第4周 周末限时测(第二十章 20.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

AC-CD=34SM=1BC.AD= 2 8×4=16. 易错警示》勾股定理必须在直角三角形中应 用，若没有直角三角形，可以考虑从端点出发向对边 作垂线构造直角三角形，然后利用勾股定理求解. 第四周周末限时测 1.D2.C3.B4.A 5.A【解析】AD=12,AC=13,CD=5,.AC2=169 AD2+CD2=12+52=169=AC2,.△ADC为直角三 角形，且∠ADC=90°，.∠ADB=90°.AB=15, AD=12,.BD=√AB2-AD2=√152-122=9，.BC= BD+CD=AD+BD=9+5=14.故选A. 6.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 7.58.6 9.解：.CD⊥AB,AC=15,AD=9 .在Rt△ACD中，CD=√AC-AD=√15-9=12， .在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=√202-122=16， ∴.AB=AD+BD=9+16=25. .152+202=252,即AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90° 10.解：在△BDC中，BD=5,DC=12,BC=13, ∴.BD2+CD2=52+122=169,BC2=169, ∴.BD+CD2=BC2,.△BCD是直角三角形， 且∠BDC=90°，.∠ADC=180°-∠BDC=90° 设AB=AC=x,则AD=AB-BD=x-5, 在Rt△ADC中，AD2+CD=AC2, .(x-5)2+122=x2, 解得x=16.9,∴.AB的长为16.9. 11.解：.·a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0, .(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0, .a-3=0,b-5=0,c-4=0,即a=3,b=5,c=4 32+42=52,.a2+c2=b2, .△ABC是直角三角形. 12.D13.B14.114 15.证明：，CD⊥AB, ∠CDB=∠CDA=90°. 在Rt△CDB中， :BC=15,CD=12 .BD=√152-122=9. 在Rt△ACD中 .AC=20,CD=12 ∴.AD=√AC2-CD2=√202-122=16， ..AB=AD+BD=16+9=25. 在△ABC中， AB=25,AC=20,BC=15, .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625, .AB2=AC2+BC2 ∴.△ABC是直角三角形 16.解：：∠ABD=90°，AB=CD=60cm,BC=30cm, AD=90 cm, ..BD2=AD2-AB2=902-602=4500. 在△BCD中，BC2+CD2=302+602=4500, ∴.BC2+CD2=BD2 ∴.△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， ∴BC⊥CD, ·.这款婴儿车符合安全标准 17.D 第五周周末限时测 1.B2.D3.不稳定性4.A5.B6.A7.六 8.D9.810.311.(11,4) 12.36°【解析】·四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=52°.由折叠得∠D'=∠D=52, ∠EAD'=∠DAE=20°，∴.∠AEF=LD+∠DAE= 52°+20°=72°，∠AED'=180°-∠EAD'-∠D'= 108°，.∠FED'=108°-72°=36°. 13.(1)证明：.CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE. 四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD, .∠BEC=∠DCE,.∠BEC=∠BCE, .BC=BE=5,.AD=5. AE=3,DE=4,32+42=52,.AE2+DE2=AD2, .△ADE是直角三角形，且∠DEA=90° (2)解：由(1)可知，∠DEA=90°. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠CDE=∠DEA=90°，CD=AB=AE+BE=3+5=8, 在Rt△DEC中，由勾股定理得CE=√DE+CD= √42+82=4W5,即CE的长为45. 14.D15.C16.D 17.证明：AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF. BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. 又：AB=CD,.Rt△ABE≌Rt△CDF, ∴.∠BAE=∠DCF,∴.AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， 18.A19.D 20.解：(1)四边形BDEF是平行四边形. 证明：如图，延长CE交AB于点G. AE平分∠BAC,AE⊥CE, ∴.∠GAE=∠CAE,∠AEG=∠AEC=90°. 'AE=AE,.△AGE≌△ACE, .GE=CE..BD=CD, .DE为△CGB的中位线， ∴.DE∥BG. .·DE=BF, ∴.四边形BDEF是平行四边形. F B< (BF=(AB-AC) 第六周周末限时测 1.C2.B3.B4.A5.C6.A 7.C【解析】四边形ABCD是矩形，.AD=BC, AD∥BC,∠B=90°，.∠DAE=∠AEB.又DF⊥AE, ∴.∠DFA=∠B=90°.又'AE=AD,∴.△ADF≌△EAB, ∴.AF=BE.∠FDC=30°，.∠ADF=6O°.又'∠DFA= 90°，.∠DAF=30.DF=4,∴.AD=2DF=8,.在 Rt△ADF中，AF=√AD-DF=43,∴.CE=BC-BE=AD- AF=8-45.故选C. 8.(3,6) 9.3【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.A0=CO,BO= D0,AD∥BC,.L0AE=L0CF,SAM△on=S△cm=SAAOB= I∠OAE=LOCF, SaB0c,在△AOE和△C0F中，{A0=C0, (∠AOE=LCOF, △A0E≌△C0F(ASA),.S△AOE=S△coF,.SI影= SAcOF+SaoE=S△M0E+SADOE=Sa0n=4S是形BCm= 4BC·AB= 4×4x3=3.第四周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-下册 【第二十章20.2】 考点勾股定理的逆定理时间：30分钟分值：48分 6.“两个全等的三角形面积相等”的逆命题是 1.(郑州高新区月考)下列四组线段中，是勾股数 的是 ( 7.已知三角形三边长分别为6，√6,23，则此三角 A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 形的最长边上的高为 C.0.3,0.3,0.4 D.5,12,13 8.(郑州期中)如图所示的正方形网格中，网格线 2.下列命题： 的交点称为格点，已知A,B是两格点，如果C也 ①如果a,b,c为一组勾股数，那么4a,4b,4c仍 是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角 是勾股数； 形，则符合条件的点C有 个 ②如果直角三角形的两边长是3,4，那么斜边长 必是5； ③如果一个三角形的三边是12,25,21，那么此 三角形是直角三角形； 9.(8分)（周口期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB ④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a> 于点D,AC=15,BC=20,AD=9,求∠ACB的 b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1. 度数 其中正确的是 A.①②B.①③ C.①④ D.②④ 3.(郑州二七区期中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定 △ABC是直角三角形的是 A.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=3:4:5 D.a=b=1,c=√2 10.(8分)（林州月考改编）如图，在△ABC中， 4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3,CD=√7， AB=AC,点D为AB上一点，连接CD,BD=5, DA=5,LB=90°，则LBCD的度数为() DC=12,BC=13,求AB的长 A.135°B.145° C.120° D.150° 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15, AD=12,AC=13,CD=5,则BC的长为 ( A.14 B.13 C.12 D.9 11.(8分)当a,b,c分别为△ABC的三边，且满足15.(8分)（信阳期末）随着“双碳”目标的提出，为 a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0时，判断△ABC的 了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、 形状 推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和 “碳中和”目标具有重要意义.如图，某社区新 建新能源汽车充电桩，CD为充电桩，BC和AC 分别为两侧充电线伸出后的最长距离。 已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,AC= 考点勾股定理逆定理的应用时间：20分钟分值：25分 20,BC=15,CD=12. 12.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的 求证：△ABC是直角三角形. 作业，然后才回到家里.已知学校A,晓华家B, 彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华 家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校 A的 ( 1300m 500m A 1200m B A.东南方向 B.东北方向 16.(8分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化 C.西北方向 D.正北方向 结构示意图，现测得AB=CD=60cm,BC= 13.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式 30cm,AD=90cm,其中AB与BD之间由一个 设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸 固定为90的零件连接（即∠ABD=90),根据 片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可 安全标准需满足BC L CD,通过计算说明这款 重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成 婴儿车是否符合安全标准 的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的 三块纸片的面积分别是 图 图2 A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 14.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜 地ABCD,测得AB=9m,BC=12m,CD=8m, AD=17m,且∠ABC=90°，这块菜地的面积是 易错专练 m2. 17.以下列各组数据为三角形的三边长，其中能构 成直角三角形的是 ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.32,42,52 D.6,8,10