八年级数学下学期期中模拟卷（新教材浙教版八下1～4章：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）答案解析标红 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形；选项C中图形是中心对称图形， 选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质、积的乘方运算法则、二次根式的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，故A错误， B．，故B错误； C．与不是同类二次根式，不能合并，，故C错误； D．，故 D正确． 3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 185 180 方差 3.6 4.6 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】成绩好对应平均水平更高即平均数更大，发挥稳定对应数据波动更小即方差更小，据此筛选符合要求的运动员即可. 【详解】解：∵ 甲、丙的平均数为，高于乙、丁的平均数， ∴ 先从甲和丙中选择， 又∵ 方差越小，发挥越稳定，甲的方差小于丙的方差， ∴ 甲符合成绩好且发挥稳定的要求. 4．关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】本题需分两种情况讨论，时方程为一元一次方程，时方程为一元二次方程，利用根的判别式判断有实根的条件，合并两种情况得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，原方程为，是一元一次方程，解得，有实根，符合题意； ②当时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实根， ∴判别式， 代入，，得：， 解得，即此时且， 合并两种情况得，的取值范围是． 5．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点， 所以一共走了（米）． 8．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】B 【分析】由方程的解结合线段的和差可以得到答案． 【详解】解：， ， ， ，，， ， 线段的长是的根． 9．设n为正整数，，已知，则（　　） A．1822 B．2021 C．3624 D．4042 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式化简前几项，归纳得到的一般规律，再代入的值计算． 【详解】解：∵，为正整数， ∴． ∵ ， ∴． 同理可得， 归纳得到规律：． 当时，， ∵ ， ∴ ． 10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道的面积，则一定能求出（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，则，同时也能得到、、、、、的长度，然后可以用含有a、b、c的式子表示，，，和的面积，进而得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，则， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵，和的长度随着小正方形向右移动而变大，的长度不变， ∴的大小不固定，与的面积无关， ∵， ， ， ∴知道的面积，则一定能求出． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴且， 解得：． 12．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 【答案】30 【分析】先根据旋转的性质得到，，然后根据平行线的性质得到从而得到的值． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 即． 13．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 【答案】两个锐角都大于 【分析】本题考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即否定“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，从而假设两个锐角都大于． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，第一步应假设原命题的结论不成立， 即假设两个锐角都大于． 故答案为：两个锐角都大于． 14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 【答案】0或 【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：由得，， ， ， ， 或， 解得，或． 15．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 16．对于个连续正整数，任取其中两个数，形如和记为同一种取法．若“所取的两数之和大于”的不同取法为，如当，共有两种不同取法，则． （1）当___________； （2）对于正整数和，当时，___________． 【答案】 6 10 【分析】（1）根据定义，列出时，所有的不同取法，即可得到k的值； （2）分两种情况：当为偶数和为奇数，分别探究出对应的k的规律，然后代入，解得n值即可． 【详解】解：（1）当时，这两个数分别是：，共6种 ． （2）由题意可知，当时，有，则； 当时，有，则； 当时，有，则； 当时，则； 当时，有，则； ∴当为偶数时，所有取法；当为奇数时，所有取法， 当时，若为偶数，则，整理得，解得（负值已舍去）； 若为奇数，则 ，解得为无理数，舍去， 故． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据配方法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，． 19．（8分）某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)图中的值为______，图2中的值为______； (2)求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； (3)若该县八年级共有学生人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于的人数约为多少． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）用减去其它活动的时间所占百分比即可求出活动的时间为所占百分比，进而可求出；根据活动的时间为的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，由总人数乘以可求出； （2）根据中位数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周活动时间不少于的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵活动时间为的有人，占调查总人数的， ∴调查的总人数为（人）， ∵活动时间为的人数占调查总人数的， ∴（人）． （2）解：∵调查的总人数为人， ∴中位数为数据从小到大排列的第、个数据的平均数， ∵数据从小到大排列的第、个数据为、， ∴中位数为． （3）解：∵每周活动时间不少于的学生占， ∴名学生中，每周活动时间不少于的学生为（人）． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有实数根得到，即可求出k的取值范围； （2）由根与系数的关系得到，，再根据题目给出的条件进行解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵方程有两个实数根， ， ∴， ∴， 解得 ． （2）解：由根与系数的关系得： ， ， ， 整理得 ， ∴， 解得 或 ， ， ． 21．（8分）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再根据勾股定理求出的长，再求出，求解即可． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 22．（10分）某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为50元，原售价为100元/套． 普通顾客：售价每降低2元，日均销量增加10套，已知当售价为100元时，日均销量为40套，会员规则： 银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠 金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠 (1)在普通顾客销售模式中，设售价降低x元（，且x为整数）用含x的代数式表示： 实际售价______；日均销量______． (2)在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到3600元，尽可能让利于顾客，求此时的售价． (3)某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少？ 【答案】(1)元；套 (2)元 (3)元 【分析】（1）实际售价原售价降价，据此可得第一空的答案；日均销量等于在原有销售量的基础上加上因降价而增加的销售量，据此可得第二空的答案； （2）根据总利润（原售价降价进价）销售量建立方程求解即可； （3）设售价降低元，则普通顾客的销售量为套，即可得到银卡会员和金卡会员的销售量均为套，再根据会员顾客部分销售利润为560元建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，实际售价为元， 日均销量为套； （2）解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∵尽可能让利于顾客， ∴， ∴， 答：此时的售价为68元； （3）解：设售价降低元， 由（1）得普通顾客的销售量为套， ∴银卡会员和金卡会员的销售量均为套， 由题意得 整理得， 解得或， ∵ 为非负整数， ∴， ∴， 答：当日普通顾客售价为80元． 23．（10分）小明在生物课上学习了蜜蜂的相关知识，发现蜂窝都是由一系列六边形的蜂室密铺而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙伴们一起探究一下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程． 【初步思考】 他们规定：在凸六边形中，满足，，，且，，，称这样的凸六边形叫作“光谱六边形”．其中与，与，与叫作“正对边”，和，和，和叫作“正对角”，，，叫作“正对角线”． (1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画“√”或“×”． ①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分；（    ） ②“光谱六边形”的邻角互补；（    ） ③“光谱六边形”是中心对称图形．（    ） (2)【实践操作】 如图1，在“光谱六边形”中，证明：． (3)【思维探究】 当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边形”．如图2是一张面积为的等腰直角三角形纸片，分别在三角形的三个顶点处各剪裁掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成一个“正光谱六边形”，请求出这个“正光谱六边形”的面积． 【答案】(1)√；×；√ (2)见解析 (3) 【分析】（1）由题意得三组对边平行且相等，可构造中心对称结构，三条正对角线交于同一点且被该点平分，由此判断①③正确，由题意仅知三组对边平行无法得出邻角和为，故②不正确； （2）连接，根据、得、，进而可得即得证； （3）如图，作，，得“正光谱六边形”，根据等腰三角形面积公式计算其直角边长为，设“正光谱六边形”的边长为，根据图中得，解得，根据计算“正光谱六边形”的面积即可． 【详解】（1）①√ ；②× ；③ √； （2）解：连接， ，， ，， ， ； （3）解：如图，作，，， 设“正光谱六边形”的边长为， 等腰直角三角形的面积为， 等腰直角三角形的直角边长为， ，即， ， 该“正光谱六边形”的面积为． 24．（12分）如图，在中，，，点P从点A出发，沿向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿运动，它们的速度均为每秒个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点N，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为秒． (1)①的长为 ； ②的长用含t的代数式表示为 ． (2)用代数式表示S； (3)当过点P且平行于的直线经过一边中点时，直接写出t的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)或 【分析】（1）①由勾股定理计算即可得出结果；②由等腰直角三角形的性质可得，由题意可得，结合， 为等腰直角三角形，再由勾股定理计算即可得出结果； （2）先求出当为矩形时，，再分两种情况：当时，在内部，重叠部分图形为，延长交于点；当时，与重叠部分图形为梯形；分别计算即可得出结果； （3）由（2）可得，，，，，分两种情况：当点经过平行于的直线，且经过的边中点时，如图，，与交于点，为中点，过点作；，与交于点，为中点，过点作；分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵在中，，， ∴； ②∵在中，，， ∴， 由题意可得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，当为矩形时，则，， ， 由题意可得：，， ∵， ∴、均为直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即当为矩形时，， 如图，当时，在内部，重叠部分图形为，延长交于点， ， 此时，， ∴， ∴此时与重叠部分图形的面积为； 如图，当时，与重叠部分图形为梯形， ， 此时，， ∴， ∴此时与重叠部分图形的面积为； 综上所述，； （3）解：由（2）可得，，，，， 当点经过平行于的直线，且经过的边中点时，如图，，与交于点，为中点，过点作， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图，，与交于点，为中点，过点作， ， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，过点P且平行于的直线经过一边中点． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，列代数式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A C B C D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. / 12. 30 13. 两个锐角都大于 14. 0或 15. 12 16. 6 10 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）【详解】（1）解： ；.............................4分 （2）解： ．.............................8分 18.（8分）【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，；.............................4分 （2）∵， ∴， ∴或， ∴，．.............................8分 19.（8分）【详解】（1）解：∵， ∴，.............................1分 ∵活动时间为的有人，占调查总人数的， ∴调查的总人数为（人），.............................2分 ∵活动时间为的人数占调查总人数的， ∴（人）．...........................3分 （2）解：∵调查的总人数为人， ∴中位数为数据从小到大排列的第、个数据的平均数， ∵数据从小到大排列的第、个数据为、， ∴中位数为．.............................5分 （3）解：∵每周活动时间不少于的学生占，.............................6分 ∴名学生中，每周活动时间不少于的学生为（人）．.............................8分 20.（8分）【详解】（1）解：∵方程有两个实数根， ，.............................1分 ∴， ∴， 解得 ．.............................3分 （2）解：由根与系数的关系得： ，.............................4分 ， ，.............................5分 整理得 ， ∴， 解得 或 ，.............................6分 ， ．.............................8分 21.（8分）【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，，，， ， ，.............................2分 ， ，即， ， 四边形是平行四边形；.............................4分 （2）解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，，，.............................5分 ， 平分， ， ， ， ， ， ，.............................6分 ， 平行四边形的周长．.............................8分 22.（10分）【详解】（1）解：由题意得，实际售价为元， 日均销量为套；.............................2分 （2）解：由题意得，，.............................3分 整理得， 解得或，.............................4分 ∵尽可能让利于顾客， ∴， ∴， 答：此时的售价为68元；.............................5分 （3）解：设售价降低元， 由（1）得普通顾客的销售量为套， ∴银卡会员和金卡会员的销售量均为套，.............................6分 由题意得 整理得， 解得或， ∵ 为非负整数， ∴， ∴，.............................8分 答：当日普通顾客售价为80元． 23.（10分）【详解】（1）①√ ；②× ；③ √；.............................3分 （2）解：连接， ，， ，， ， ；.............................5分 （3）解：如图，作，，， 设“正光谱六边形”的边长为， 等腰直角三角形的面积为， 等腰直角三角形的直角边长为，.............................6分 ，即，.............................7分 ， 该“正光谱六边形”的面积为．.............................8分 24.（12分）【详解】（1）解：①∵在中，，， ∴；.............................1分 ②∵在中，，， ∴， 由题意可得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴；.............................3分 （2）解：如图，当为矩形时，则，， ， 由题意可得：，， ∵， ∴、均为直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即当为矩形时，，.............................4分 如图，当时，在内部，重叠部分图形为，延长交于点， ， 此时，， ∴， ∴此时与重叠部分图形的面积为；............................6分 如图，当时，与重叠部分图形为梯形， ， 此时，， ∴， ∴此时与重叠部分图形的面积为； 综上所述，；............................8分 （3）解：由（2）可得，，，，， 当点经过平行于的直线，且经过的边中点时，如图，，与交于点，为中点，过点作， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：；............................10分 如图，，与交于点，为中点，过点作， ， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，过点P且平行于的直线经过一边中点．...........................12分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）答案解析标红 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 185 180 方差 3.6 4.6 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 5．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 8．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 9．设n为正整数，，已知，则（　　） A．1822 B．2021 C．3624 D．4042 10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道的面积，则一定能求出（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 13．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 15．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 16．对于个连续正整数，任取其中两个数，形如和记为同一种取法．若“所取的两数之和大于”的不同取法为，如当，共有两种不同取法，则． （1）当___________； （2）对于正整数和，当时，___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)图中的值为______，图2中的值为______； (2)求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； (3)若该县八年级共有学生人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于的人数约为多少． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 21．（8分）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 22．（10分）某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为50元，原售价为100元/套． 普通顾客：售价每降低2元，日均销量增加10套，已知当售价为100元时，日均销量为40套，会员规则： 银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠 金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠 (1)在普通顾客销售模式中，设售价降低x元（，且x为整数）用含x的代数式表示： 实际售价______；日均销量______． (2)在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到3600元，尽可能让利于顾客，求此时的售价． (3)某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少？ 23．（10分）小明在生物课上学习了蜜蜂的相关知识，发现蜂窝都是由一系列六边形的蜂室密铺而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙伴们一起探究一下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程． 【初步思考】 他们规定：在凸六边形中，满足，，，且，，，称这样的凸六边形叫作“光谱六边形”．其中与，与，与叫作“正对边”，和，和，和叫作“正对角”，，，叫作“正对角线”． (1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画“√”或“×”． ①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分；（    ） ②“光谱六边形”的邻角互补；（    ） ③“光谱六边形”是中心对称图形．（    ） (2)【实践操作】 如图1，在“光谱六边形”中，证明：． (3)【思维探究】 当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边形”．如图2是一张面积为的等腰直角三角形纸片，分别在三角形的三个顶点处各剪裁掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成一个“正光谱六边形”，请求出这个“正光谱六边形”的面积． 24．（12分）如图，在中，，，点P从点A出发，沿向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿运动，它们的速度均为每秒个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点N，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为秒． (1)①的长为 ； ②的长用含t的代数式表示为 ． (2)用代数式表示S； (3)当过点P且平行于的直线经过一边中点时，直接写出t的值． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学下册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）答案解析标红 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 185 180 方差 3.6 4.6 5.4 6.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．关于x的方程有实根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 5．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米 A．36 B．42 C．45 D．48 8．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 9．设n为正整数，，已知，则（　　） A．1822 B．2021 C．3624 D．4042 10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道的面积，则一定能求出（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______． 13．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 15．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 16．对于个连续正整数，任取其中两个数，形如和记为同一种取法．若“所取的两数之和大于”的不同取法为，如当，共有两种不同取法，则． （1）当___________； （2）对于正整数和，当时，___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列方程： (1) (2) 19．（8分）某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)图中的值为______，图2中的值为______； (2)求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； (3)若该县八年级共有学生人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于的人数约为多少． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 21．（8分）如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 22．（10分）某书店推出一套珍藏版书籍，每套进价为50元，原售价为100元/套． 普通顾客：售价每降低2元，日均销量增加10套，已知当售价为100元时，日均销量为40套，会员规则： 银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠 金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠 (1)在普通顾客销售模式中，设售价降低x元（，且x为整数）用含x的代数式表示： 实际售价______；日均销量______． (2)在普通顾客销售模式中，书店希望日均销售利润达到3600元，尽可能让利于顾客，求此时的售价． (3)某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客销售量的，此时，会员顾客部分销售利润为560元，问当日普通顾客售价为多少？ 23．（10分）小明在生物课上学习了蜜蜂的相关知识，发现蜂窝都是由一系列六边形的蜂室密铺而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙伴们一起探究一下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程． 【初步思考】 他们规定：在凸六边形中，满足，，，且，，，称这样的凸六边形叫作“光谱六边形”．其中与，与，与叫作“正对边”，和，和，和叫作“正对角”，，，叫作“正对角线”． (1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画“√”或“×”． ①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分；（    ） ②“光谱六边形”的邻角互补；（    ） ③“光谱六边形”是中心对称图形．（    ） (2)【实践操作】 如图1，在“光谱六边形”中，证明：． (3)【思维探究】 当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边形”．如图2是一张面积为的等腰直角三角形纸片，分别在三角形的三个顶点处各剪裁掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成一个“正光谱六边形”，请求出这个“正光谱六边形”的面积． 24．（12分）如图，在中，，，点P从点A出发，沿向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿运动，它们的速度均为每秒个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作于点N，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为秒． (1)①的长为 ； ②的长用含t的代数式表示为 ． (2)用代数式表示S； (3)当过点P且平行于的直线经过一边中点时，直接写出t的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $