． (1)求证：． (2)若比大，求的度数． 【详解】（1）证明： ， 又， ， ； （2）解：由（1）得， ， ， 又， ， ； 22、如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为40，，求的长． 【答案】(1) (2)8 【详解】（1）解： ，，， ， 平分， ， 为高， ， ． （2）解：为中线， ， ， . 23、已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【详解】解：（1）如图1所示，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）结论：；理由如下： 如图2，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）由（2）知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 24、如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1) 填空：如图（1），______°，______° (2) 如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【详解】解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； （2）解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是； （3）解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为20或80． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 平面图形的认识 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 2、如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（   ） A．50米 B．40米 C．30米 D．20米 3、如图，在中，点D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4、如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5、如图所示，在中，和的角平分线交于点O，和的角平分线交于点D，和的角平分线交于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 6、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 7、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 8、如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 9、如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。/11、 11、初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 12、如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则 ． 13、近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 14、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ．    15、如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度． 16、如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第n个三角形中以An为顶点的底角的度数为 　 ． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 18、如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 19、如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20、如图，与相交于点E， ，． (1)若，求的度数； (2)取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 21、如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． (1)求证：． (2)若比大，求的度数． 22、如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为40，，求的长． 23、已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 24、如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1) 填空：如图（1），______°，______° (2) 如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $