期中素养综合测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

这是一份初中数学期中素养综合测试卷，时间120分钟，满分120分。包含选择、填空、解答题，覆盖代数运算、几何平移与平行线、跨学科（植物花丝直径、光的反射）及新定义题，附详细解析与评分细则，为学生提供全面的期中复习支架。 资料特色突出核心素养，跨学科题（如植物花丝直径科学记数法）培养数学眼光，新定义“雅区间”发展抽象与创新意识，几何题强化空间观念与推理能力，方程应用（购票问题）提升用数学语言解决实际问题的能力。解析详尽，助力教师教学，帮助学生巩固基础、提升综合解题能力。初中学生需适应抽象思维，七年级侧重基础巩固与逻辑培养，九年级需强化综合应用与应试技巧，该资料可针对性提升期中复习效率。

期中素养综合测试卷 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025湖北中考,★☆☆)下列运算结果为m6的是 ( ) A.m3+m3　　　    B.m2·m3　　　    C.(m2)3　　　    D.m4÷m2     C     解析    m3+m3=2m3,故A不符合题意;m2·m3=m5,故B不符合题意; (m2)3=m6,故C符合题意;m4÷m2=m2,故D不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 2. 【跨科学·植物】(★☆☆)植物花丝的直径因植物的种类不 同会有很大差异,一般来说,常见植物花丝的直径在0.000 1米 到0.001米之间.例如,矮牵牛花丝直径约为0.000 3米,下面用科 学记数法表示矮牵牛花丝直径正确的是 ( ) A.0.3×10-3米　　　    B.0.3×10-4米　　　     C.3×10-3米　　         D.3×10-4米     D     解析    0.000 3米=3×10-4米.故选D. 初中同步培优卷 3. (2025温州期末,★☆☆)如图,将三角形ABC沿BC方向平移6个 单位得到三角形DEF.连结AD,若AD=2EC,则BF的长是 ( )   A.15　　　    B.9　　　    C.6　　　    D.3     A     解析　由平移的性质可知AD=BE=CF=6, 因为AD=2EC,所以2EC=6,所以EC=3, 所以BF=BE+EC+CF=6+3+6=15.故选A. 初中同步培优卷 4. (2025天津期末,★☆☆)二元一次方程3x+2y=15的正整数解 的个数为 ( ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.无数个     B     解析　因为3x+2y=15,所以y= , 因为x,y为正整数,所以 或  所以二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数为2,故选B. 初中同步培优卷 5. (2025广东深圳期中,★☆☆)乐乐的作业本不小心被撕掉了 一部分,留下一道残缺不全的题目,如图所示,则等号左边被撕 掉的内容是 ( )   A.(x2-2x+6)　　　    B.(x2-3x2+6)　　　     C.(x2-3x+6)　　　    D.(x2-3x-6)     C     解析　由题意得被撕掉的内容是(x3-3x2+6x)÷x=x2-3x+6.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025江苏无锡期末,★★☆)若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)+4, 则M与N的大小关系是( ) A.M>N　　　B.M=N　　  C.M<N　    D.由x的取值而定     A     解析    M-N=(x-3)(x-4)-[(x-1)(x-6)+4] =x2-7x+12-(x2-7x+10) =x2-7x+12-x2+7x-10 =2>0, 所以M>N.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025台州椒江期末,★★☆)将长方形A和长方形B按如图 所示的方式摆放,由图中信息可知,“?”的值为 ( )   A.6.75　　　    B.6.5　　　    C.7.25　　　    D.6     C     初中同步培优卷 解析　设长方形A的长为x,宽为y,则长方形B的长为x,宽为3-y, 由题意,得 解得  所以x+2(3-y)=3.75+2×(3-1.25)=7.25.故选C. 初中同步培优卷 8. (2025江苏南京月考,★★☆)小明两次购买三种口味奶茶的 数量和总价如表.现各买一杯,需要花费 ( )     A     茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 A.41元　　　    B.31元　　　    C.40元　　　    D.30元 初中同步培优卷 解析　设小明购买一杯茉莉口味奶茶需要花费x元,购买一杯 桂花口味奶茶需要花费y元,购买一杯蜜桃口味奶茶需要花费 z元, 由题意,得  ①+②,得6x+6y+6z=246,所以x+y+z=41, 即现各买一杯,需要花费41元,故选A. 初中同步培优卷 9. 【跨科学·光的反射(2025台州期末,★★☆)如图,在科学活 动课中,老师将支架平面镜放置在水平桌面上,镜面AB的延长 线与地面的夹角∠ACM=60°,激光笔发出的光线DE射到平面 镜后,形成反射光线EF.由科学原理可知:∠CED=∠AEF,若反 射光线与天花板的夹角∠EFP=70°,且PQ∥MN,则∠CED的 度数为 ( )     B     A.40°　　　   B.50° C.60°　　　    D.70° 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EO∥MN,   因为PQ∥MN, 所以EO∥PQ∥MN, 所以∠OEF=∠EFP=70°,∠OEC=∠ACM=60°, 初中同步培优卷 设∠CED=∠AEF=α,∠OED=β, 因为∠FED=∠FEO+∠OED=180°-∠CED-∠AEF,∠CED= ∠OEC-∠OED, 所以 解得  所以∠CED=50°.故选B. 初中同步培优卷 10. (2025宁波余姚期中,★★★)已知关于x,y的方程组  a为常数,有下列结论:(1)若a=1,则方程组的解x 与y互为相反数;(2)若方程组的解也是方程y=x的解,则a=1;(3) 方程组的解可能是 (4)无论a为何值,代数式x-2y的值为 定值.其中正确的是 ( ) A.(1)　　　    B.(2)　　　    C.(3)　　　    D.(4)     D     初中同步培优卷 解析　若a=1,则 解得  因为-3+(-2)≠0,所以方程组的解x与y不互为相反数,故(1)错 误; 若方程组的解也是方程y=x的解, 则  ①+②,得0=(2a-3)+(1-a), 解得a=2,故(2)错误; 初中同步培优卷 把 代入  得  由①,得a=2,由②,得a=1,矛盾, 所以方程组的解不可能是 故(3)错误;  ①+②×2,得-x+2y=-1,所以x-2y=1, 所以无论a为何值,代数式x-2y的值为定值1,故(4)正确.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. (2025江苏南京期中,★☆☆)计算3a·(4a2b-1)的结果是 __________. 12a3b-3a     解析　原式=12a3b-3a. 初中同步培优卷 12. (2025宁波鄞州期中,★☆☆)如图,现给出下列条件:①∠1= ∠B;②∠3=∠4;③∠2=∠5;④∠B+∠BCD=180°.其中能够得 到AD∥BC的有______(填序号).   　②     初中同步培优卷 解析　因为∠1=∠B,所以AB∥CD,故①不符合题意;因为∠3 =∠4,所以AD∥BC,故②符合题意;因为∠2=∠5,所以AB∥ CD,故③不符合题意;因为∠B+∠BCD=180°,所以AB∥CD,故 ④不符合题意.故答案为②. 初中同步培优卷 13. (★★☆)若一个30°角的两边分别与另一个角的两边平行, 则另一个角的度数为________________.     30°或150°     初中同步培优卷 解析　已知∠ABC=30°,AB∥DE,BC∥EF,DE,BC交于点O.如 图1,因为AB∥DE,所以∠DOC=∠ABC=30°,因为BC∥EF,所 以∠DEF=∠DOC=30°; 如图2,因为AB∥DE, 所以∠EOC=∠ABC=30°, 因为BC∥EF,所以∠DEF+∠EOC=180°, 所以∠DEF=180°-∠EOC=150°. 综上,另一个角的度数为30°或150°. 故答案为30°或150°. 初中同步培优卷 14. (2025宁波慈溪期中,★★☆)如图,两个正方形的边长分别 为a和b,如果a+b=12,ab=32,那么阴影部分的面积是_______.       24     初中同步培优卷 解析　因为a+b=12,ab=32, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=122-2×32=144-64=80, 所以阴影部分的面积=三角形BCD的面积+正方形CEFG的面 积-三角形GFB的面积= a2+b2- b(a+b)= a2+b2- ab- b2= a2 + b2- ab= (a2+b2-ab)= ×(80-32)= ×48=24. 初中同步培优卷 15. (2025宁波七中期中,★★★)已知a-b=b-c=c-a= ,a2+b2+c2= 1,则ab+bc+ca的值为_________. 初中同步培优卷 解析　由题意得a-b= ,b-c= ,c-a= , 所以(a-b)2= ,(b-c)2= ,(c-a)2= , 所以a2-2ab+b2= ①,b2-2bc+c2= ②,c2-2ca+a2= ③, ①+②+③,得2a2+2b2+2c2-(2ab+2bc+2ca)= , 即2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)= , 因为a2+b2+c2=1,所以2-2(ab+bc+ca)= ,所以2(ab+bc+ca)= , 所以ab+bc+ca= . 初中同步培优卷 16. (★★★)任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义:对 于无理数T,若m<T<n(其中m为满足不等式的最大整数,n为满 足不等式的最小整数),则称无理数T的“雅区间”为(m,n).例 如:1< <2,所以 的“雅区间”为(1,2). (1)无理数- 的“雅区间”是___________. (2)若某一无理数的“雅区间”为(m,n),且满足0<m+ <12,其 中 是关于x,y的二元一次方程mx-ny=c的一个正整数解, 则c的值为___________.     1或37         (-3,-2)     初中同步培优卷 解析    (1)因为-3<- <-2, 所以- 的“雅区间”是(-3,-2). (2)因为(m,n)是“雅区间”, 所以m和n是相邻的两个整数,且m<n, 又因为0<m+ <12,其中 是关于x,y的二元一次方程mx -ny=c的一个正整数解,所以符合条件的m,n有①m=3,n=4;②m= 8,n=9. 初中同步培优卷 当m=3,n=4时,x=3,y=2, 所以c=mx-ny=3×3-4×2=1; 当m=8,n=9时,x=8,y=3, 所以c=mx-ny=8×8-9×3=37. 综上,c的值为1或37. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分)(答案含评分细则) 17. (8分)先化简,再求值: (1)(2025宁波海曙期中,★☆☆)3a(a2-2a+1)-3a2(a-2),其中a=1. (2)(2025宁波慈溪期中,★☆☆)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)+2x(2y-1), 其中x=1,y=-2. 初中同步培优卷 解析    (1)原式=3a3-6a2+3a-3a3+6a2 2分 =3a, 3分 当a=1时,原式=3×1=3. 4分 (2)原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2+4xy-2x 6分 =8xy+2y2-2x, 7分 当x=1,y=-2时,原式=8×1×(-2)+2×(-2)2-2×1=-16+8-2=-10. 8分 初中同步培优卷 18. (2025杭州上城期中,★☆☆)(8分)解方程组: (1) 　　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1)  把①代入②,得3x-2(2x-1)=8, 1分 解得x=-6, 2分 把x=-6代入①,得y=-13, 3分 所以原方程组的解为  4分 初中同步培优卷 (2)原方程组整理,得  ①-②,得x=1, 5分 把x=1代入①,得4-y=0, 6分 解得y=4, 7分 所以原方程组的解为  8分 初中同步培优卷 19. (2025宁波慈溪期末,★★☆)(8分)如图,已知MN∥PQ,点A, D在直线PQ上,点E,B在直线MN上,∠EDB=90°,BA平分∠EBD, F是直线MN上方一点,且∠BEF=∠BAD. (1)EF与AB平行吗?请说明理由. (2)若∠ADE=36°,求∠FEB的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)平行. 1分 理由:因为MN∥PQ, 所以∠ABE=∠BAD, 2分 因为∠BEF=∠BAD, 所以∠BEF=∠ABE, 3分 所以EF∥AB. 4分 初中同步培优卷 (2)因为∠ADE=36°,∠EDB=90°, 所以∠BDQ=180°-∠EDB-∠ADE=180°-90°-36°=54°, 5分 因为MN∥PQ,所以∠EBD=∠BDQ=54°, 6分 因为BA平分∠EBD, 所以∠EBA= ∠EBD=27°, 7分 因为EF∥AB,所以∠FEB=∠EBA=27°. 8分 初中同步培优卷 20. (2025杭州滨江期末,★★☆)(8分)某校为了让学生感受祖 国的大好河山,计划组织学生参观某景点.该景点面向学生团 队推出以下优惠活动: 人数x 0<x≤100 100<x≤200 x>200 收费标准/(元/人) 50 45 40 初中同步培优卷 经核算,若参观该景点的七年级、八年级学生按年级组团共 需花费11 200元;若两个年级参观该景点的学生联合组团只需 花费9 600元.其中,该校七年级参观该景点的学生人数多于10 0,少于200,八年级参观该景点的学生人数少于100.求该校七 年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少. 初中同步培优卷 解析　设该校七年级参观该景点的学生人数是m,八年级参观 该景点的学生人数是n, 因为45×200=9 000(元),9 000<9 600,所以m+n>200. 2分 由题意,得  5分 解得  7分 答:该校七年级参观该景点的学生人数是160,八年级参观该景 点的学生人数是80. 8分 初中同步培优卷 21. 【新考向·新定义题】(2025杭州期中,★★☆)(8分)定义  =ad-bc,如 =1×4-3×2=-2. (1)若 =8,求x的值. (2)若 的值与x的取值无关,求(3n)m的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为 =ad-bc, 所以 =(x+1)2-(x-1)2=8, 2分 整理,得4x=8,解得x=2. 4分 (2) =(x+m)(x+1)-nx(x-1) =(1-n)x2+(m+n+1)x+m, 6分 因为 的值与x的取值无关, 初中同步培优卷 所以 解得  7分 所以(3n)m=(3×1)-2= . 8分 初中同步培优卷 22. (2025宁波期末,★★☆)(10分)基础体验: (1)若实数a,b满足a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 进阶实践: (2)若实数x满足x(5-x)=3,求x2+(5-x)2的值. 甲和乙两位同学给出了不同的看法,甲同学:已知条件中有一 个方程,方程含有一个未知数,可以求出x的值,但是这个方程 不是一元一次方程,解方程有些困难.乙同学:本题中的x与(5 -x)隐含了一个数量关系,通过设元的方法可以将其转化为第 (1)题的形式求解.请你参考甲、乙两位同学的看法,解答本题. 初中同步培优卷 解析    (1)因为a+b=3,ab=1, 所以a2+b2=(a+b)2-2ab =32-2×1=9-2=7. 4分 (2)设x=m,5-x=n,所以m+n=x+5-x=5, 5分 因为x(5-x)=3,所以mn=3, 6分 所以x2+(5-x)2=m2+n2 =(m+n)2-2mn 8分 =52-2×3=19. 10分 初中同步培优卷 23. 【新考向·项目探究题】(2025杭州期中,★★☆)(10分)根 据以下素材,探索完成任务: 素材1 某校劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20 dm,竖杠长为8 dm,一节围栏由2个横杠,5个竖杠制作而成   初中同步培优卷 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立,劳动实践小组打算自己购买材料,制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60 dm,价格为50元/根 解决问题 任务要求 解决办法 初中同步培优卷 任务1 一根长为60 dm的围栏材料有哪些裁截方法呢(余料作废) 方法①:若只裁截长为8 dm的竖杠,则最多可裁截出    　    根. 方法②:若先裁截下1根长为20 dm的横杠,则余下部分最多能裁截出长为8 dm的竖杠　　      根. 方法③:若先裁截下2根长为20 dm的横杠,则余下部分最多能裁截出长为8 dm的竖杠　　       根 初中同步培优卷 任务2 搭建蔬菜基地需用 到的围栏长为160 dm(即需要制作8节 围栏,需要的用料 为16根横杠,40根 竖杠) 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁截任务.请计算:分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁截多少根长为60 dm的围栏材料,才能恰好得到所需要的相应数量的用料 初中同步培优卷 任务3 劳动实践小组准备优化围栏:将横杠材料由每根长为20 dm调整为每根长为16 dm,再将其中两根竖杠材料由每根长为 8 dm调整为每根长为10 dm(其他三根竖杠长度不变) 若要制作“任务2”中所需的围栏(长为160 dm),每根长为60 dm的围栏材料恰好可裁截出 2根长为16 dm、a根长为8 dm、b根长为10 dm的用料(无剩余)或者若干根长为8 dm的用料(可剩余).求购买长为60 dm的围栏材料的费用.若围栏材料有剩余,请求出剩余材料的总长度(剩余材料不可拼接) 初中同步培优卷 解析　任务1:7;5;2. 3分 任务2:设用方法②裁截x根长为60 dm的围栏材料,用方法③裁 截y根长为60 dm的围栏材料, 由题意,得  5分 解得  答:用方法②裁截6根长为60 dm的围栏材料,用方法③裁截5根 长为60 dm的围栏材料. 7分 任务3:由题意,得2×16+8a+10b=60, 8分 初中同步培优卷 其正整数解为  9分 160÷16=10(节),所以共需要制作10节围栏, 共需20根长为16 dm的横杠,20根长为10 dm的竖杠,30根长为 8 dm的竖杠, 因为买10根长为60 dm的围栏材料可裁截出20根长为16 dm的 横杠,20根长为10 dm的竖杠,10根长为8 dm的竖杠,所以长为 8 dm的竖杠还缺少30-10=20(根), 初中同步培优卷 因为每根长为60 dm的围栏材料最多可裁截出7根长为8 dm的 竖杠, 所以还需要买3根长为60 dm的围栏材料, 所以剩余材料的总长度为(60-7×8)+(60-7×8)+(60-6×8)=20 (dm),购买长为60 dm的围栏材料的费用为(10+3)×50=650(元).  10分 初中同步培优卷 24. (2024杭州拱墅期末,★★★)(12分)如图,已知AD∥BC,∠A= ∠C. (1)如图a,试说明:AB∥CD. (2)如图b,连结BD,点E,F在线段AB上,且满足DB平分∠FDC, DE平分∠ADF,若∠A=∠C=110°,求∠EDB的度数. (3)下列①~③的问题,请选择其中一个问题作答. ①如图b,在(2)的条件下,若∠A=∠C=x°,求∠EDB的度数.(用 含x的代数式表示) ②如图c,在(2)的条件下,将线段BC沿着射线AB的方向向右平 初中同步培优卷 移,当DF平分∠EDB时,若∠A=∠C=x°,求∠AED的度数.(用含 x的代数式表示) ③如图c,在(2)的条件下,将线段BC沿着射线AB的方向向右平 移,当∠AED=∠CBD时,若∠A=∠C=x°,求∠ABD的度数.(用 含x的代数式表示) 初中同步培优卷 解析    (1)因为AD∥BC, 所以∠A+∠B=180°, 1分 因为∠A=∠C, 所以∠C+∠B=180°, 2分 所以AB∥CD. 3分 (2)因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°, 因为∠A=110°,所以∠ADC=70°, 4分 因为DE平分∠ADF, 初中同步培优卷 所以∠EDF=∠ADE= ∠ADF, 因为DB平分∠FDC, 所以∠FDB=∠BDC= ∠FDC, 6分 所以∠EDB=∠EDF+∠FDB= ∠ADF+ ∠FDC= (∠ADF+ ∠FDC)= ∠ADC=35°. 7分 (3)①因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°, 因为∠A=x°,所以∠ADC=(180-x)°, 8分 初中同步培优卷 因为DE平分∠ADF, 所以∠EDF=∠ADE= ∠ADF, 因为DB平分∠FDC, 所以∠FDB=∠BDC= ∠FDC, 10分 所以∠EDB=∠EDF+∠FDB= ∠ADF+ ∠FDC= (∠ADF+ ∠FDC)= ∠ADC= . 12分 ②因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°, 初中同步培优卷 因为∠A=x°,所以∠ADC=(180-x)°, 8分 因为DE平分∠ADF, 所以∠EDF=∠ADE= ∠ADF, 因为DB平分∠FDC, 所以∠FDB=∠BDC= ∠FDC, 因为DF平分∠EDB,所以∠FDB=∠EDF= ∠EDB, 9分 所以∠FDB=∠EDF=∠ADE=∠BDC, 初中同步培优卷 所以∠EDC= ∠ADC= (180-x)°, 11分 因为AB∥CD,所以∠AED=∠EDC= (180-x)°= . 12分 ③因为AB∥CD,所以∠AED=∠EDC=∠EDB+∠BDC,∠A+ ∠ADC=180°, 因为∠A=x°, 所以∠ADC=(180-x)°, 8分 因为AD∥BC, 初中同步培优卷 所以∠CBD=∠ADB=∠ADE+∠EDB, 因为∠AED=∠CBD,∠A=∠C,所以∠ADE=∠BDC, 又因为DE平分∠ADF,DB平分∠FDC, 所以∠ADE=∠EDF=∠FDB=∠BDC, 所以∠BDC= ∠ADC, 10分 因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, 11分 所以∠ABD= (180-x)°= . 12分 ①②③任选一个即可. 初中同步培优卷 $