四 美丽的公园 图形与周长 第11周-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（青岛版·新教材）

第11周 综合拓展题 求长方形的长和宽 典例精析 举一反三 张爷爷家有一块长方形菜地，它 1.用一根长40厘米的铁丝正好围成 的周长是48米。已知长比宽长4米， 一个长方形框架。已知这个框架 则这块菜地的长和宽分别是多少米？ 的宽比长短4厘米，则这个框架的 长、宽各是多少厘米？ 张爷爷 [解析]这块菜地的周长是48米，根 据“长方形的周长=（长十宽）×2”，可 以先求出一条长与一条宽的和是 2.一个正方形和一个长方形的周长相 48÷2=24(米)，即一条长+一条宽= 等。已知正方形的边长是5厘米， 24米，又因为长比宽长4米，所以一 长方形的宽比长短2厘米，则这个 条长一一条宽=4米，这样就能根据 长方形的宽是多少厘米？ 和差问题的解题方法，求得这块长方 形菜地的长是(24十4)÷2=14（米）， 宽是14-4=10（米）。 [答案]48÷2=24（米） 长：(24十4)÷2=14（米） 3.一块长方形草坪的周长是66米，已 宽：14一4=10（米） 知草坪的长是宽的2倍，则这块草 答：这块菜地的长是14米，宽是10米。 坪的长、宽各是多少米？ 点评：解决已知长方形的周长及长与宽的数 量关系，求长方形的长与宽的问题时，先用长 方形的周长除以2，得到长方形的一条长与 条宽的和，再根据长与宽的数量关系求解。 2 思维创新题 转化策略的应用 典例精析 举一反三 下图中的涂色部分是正方形，求 1.如图，一个正方形被一条线段分成 图中最大的长方形的周长。 两个长方形，这两个长方形的周长 6厘米 和比原来正方形的周长增加了10 厘米。求原来正方形的周长。 10厘米 [解析]已知条件中并没有直接给出 最大的长方形的长和宽。可以先将所 给的两条线段的长相加，列式为10十 6=16(厘米)。通过正方形的特征可 2.如图，一个周长为48厘米的长方形被 知，正方形四条边长均相等，因此正方 两条线段分成四个小长方形，这四 形的边长与最大的长方形的宽相等。 个小长方形的周长和是多少厘米？ 由此可以得出，16厘米是最大的长方 形的一条长与一条宽的和，再根据长 方形的周长计算公式，列式求出图中 最大的长方形的周长。 [答案](10+6)×2=32（厘米） 答：图中最大的长方形的周长是32 3.如图，1个正方形被分成4个大小、 形状完全一样的长方形，每个长方 厘米。 形的周长都是20厘米。原来正方 点评：转化策略是指把一个较难的问题转 形的周长是多少厘米？ 化为一个已经解决或比较容易解决的问 题，从而使原问题得以解决的一种策略。 本题将所给两条线段的长度和转化为所求 的最大的长方形的一条长与一条宽的长度 和，从而求解。 228+8=16(时)24÷3=8（时）16÷8=2（分） 解析：从当天下午4时到第二天早上8时共经过了 16小时，因为闹钟一昼夜快3分钟，一昼夜为24小 时，24÷3=8（时），说明该闹钟每8小时快1分钟， 所以16小时快16÷8=2（分），即应拨慢2分钟。 思维创新题平均付钱问题 1.5×3=15(元)15÷5=3（元）甲：3×3-5= 4(元)乙：3×2-5=1（元）解析：三人把面包平 均分着吃，则面包钱也应平均付，5个面包的总价 为5X3=15(元)，平均每个面包的价格为15÷5= 3(元)。甲付了3×3=9（元），应分得9-5=4（元）， 乙付了3×2=6（元），应分得6-5=1（元）。 2.(6+21)÷3=9(支)7元2角=72角72÷ 9=8(角)8×(9-6)=24（角）24角=2元4角 解析：先求出平均每人分得(6十21)÷3=9（支）铅 笔，再用小明给小亮的钱除以平均每人分得的铅笔 支数，求出每支铅笔的价钱为72÷9=8（角），小亮 分给了小美9一6=3（支）铅笔，所以小美应给小亮 3支铅笔的钱。 四美丽的公园一图形与周长 第10周 综合拓展题周长最短问题 1.(5十2)×2=14（厘米） 2.摆6行，每行摆6张时，贴的胶带最短，最短是 6×4=24(分米)解析：①摆1行，每行摆36张， 长是36分米，宽是1分米，周长是(36十1)×2= 74(分米)；②摆2行，每行摆18张，长是18分米， 宽是2分米，周长是(18十2)×2=40（分米）；③摆 3行，每行摆12张，长是12分米，宽是3分米，周 长是(12十3)×2=30（分米）；④摆4行，每行摆9 张，长是9分米，宽是4分米，周长是(9十4)×2= 26(分米)；⑤摆6行，每行摆6张，边长是6分米， 周长是6×4=24（分米），据此即可求解。 思维创新题求不规则图形的周长 1.(60+40)×2=200(厘米)200+20×2= 240(厘米)解析：把不规则图形转化成一个规则 图形，里面还剩两条20厘米长的线段。如下图（单 位：厘米)： 20 40 60 2.(10+8)×2=36(厘米)36+5×4=56（厘米） 3.9×3=27(厘米)9×1=9（厘米） (27+9)×2=72(厘米) 解析：本题可通过平移，转化成求长3×9=27（厘 米)、宽1×9=9（厘米）的大长方形的周长，则这个 图形的周长为(27十9)X2=72(厘米)。 第11周 综合拓展题求长方形的长和宽 1.40÷2=20(厘米)长：(20+4)÷2=12（厘米） 宽：12-4=8（厘米）解析：先用长方形的周长除 以2，得到一条长与一条宽的和，再根据“宽比长短 4厘米”，分别求出长与宽的长度。 2.5×4=20(厘米)20÷2=10（厘米） (10-2)÷2=4(厘米) 3.66÷2=33(米)宽：33÷(2+1)=11（米） 长：11×2=22（米）解析：先用长方形的周长除以 2,得到一条长与一条宽的和，再利用解决和倍问题 的方法分别求出草坪的长与宽的长度。 思维创新题转化策略的应用 1.10÷2=5(厘米)5×4=20（厘米） 解析：这条线段把正方形分成两个长方形后，周长 和比原来正方形的周长增加的10厘米是这条线段 长度的2倍。因此用10除以2就能求出原来正方 形的边长，再根据正方形的周长计算公式进行计算 即可。 2.48十48=96（厘米）解析：观察题图可以发现， 分成四个小长方形后，它们的周长和比原来增加了 两条长、两条宽的长度和，也就是增加了48厘米。 3.20÷2=10(厘米)10÷(4+1)=2（厘米） 2×4=8(厘米)8×4=32（厘米） 解析：1个正方形被分成4个大小、形状完全一样 的长方形，说明每个长方形的长是宽的4倍。可先 算出长与宽的和是20÷2=10（厘米），则10厘米 就是宽的4十1=5倍，再算出长方形的宽是10： 5=2(厘米)，长是2×4=8（厘米），也就是原来正 方形的边长是8厘米，最后根据正方形的周长计算 公式进行计算即可。 五今天我分餐一分数的初步认识 第12周 教材思考题运用分割法解决图形中的分数问题 1不相同解析：本题可以借助分割法，将三角形 面包平均分成几个大小、形状都相同的小三角形。 如图，左边的正方形面包占三角形面包的青，右边 的正方形面包占三角形面包的专。 王叔叔 李叔叔 2.Q占8，b占be占品d占7 思维创新题巧用平移、旋转求分数 1司子是 2.(1)3420×2=840 (2)青9-4=5（个）360÷9=4040×5=200 解析：空白部分由4个大三角形组成，每2个大三 角形合起来正好是2个小正方形，4个大三角形合 起来就是4个小正方形，整个图形由9个小正方形 组成，所以空白部分占整个图形的号。涂色部分合 起来是9一4=5（个）小正方形，先求出1个小正方 形表示多少，再乘5即可求出涂色部分表示多少。 第13周 综合拓展题画图和运用倒推法解决原来是 多少的实际问题 1.22×2=44(米)(44-3)×2=82（米） 2.号十2=1（千克）1十1=2（千克） 3 2十2=4（千克）解析：根据题意，可知第二次用去 后剩下受十7=1（千克）豆油，第一次用去后剩下 1十1=2（千克）豆油，那么这个桶里原来有2十2= 4(千克)豆油。 3.16+8=24(千克)24×2-2=46（千克） 46×2=92(千克)解析：从“第三次倒出16千克， 桶里还剩8千克”向前推算可知，第二次倒出后桶 里还剩16十8=24（千克），又根据“第二次倒出桶 里剩下的一半”可知，第二次倒出前桶里还剩24× 2=48(千克)，再继续往前推算可知，第一次倒出一 半后桶里还剩48-2=46（千克），因此桶里原来有 46×2=92(千克)油漆。 思维创新题等分中的分数问题 解析：每次剪去一半，连续剪3次，表示把 这根绳子平均分成2×2×2=8（份），则剩下这根 绳子的8（如图)。 第2次剪去 利下日 剩下的一半 第3次剪去剩 第1次剪 下的一半 去一半 21-日日号 解析：由题意可知，水牛可以分成三部分：①子岸 前走；②一半的一半随波走；③身后还剩6头牛。 一半的一半就是把总数的一半再平均分成2份，取 其中的1份，即总数的子（如图）。 1 4 一半的一半 6头 ① ② ③ 由两可知，身后的水牛占水年后发的1}子一呈。 解析：由题意可知，把粘贴部分看成1份，