第二十章 勾股定理 单元试卷 2025--2026学年人教版八年级数学下册

2026人教版八年级下册第二十章勾股定理 一、选择题(共10题；共30分) 1． △ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　) A．a=5， b=6， c=7 B．∠B+∠C=90° C．a=6， b=8， c=10 D． 2．下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，13，15 3．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B． C．6，7，10 D． 4．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC中点。若AD═6，DE═5，则CD等于(　　)。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　) A． B． C． D． 7．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE2－CE2等于（　　) A．7 B．9 C．16 D．25 二、填空题(共5题；共15分) 11．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是　 　． 12．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形面积为 　 　 ． 13． 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为　 　. 14．如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是　 　． 15．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是　 　． 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 17．如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度，他们测量得到下面的数据（图中所有点在同一平面内）： ①嘉嘉握住风筝线的手点到的距离； ②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线； ③嘉嘉握住风筝线的手点距离地面的高度． （1）求风筝距离地面的高度的长； （2）嘉嘉想把手中剩余的7m长的线放完，要想让风筝保持原有的位置，嘉嘉需往后退多少米？ 18．某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 19．一竖直的木杆在离地面的C处折断，木杆顶端B落在离木杆底端的A处．求木杆折断之前高度． 20．如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从点移到点？ （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点休闲的游客在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 21．如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面l于点D，在主梁上的点 A 拉两条斜拉索，，经测量， ，求主梁上的点 A 到桥面l的高度． 22．项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 23．如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 24．如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m． （1）求空地ABCD的面积． （2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？ 25．项目式学习 项目主题：测量学校旗杆的高度 项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习． 项目步骤： 测量工具 皮尺、旗杆顶端的绳子 模型抽象 测量方案及相关数据 ①如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米； ②如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米； ③小新的身高为米． 问题解决：根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米．请根据“智慧”小组的思路完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系：___________； （2）求出学校旗杆的高度． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】8m 12．【答案】144 13．【答案】1800m 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】解：在中，， 根据勾股定理可得， ∴小汽车的速度为． ， ∴这辆小汽车没有超速． 19．【答案】木杆折断之前高度为 20．【答案】（1） （2）游人在小时内撤离才可脱离危险 21．【答案】 22．【答案】（1）解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． （2）解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 23．【答案】解：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°， ∵AB=16×3=48（海里），BC=60海里， ∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=（海里）． 则乙船的速度是36÷3=12海里/时． 24．【答案】（1）144m2；（2）17280元 25．【答案】（1） （2）米 学科网（北京）股份有限公司 $