2 美丽的公园——图形与周长-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（五四制青岛版·新教材）

二 美丽的公园—图形与周长 第1课时长方形、正方形的 讲拍 特征 频改 1.(1)相等直角(2)相等直角(3)正方 长方(4)3(5)正方长方 2. 。。。。。。。 3.(1)8164(2)①4②3(3)可以拼成 3种不同的长方形 4.答案不唯一，如 解析：结合正方形的特点试一试。 5.11个解析：数长方形时，可先数单个的长方 形，再数由多个图形组合成的长方形。仔细逐一计 数，避免重复或遗漏，就能得出长方形的总数。 讲拍 第2课时认识周长 解照 视批 频 1.(1)图略(2)如图，AB即为所求 0(A) 十十十 B P (3)量出各边的长度都是1cm 1+1+1+1+1=5(cm) 2.55+65+50+48+40=258(米) 258>200不够 3.公平因为图中A区的周长=中间的公共折线 边长十长方形的一条长十长方形的一条宽，B区的 周长=中间的公共折线边长十长方形的一条长十 长方形的一条宽，所以A区的周长=B区的周长， 也就是男女生跑步比赛的路线长度相等，因此这样 比赛是公平的 4.答案不唯一，如 1厘米 ★ 71厘米 5.2222解析：图形的周长是图形一周的长度。 这两个图形上面横着的三条线段都没有标数据，但 通过平移，可知它们的长度之和是5厘米，所以也 要把它们加上。 方法归纳>》 用平移法求不规则图形的周长 计算不规则图形的周长时，可以通过平 移，得到部分未知边的长度，进而求出其周长。 6.(1)()(√)() (2)答案不唯一，如图①的周长是5+1十5十1= 12(厘米)，图②的周长是1×12=12（厘米） ① ② 解析：拼图形时，小正方形重叠边越多，周长越短。 计算周长可通过数小正方形边的条数，要注意不同 拼接方式下图形的边长情况，仔细数清楚外露的边 的条数。 第3课时长方形和正方形的 讲拍 解照 视批 周长 频改 1.(1)B(2)A(3)C 2.涵涵的想法不对8÷2=4（厘米）(8十4)× 2=24(厘米)一个小长方形的周长是24厘米 解析：由题意得，把一张边长是8厘米的正方形纸 对折一次分成两个小长方形，每个小长方形的长是 8厘米，宽是4厘米。因为长方形的周长=（长十 宽)×2，所以直接将数据代入即可算出一个小长方 形的周长。 3.6×2+8=20(米)解析：观察题图，可知围成 的长方形鸡舍其中一条长边是墙，不需要篱笆，所 以计算周长时不应加上这条边。 4.(9十5)×2=28（厘米）解析：先确定长方形纸 的长和宽，从题图中获取长至少9厘米、宽至少 5厘米后，再代入周长公式去计算。 5.（4+8)×2=24(分米)24÷4=6（分米） 方法归纳》 抓不变量解决问题 铁丝的长度不变，用它分别围成的长方形 和正方形的周长就相等，这就是解决此类问题 的关键。根据长方形的周长求出铁丝的长度， 也就知道了正方形的周长，进而可求出正方形 的边长。 6.(4十3)×2=14（米）解析：长方形有两条长和 两条宽，长增加了4米，宽增加了3米，周长就比原 来增加了2个(4十3)米，即(4十3)×2=14（米）。 讲拍 第4课时练习课 解照 视批 频改 1.(1)米(2)分米(3)厘米 2.20厘米16分米24厘米8厘米 3.长方20解析：在长方形中剪下一个最大的 正方形，正方形的边长就是长方形的宽。所以剩下 的图形的宽是10一6=4（厘米），长是原长方形的 宽，即6厘米，周长是(6十4)×2=20（厘米）。 长/厘米 6 5 4 宽/厘米 1 2 3 5.答案不唯一如 4cm 8cm 8cm 8cm 8×3=24(cm)(24+4)×2=56(cm)解析：可 以把三张长方形纸片的宽拼在一起，或把长拼在一 起，还可以把两张长方形纸片的长拼在一起，再把 另一张长方形纸片的长与这两张长方形纸片的宽 拼在一起。 6.(1)5×15=75(厘米)(75+23)×2=196（厘 米)解析：先求出竹简（长方形）的长是(5×15)厘 米，再根据长方形的周长=（长十宽）×2，代入数据 计算。 (2)10×5×2=100(厘米)解析：增加10片竹 片，长增加两个(10×5)厘米，据此列式计算。 讲拍 第5课时 我学会了吗 解照 视批 频改 1.(1)3+2=5(米)(5+5)×2=20（米） 20× 8=160(元)(2)答案不唯一，如给卧室1天花板 的四周压木条，如果每米木条8元，那么至少需要 多少元？(4+3)×2=14（米）14×8=112（元） 2.(10+6)×2=32(米) 3.15+5×2=25(分米)25×4=100（分米） 易错分析》 忽略实际问题中正方形边长的组成部分 计算桌布边长时，只加单侧5分米，忘记 两侧都要加，得出15十5=20（分米）的错误边 长，进而算错周长。需注意先求完整桌布边 长，再用正方形周长公式计算。 4.32十16=48（厘米）解析：拼成的图形的周长 比原来三个正方形的周长和少了4条小正方形的 边长，即减少了一个小正方形的周长，所以拼成的 图形的周长就是一个大正方形的周长加一个小正 方形的周长。 5.(20+11)×2=62(米)62+8×2=78（米） 解析：如下图，电线的总长度正好是舞台的周长，利 用平移的方法，该图形的周长等于2条长加上2条 宽，再加上8条短边的长度。列式计算即可。 讲拍 提分真题集训 解照 视批 频改 1.4420 2.C解析：封闭图形一周的长度叫周长，可以分 析每个选项中剪去对应小正方形后的图形，找出和 原图形周长的关系，从而找出周长一样的即可。 3.(1)16 (2) (长方形画法不唯一) 4.32÷2一6=10（厘米）解析：根据题意，将长方 形的四条边紧贴直线在直线上滚一圈，实际测量的 长度就是这个长方形的周长。那么现在我们已知 长方形的周长和宽，要求长方形的长，用长方形的 周长÷2一宽即可。 5.9÷(4-1)=3(米)3×4=12（米）(12+ 3)×2=30(米)解析：长是宽的4倍，即长比宽多 3倍，而将宽增加9米就变成了正方形，说明宽增 加9米后与长相等，即宽的3倍是9米，由此即可 求出这个长方形的宽，再根据长是宽的4倍，求出 这个长方形的长，最后根据长方形周长公式求出这 个长方形的周长，周长即为警戒线的长度。 6.(1)30×2=60(厘米) (2)宽：(30-6)÷2=12（厘米）长：30-12= 18(厘米)解析：由题图可知，用大正方形的边长 减去小正方形的边长就是2条长方形的宽，用大正 方形的边长减去长方形的宽就是长方形的长。据 此列式求解。 讲拍 第二单元整合提升 解照 视批 频改 1.40×4=160(厘米)160÷2-30=50（厘米） 2.6×3=18(m)(18-8)÷2=5(m)解析：由 题意可知，围长方形菜地和正方形菜地（都去除靠 墙部分)的篱笆一样长，先求出围正方形菜地的篱 笆的长度，即6×3=18(m);由题图可知，长方形 菜地的长边靠墙，所以篱笆的长度=长方形菜地的 长十长方形菜地的宽×2，据此即可求出长方形菜 地的宽。 3.最少：10+7×2=24（米）最多：10×2+7 27(米)解析：我们可以通过画图的方法，把不同 的情况都画出来，再进行分析解答。 当长的一边靠墙时，需要的篱笆最少 LEAAEEA21EAE2111E611111611124111117 7米 10米 此时篱笆的长=长十宽×2。 当宽的一边靠墙时，需要的篱笆最多。 LEEEEEEE1E2211111111161861671176118 10米 7米 此时篱笆的长=长X2十宽。 4.(4十2)×8=48（米）解析：根据题意画图 如下： 由图可知，正方形菜地的边长为8米，因为沿着纵 向、横向从中间分开，则中间的2条边都是8米，加 上周围的4条边，即篱笆的总长度=正方形菜地 6条边的长度。 5.2×4=8(米) 6.(1十2)×2=6（分米）解析：根据长方形的周 长公式，长减少了1分米，宽减少了2分米，周长就 减少了2个1分米和2个2分米，即(1十2)×2= 6(分米)。 7.第一种，将两条长边拼在一起：2×2=4（米） (4+3)×2=14(米)第二种，将两条短边拼在一 起：3×2=6（米）(6+2)×2=16（米）14<15< 16将两条长边拼在一起才够用 8.有3种拼法 第一种： 5厘米 7厘米 5×4=20(厘米)(20+7)×2=54（厘米） 第二种： 7厘米 5厘米 7×4=28(厘米)(28+5)×2=66（厘米） 第三种： 7厘米 5厘米 7×2=14(厘米)5×2=10（厘米）(14+10)× 2=48(厘米)解析：将四个同样的长方形拼成 个大长方形，可以拼成一行，有两种拼法，也可以拼 成两行两列，有一种拼法，共有3种拼法。 9.5×6=30(厘米)2×5=10（厘米）30+10= 40(厘米)40×2=80（厘米）解析：观察题图发 现，将题图的部分线段进行移动，可以转化为一个 长5×6=30（厘米）、宽5×2=10（厘米）的长方形， 求出这个长方形的周长即可。 10.40÷8=5(厘米)5×4=20（厘米）解析：本 题关键是分析周长增加的原因。正方形被分成 5个小长方形，分割时增加了8条正方形的边长， 这8条边长之和为40厘米。先求出正方形边长， 再根据正方形周长公式计算周长，注意准确数出增 加的边长数量。 三 绿色生态园一解决问题 讲拍 第1课时用连乘解决问题 到 频改 1.(1)总共有多少层总共有多少个苹果 (2)2×18×32=1152(个) 2.①②③6×4×45=1080（本） 3.25×4×60=6000(克)6000克=6千克 解析：由题意得，每人每天节约粮食25克，可以先 用25乘4算出一个四口之家每天可以节约粮食多 少克，然后乘60即可算出一个四口之家60天可以 节约粮食多少克。最后根据1000克=1千克来转 化单位即可。 4.500×2×2=2000(米)2000×5=10000（米） 10000米=10千米解析：每天在家和学校之间往 返2次，即每天走4个单程。先算云朵每天要走多 少米，再算她一周（按5天计算）一共要走多少米， 最后换算单位。 5.135×2×2=540(千克) 6.7-1=6(层)2十2=4（次） 13×6×4=312(级) 讲拍 第2课时用连除解决问题 解照 视批 频改 1.1头奶牛2天产奶的千克数4头奶牛1天产 奶的千克数1头奶牛1天产奶的千克数 2.1500÷5÷3=100(元) 3.324÷3÷6=18(千克)525÷5÷7=15（千 克)320÷4÷5=16（千克）18>16>15李菲 家能够获得荣誉称号 4.270÷6÷3=15(天) 易错分析>》 忽略“至少”的深层含义 根据题意，要求至少要运的天数，则应让 货车每次运的台数最多，即每次运6台；可以 先用电视机的总台数270除以货车每次运的 台数6，得到共要运的次数；再用一共要运的次 数除以每天运的次数3，即可得到至少需要运 的天数。 5.56÷7÷2=4(千米)4÷4=1（千米） 解析：跑的总路程÷跑的天数=每天跑的路程，每 天跑的路程÷每天跑的圈数=正方形花园的周长， 再根据“正方形的边长=周长÷4”解答。 6.2+1=3(份)432÷3÷4=36（本）解析：将 科普书看成1份，则文学书与科普书共有3份，因 此每份是432÷3=144（本），即科普书有144本， 进而求出科普书平均每行有多少本。 讲拍 第3课时练习课 解照 视批 频改 1.=>=> 2.(1)A(2)A 3.80×2×9=1440(克) 4.甲公司：920÷5÷8=23（元）乙公司：924÷ 6÷7=22(元)23>22我会选择甲公司，因为甲 公司的时薪更高 5.(1)C解析：正方形纸对折两次，会把纸平均 分成4份。剪出题图中的小洞，展开后，4个小洞 会组成C选项中的对称图形。可以自已动手折一 折，剪一剪。美丽的公园一图形与周长 第1课时长方形、正方形的特征 习基础进阶 长方形拼成一个大长方形，拼成的大 1.填一填。 长方形的长是( )厘米，宽是 ( )厘米。 (1)长方形的对边( ),四个角都是 8厘米 ()。 4厘米 (2)正方形的四条边都( ),四个角 都是()。 (2)想一想： (3)(知识拓展)把长方形的长缩短到 ①至少需要( )个相同的小正方形 和宽相等时，它就变成了( )形，也 才能拼成1个大正方形。 就是说正方形是特殊的( )形。 ②用18个完全相同的小正方形能拼 (4)展开想一想，正方形分成了 出( )种形状不同的长方形。 )个相同的小长方形。 (3)现有3根长3厘米的小棒和4根 长7厘米的小棒，可以拼成几种不同 的长方形（不含正方形）？ (5)下面是两根铁丝，它们原来分别围 成了长方形和正方形，展开后留下了 折痕。左边一根围成的是( )形， 4.拿掉2根火柴棒，使如图所示的图形 右边一根围成的是( )形。 中只剩下2个正方形。（没有多余的 火柴棒) 2.按要求接着画。 画长方形 画正方形 5.下图中有几个长方形？ 团能力攀升 3.(操作探完)(1)如图，把两个这样的长 方形拼成一个正方形，拼成的正方形 的边长是( )厘米；把两个这样的 15 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第2课时 认识周长 翡毁 习基础进阶 中能力攀升 1.(1)用线描出下面图形的周长。 4.在下面的方格图中画一个周长是8厘 米的图形。 1厘米 1厘米 (2)用无刻度的直尺和圆规将上面图 形的周长画在射线OP上。 0 5.*计算下面各图形的周长。 米 米 (3)量一量上面图形各边的长度，求出 它的周长。 米 米 米 米 米 o1 5厘米 5厘米 ( )厘米 )厘米 6.(创新应用)拼一拼，比一比。 2.游乐场想用栅栏将下面这个场地围起 (1)用5个边长为1厘米的小正方形 来，200米长的栅栏够用吗？ 分别拼成下面的图形，在周长最短的 40米 图形下面画“√”。 55米 48米 65米 50米 3.(说理表达)三(1)班举行跑步比赛，如 (2)用5个边长为1厘米的小正方形 图，男生沿着操场A区跑一周，女生沿 还能拼成什么图形？周长是多少？ 着操场B区跑一周。你觉得这样比赛 (画、算出2个即可) 公平吗？为什么？ 20m B 20m 16 二美丽的公园一图形与周长 第3课时长方形和正方形的周长 德鵡 视批 频改 基础进阶 能力攀升 1.选一选。 4.如图，一张长方形纸被撕破了一部分， (1)一个长方形的长是8米，宽是 那么原来长方形纸的周长至少是多少？ 4米，这个长方形的周长是( )米。 (每个小方格的边长都表示1厘米) A.12 B.24 C.32 (2)一个正方形的周长是64米，它的 边长是( )米。 A.16 B.128 C.256 (3)若正方形的周长增加12厘米，则 5.*如下图，将一根围成长方形的铁丝改 边长增加( )厘米。 围成一个正方形（铁丝没有剩余），那 A.12 B.6 C.3 么这个正方形的边长是多少分米？ 2.(说理表达)把一张边长是8厘米的正 方形纸对折一次分成两个小长方形， 4分米 其中一个小长方形的周长是多少厘 8分米 米？涵涵是这样想的：4×8÷2= 16(厘米)。你觉得涵涵的想法对吗？ 如果不对，请帮她改正。 6.(社会生话)社区为了绿化环境，对原 涵涵马 来的长方形绿地进行扩建，扩建后长 增加了4米，宽增加了3米。扩建后 长方形绿地的周长比原来增加了多 3.(生活应用)张爷爷用篱笆靠墙围了一 少米？ 间长方形鸡舍（如图），围这间鸡舍用 了多长的篱笆？ 6米 8米 17 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 第4课时练习课 视批 频改 团能力攀升 们用这3张长方形纸片拼成一个新的 1.(量感)在( )里填上合适的长度 长方形（不能重叠）。请你试着画出一 种拼法，并计算出新长方形的周长。 单位。 (1)篮球场的周长是86( )。 1 cm (2)课桌桌面的周长是19( )。 8cm (3)文具盒一个面的周长是56( )。 4cm 4cm 2.填表。 8cm 8cm 长 宽 周长 长方形 8厘米 2厘米 4分米 40分米 边长 周长 6.竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、 正方形 6厘米 青铜的限制，也让人类告别了在甲骨 32厘米 金铭上“刀耕石刻”的艰难时代。 3.在下面的长方形中剪下一个最大的正 23厘米 方形，剩下的图形是( )形，其周长 是( )厘米。 5厘米 (1)如图，这册竹简的周长是多少 6厘米 厘米？ 10厘米 4.用一根长14厘米的铁丝正好围成一 个长方形（长和宽都是整厘米数），可 以怎样围？填一填。 (2)如果每片竹片的宽不变，再增加 10片竹片，那么这册竹简的周长增加 长/厘米 宽/厘米 多少厘米？ 因思维拓展 5.数学课上，李老师给每组同学都发了 3张相同的长方形纸片（如图），让同学 18 二美丽的公园一图形与周长 第5课时 我学会了吗 视批 频改 能力攀升 因思维拓展 1.李叔叔家装修房子。（如下图，单位：米） 3.*小林家有一张餐桌，桌面是边长为 卧室1 /3 15分米的正方形，妈妈给它配了一块 客厅 卧室22 正方形桌布，放在餐桌上后每边都垂 61 -4 下5分米。姥姥想给这块桌布绣一圈 (1)李叔叔给客厅天花板的四周压上 花边，花边至少长多少分米？ 木条，如果每米木条8元，那么至少需 要多少元？ 4.如图，大正方形的周长是32厘米，每 个小正方形的周长是16厘米，这3个 正方形拼成的图形的周长是多少 (2)请你再提出一个数学问题并解答。 厘米？ 5.如图所示为一个舞台的示意图。设计 师要在舞台四周挂彩灯，首先要在舞 2.(生话应用)王叔叔家有两块相连的菜 台四周安装电线，图中每条短边的长 地（如图），青菜地是长方形，番茄地是 度均是2米，舞台宽11米，长20米。 正方形。如果用栅栏把青菜地的四周 电线的长度是多少米？ 围起来，那么需要栅栏多少米？ 青菜地 番茄地 10米 6米 20 19 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 提分真题集训 视批 频政 1.（潍坊安丘)一块长 5.(滨州滨城区)某公司开展瓷器展，其 10米 方形草坪长24米， 中展品区是长方形，长是宽的4倍，如 24米 宽10米，把这块草坪平均分成两部分 果将宽增加9米就变成了正方形。为 (如图)，每部分的周长是( )米，这 了防止瓷器展品被碰，工作人员准备 两部分周长的和比原来的周长多了 在展品区四周拉上一圈警戒线，警戒 ()米。 线的长度是多少米？ 2.(潍坊坊子区)在如图所示的长方形纸 上剪下2个小正方形，剪去后，剩下的 图形与原来长方形纸相比，周长不变 的剪法是剪去( 6.（青岛市南区)小刚用4张完全一样的 A.①号和⑦号 ①②③④ 长方形纸片拼成了一个边长是30厘 B.③号和⑥号 米的正方形（如图），中间形成的空白 ⑤⑥⑦⑧ C.④号和⑧号 部分也是一个正方形，它的边长是 3.(潍坊安丘)如图，每个小方格的边长 6厘米。 都表示1厘米。 (1)你知道小刚用的长方形纸片的周 (1)涂色部分的周长是( )厘米。 长是多少吗？ (2)在方格纸上分别画出一个与涂色 部分周长相等的正方形和长方形。 4.(潍坊临朐)有一个宽为6厘米的长方 形，将它的四条边紧贴直线，在直线上 (2)每张长方形纸片的长与宽各是多 滚动一圈后，测量其滚动长度为32厘 少厘米？ 米。这个长方形的长为多少厘米？ 20 二美丽的公园一图形与周长 第二单元整合提升 透賴 视批 频改 奶分类提优训练 3.王奶奶打算用篱笆围成一个长10米、 类型一 已知长方形的周长和长（宽）， 宽7米且一边靠墙（墙足够长）的长方 求宽（长） 形鸡舍，最少需要篱笆多少米？最 多呢？ 长方形的长=长方形的周长：2一长方形的宽； 长方形的宽=长方形的周长：2一长方形的长。 1.小明用铁丝围了一个边长是40厘米 的正方形。如果用这根铁丝围一个宽 是30厘米的长方形，那么这个长方形 的长是多少厘米？（铁丝都没有剩余） 4.将一块边长为8米的正方形菜地，沿 着纵向、横向从中间分开，分成四块小 正方形菜地，每块小正方形菜地都围 上篱笆，共需要篱笆多少米？ 2.园艺伯伯分别给了三(1)班和三(2)班 一样长的篱笆去围菜地。他们都选择 一面靠墙，三(1)班围了一块边长是 类型三边的变化引起周长的变化 6m的正方形菜地，三(2)班围了一块 我们可以直接用长方形、正方形周长公式计算 长是8m的长方形菜地，则这块长方 周长的增减，如（增加的长十增加的宽）X2=增 形菜地的宽是多少米？ 加的周长，增加的边长×4=增加的周长。 5.张奶奶有一个边长为4米的正方形花 8m 6m 圃，现在她想把这个花圃的边长增加 2米。张奶奶需要增加多少米的栅栏？ 类型二用画图法求篱笆的长 根据题意画出对应的示意图，可以使得题意 表达更加直接明了，再根据示意图解决问题。 21 拔尖特训数学（青岛版五四学制）三年级下 6.李叔叔想做一个长6分米、宽5分米 个素养拓展训练 的相框，后来他觉得不好看，将长减少 素养点一求层叠图形的周长 了1分米，宽减少了2分米。现在相 9.下面是一个“层层叠”的平面图，每块 框的周长比原来少多少分米？ 积木长6厘米，宽2厘米，像图中这样 一共堆了5层，堆好后的“层层叠”的 周长是多少厘米？ 类型四 求拼合图形的周长 思路提示：移动某几条线段，将不规则图 求用两个或多个完全一样的长方形拼成一个 形转化成规则图形，再算周长比较简便。 新的长方形的周长时，要弄清拼合方式，掌握 计算规律：拼成的长方形的周长=（总长十总 宽)×2。 7.小琳设计并制作了同样大小的两张图 片，想要将这两张图片拼成一个长方 素养点二图形裁剪前后的周长 形，并在长方形的四周镶嵌花边。可现 10.如图，一个正方形被分成了5个同样 在只有15米的花边，怎样拼才够用？ 大小的小长方形，这5个小长方形的 周长之和比正方形的周长增加了 米 3 40厘米。正方形的周长是多少厘米？ 2米 8.将四个长都是7厘米、宽都是5厘米 思路提示：正方形被分成了5个同样大小 的长方形拼成一个大长方形，有几种 的小长方形，即一共裁剪了4次，增加了 拼法？拼成的大长方形的周长分别是 8条边的长度。 多少厘米？（先画图，再解答） 22