第1章 相交线与平行线 素养综合测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线、平移等几何核心知识，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将对顶角、平行线判定与性质、角度计算等内容串联，构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融合跨学科元素与分层设计，如以甲骨文平移、《天工开物》工具为情境的题目，培养学生用数学眼光观察现实世界，星级难度题（★☆☆到★★★）满足分层教学需求，动点探究题提升推理能力，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情。

第1章·素养综合测试卷 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 【跨历史·甲骨文】(2025温州鹿城期中,★☆☆)甲骨文是 我国古代的一种文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能看 作是由其中一部分平移得到的是 ( )  　　　     　　　     　　　          A     解析　观察图形可知,只有A中的甲骨文可以看作是由其中一 部分平移得到的.故选A. 初中同步培优卷 2. (2025绍兴期末,★☆☆)如图,直线a,b,c两两相交,∠1和∠2 是一对 ( )   A.同位角　　　  B.内错角　　   C.同旁内角　　   D.对顶角     C     解析　由题图可知,∠1和∠2是一对同旁内角.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025湖北武汉期末,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB,垂足为点O,∠EOC=25°,则∠AOD= ( )   A.155°　　　    B.115°　　　    C.90°　　　    D.65°     B     初中同步培优卷 解析　因为EO⊥AB, 所以∠EOB=90°, 因为∠EOC=25°, 所以∠COB=∠EOC+∠EOB=115°, 所以∠AOD=∠COB=115°. 故选B. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)下列说法中,正确的是 ( ) A.两直线平行,同旁内角相等 B.相等的角是对顶角 C.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这 两条直线一定相交     C     初中同步培优卷 解析　两直线平行,同旁内角互补,故A说法错误;对顶角相等, 但相等的角不一定是对顶角,故B说法错误;在同一平面内,过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故C说法正确;在同 一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直 线平行,故D说法错误.故选C. 初中同步培优卷 5. (2025河南郑州期中,★☆☆)如图,要修建一条灌溉水渠,水渠 从A村沿北偏东75°方向到B村,再从B村沿北偏西40°方向 到C村,然后从C村沿CE方向修建,已知CE∥AB,则∠ECF的度 数为 ( )       B     A.105°　　　    B.115°　　　     C.65°　　　     D.75° 初中同步培优卷 解析　如图所示,   因为AG∥BH,所以∠DBH=∠A=75°, 所以∠CBD=40°+75°=115°, 因为BD∥CE,所以∠ECF=∠CBD=115°.故选B. 初中同步培优卷 6. (2025金华义乌期中,★★☆)如图,某公园里有一处长方形 风景欣赏区,长50米,宽25米,为方便游人观赏,特意修建了如图 所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,小明沿着小 路的中间,从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 ( ) A.96米　　　    B.98米　　　     C.99米　　　    D.100米 B     解析　由题意,得从入口A到出口B所走的路线长为50+(25-1÷ 2×2)×2=50+24×2=50+48=98(米).故选B. 初中同步培优卷 7. (2025江西抚州期中,★★☆)如图,已知直线AB∥CD,则α,β,γ 之间的关系是 ( )   A.α+β-2γ=180°　　　    B.β-α=γ C.α+β+γ=360°　　　     D.β-α+γ=180°     D     初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EF∥AB, 所以∠FEA=∠EAB=α, 所以∠FED=β-α. 因为AB∥CD,所以FE∥CD, 所以∠D+∠FED=180°, 所以γ+β-α=180°,即β-α+γ=180°.故选D. 初中同步培优卷 8. (2025宁波慈溪期末,★★☆)下列四个情境中,利用一副三 角尺按要求完成作图正确的是( )     B     ①要求:根据“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.作法:   ②要求:过直线l1外一点P作这 条直线的平行线l2.作法:   初中同步培优卷 ③要求:过直线l1外一点P作这 条直线的垂线l2.作法:   ④要求:根据“同位角相等, 两直线平行”作l1∥l2.作法:   A.②③④　　    B.①③④　　    C.①②③　　    D.①②③④ 解析　②中的作法不能得出l1∥l2,①③④正确.故选B. 初中同步培优卷 9. (2025杭州期末,★★★)已知点E,F分别在长方形纸条ABCD 的边BC,AD上(AF>BE),如图①,沿直线EF第一次折叠,点A,B的 对应点分别为点M,N,FM交CE于点G;如图②,H为CG上一点, 沿直线FH第二次折叠,点C,D的对应点分别为点P,Q,若∠QFG =80°,记∠DFH的度数为x°,∠FEG的度数为y°,则在x,y的 值发生变化时,下列代数式的值不变的是 ( ) 初中同步培优卷   A.x+y　　　    B.x-y　　　    C.xy　　　    D.  初中同步培优卷 答案　A 解析　如题图①,由折叠可知∠AFE=∠EFG, 因为AD∥BC,所以∠FEG=∠AFE,∠EFD+∠FEG=180°, 所以∠EFG=∠AFE=∠FEG=y°, 如题图②,由折叠可知∠QFH=∠DFH=x°, 所以∠HFG=∠QFH-∠QFG=(x-80)°, 所以∠EFD+∠FEG=∠EFG+∠HFG+∠DFH+∠FEG=180°, 所以y+x-80+x+y=180,所以2(x+y)=260,所以x+y=130为定值.故选A. 初中同步培优卷 10. (2025杭州期中,★★★)如图,已知AB∥CD,CD∥EF,AE平 分∠BAC,AC⊥CE,有下列结论:①AB∥EF;②2∠1-∠4=90°; ③2∠3-∠2=180°;④∠3+ ∠4=135°.其中正确的有  ( )       D A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 初中同步培优卷 解析　因为AB∥CD,CD∥EF, 所以AB∥EF,故①正确; 因为AC⊥CE,所以∠ACE=∠2+∠4=90°, 因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE,所以∠BAC=2∠1, 因为AB∥CD,所以∠2+∠BAC=180°, 所以∠2+2∠1=180°,即∠2=180°-2∠1, 因为∠2+∠4=90°,所以∠2=90°-∠4, 所以90°-∠4=180°-2∠1, 初中同步培优卷 所以180°-2∠1+∠4=90°,所以2∠1-∠4=90°,故②正确; 因为AB∥EF,所以∠BAE+∠3=180°, 所以∠1+∠3=180°,即∠1=180°-∠3, 又因为2∠1+∠2=180°,所以2(180°-∠3)+∠2=180°, 即2∠3-∠2=180°,故③正确; 因为2∠1-∠4=90°,∠1=180°-∠3,所以2(180°-∠3)-∠4= 90°, 即∠3+ ∠4=135°,故④正确. 综上,正确的有4个.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. (2025嘉兴期末,★☆☆)如图,把一块三角尺的直角顶点放 在直尺的一边上,若∠1=28°,则∠2的度数为___________.       62°     初中同步培优卷 解析　如图,   因为∠1=28°,∠1+∠3=90°, 所以∠3=90°-28°=62°, 因为直尺的对边平行, 所以∠2=∠3=62°. 初中同步培优卷 12. (2025湖北孝感期中,★☆☆)如图,一艘船从点A出发沿北 偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向航行,则∠ABC= _________.       35°     解析　由题意得∠ABC=60°-25°=35°. 初中同步培优卷 13. (2025金华东阳月考,★★☆)如图,下列条件:①∠B+∠BAD= 180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,其中能判定AB∥CD的有_______(填写序号).   　③④     初中同步培优卷 解析　因为∠B+∠BAD=180°,所以AD∥BC,故①不符合题意; 因为∠1=∠2,所以AD∥BC,故②不符合题意;因为∠3=∠4,所 以AB∥CD,故③符合题意;因为∠B=∠5,所以AB∥CD,故④符 合题意.故答案为③④. 初中同步培优卷 14. (2025绍兴期中,★★☆)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°, BC=9,将三角形ABC沿AC向右平移得到三角形DEF,DE交BC 于G,已知AD=5,BG=4,则阴影部分的面积为__________.       35     初中同步培优卷 解析　因为三角形ABC沿AC向右平移得到三角形DEF,所以 S三角形ABC=S三角形DEF,所以S三角形ABC-S三角形CDG=S三角形DEF-S三角形CDG, 即四边形ABGD的面积=梯形EFCG的面积, 由平移的性质得EF=BC=9,DF=AC, 所以DF-CD=AC-CD,所以CF=AD=5, 因为BG=4,所以CG=BC-BG=5, 所以四边形ABGD的面积=梯形EFCG的面积= ×(9+5)×5=35, 即阴影部分的面积为35. 初中同步培优卷 15. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025宁波慈溪期末,★★ ☆)如图所示的是《天工开物》中记载的工具“碓”的平面 结构示意图,AB与水平线l相交于点O,AB⊥CD于点B,CF⊥l于 点F,OE⊥l.若∠BOE=60°,则∠BCF的大小为_________°.       150     初中同步培优卷 解析　因为CF⊥l,OE⊥l,所以CF∥OE, 如图,过点B作BH∥CF,所以CF∥BH∥OE, 所以∠ABH=∠BOE=60°, 因为AB⊥CD,所以∠ABC=90°, 所以∠CBH=90°-∠ABH=90°-60°=30°, 因为BH∥CF,所以∠CBH+∠BCF=180°, 所以∠BCF=180°-∠CBH=180°-30°=150°. 初中同步培优卷 16. (2025宁波海曙期中,★★★)有一长方形纸带,E,F分别是 边AD,BC上一点,∠DEF=α(0°<α<60°),将纸带ABCD沿EF折 叠,如图①,再沿GF折叠,如图②.当∠NFE和∠DEF的度数之 和为100°时,α=________.       40°     初中同步培优卷 解析　由折叠的性质可知,∠DEF=∠GEF=α,∠GFN=∠GFC', 所以∠DEG=∠DEF+∠GEF=2α, 因为AD∥BC,所以∠D'GF=∠DEG=2α,∠GFE=∠DEF=α, 因为FC'∥GD',所以∠D'GF+∠C'FG=180°, 所以∠GFN=∠C'FG=180°-2α, 所以∠NFE=∠GFN-∠GFE=180°-2α-α=180°-3α, 因为∠NFE+∠DEF=100°, 所以180°-3α+α=100°,所以α=40°. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025广东珠海期末,★☆☆)(8分)如图,直线AB,CD相交于 点O,EO⊥AB于点O. (1)若∠BOC=130°,求∠DOE的度数. (2)若∠AOC∶∠DOE=3∶2,求∠BOC的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为EO⊥AB,所以∠AOE=90°, 因为∠BOC=130°,所以∠AOD=∠BOC=130°, 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=130°-90°=40°. (2)设∠DOE=2x,则∠AOC=3x, 因为∠AOE+∠AOC+∠DOE=180°, 所以90°+3x+2x=180°,所以x=18°, 所以∠AOC=54°, 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-54°=126°. 初中同步培优卷 18. (2025丽水期中,★☆☆)(8分)如图,在每个小正方形的边长为 1个单位的网格中,三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',图 中标出了点B的对应点B'. (1)画出三角形A'B'C'. (2)连结AA',CC',那么AA'与CC' 的关系是_______. (3)在AB的左侧确定格点Q,使三角形ABQ的面积和三角形 ABC的面积相等,这样的Q点有_______个(不包括C点). 初中同步培优卷 解析    (1)画出三角形A'B'C'如图所示. (2)AA'∥CC'且AA'=CC'. (3)5.详解:如图,过点C作AB的平行线,易得这样的格点Q有5个. 初中同步培优卷 19. (2025湖州德清期末,★☆☆)(8分)如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm. (1)点B到AC的距离是______cm;点A到BC的距离是______cm. (2)画出表示点C到AB的距离的线段,并求这个距离.   初中同步培优卷 解析    (1)4;3.详解:点B到AC的距离是线段BC的长度,为4 cm; 点A到BC的距离是线段AC的长度,为3 cm. (2)如图,作CD⊥AB于点D,则线段CD的长度就是点C到AB的距离. 因为 = BC·AC= AB·CD, 所以CD= = (cm). 初中同步培优卷 20. 【新考向·结论开放题】(2025绍兴嵊州期末,★★☆)（8分） 如图,AB⊥AC于点A,∠1=40°,∠2=50°. (1)AD与BC平行吗?为什么? (2)根据题中的条件,能判定AB与CD平行吗?如果能,请说明理 由;如果不能,添加一个条件,使它们平行. 初中同步培优卷 解析    (1)平行.理由如下: 因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°, 因为∠1=40°,所以∠BAD=130°, 因为∠2=50°,所以∠BAD+∠2=180°, 所以AD∥BC. (2)根据题中的条件,不能判定AB与CD平行, 添加条件为∠D=50°(添加条件不唯一). 初中同步培优卷 21. (2024宁波镇海期末,★★☆)(8分)如图,点C,D在直线AB上, ∠ACE+∠BDF=180°,EF∥AB. (1)试说明:CE∥DF. (2)∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交CE的 延长线于点M.若∠CMF=55°,求∠CDF的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠ACE+∠BDF=180°,∠ACE+∠BCE=180°,所 以∠BDF=∠BCE, 所以CE∥DF. (2)因为CE∥DF,即CM∥DF, 所以∠CMF+∠DFM=180°, 因为∠CMF=55°,所以∠DFM=125°, 因为FM⊥FG,所以∠GFM=90°, 所以∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°, 初中同步培优卷 因为FG是∠DFE的平分线, 所以∠DFE=2∠DFG=70°, 因为EF∥AB,所以∠CDF+∠DFE=180°, 所以∠CDF=180°-∠DFE=180°-70°=110°. 初中同步培优卷 22. (2025温州期末,★★☆)(10分)如图,在三角形ABC中, ∠ABC=90°,在线段AC上取点D,作DE⊥AB于点E,作线段BF使 ∠1=∠2,连结DF. (1)判断BF与AC是否平行,并说明理由. (2)若∠3-∠2=50°,∠F=2∠2,求∠2的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)平行.理由如下: 因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC, 因为DE⊥AB,所以BC∥ED,所以∠2=∠C, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠C,所以BF∥AC. (2)因为BF∥AC,所以∠F=∠FDC, 因为∠F=2∠2,所以∠FDC=2∠2, 因为∠3-∠2=50°,所以∠3=∠2+50°, 因为∠2+∠3+∠FDC=180°, 所以∠2+(∠2+50°)+2∠2=180°,所以∠2=32.5°. 初中同步培优卷 23. (2025丽水文元教育集团期中,★★☆)(10分)已知∠1=∠2, EG平分∠AEC. (1)如图①,∠MAE=45°,∠FEG=15°,∠NCE=75°.试判断EF与 CD的位置关系,并说明理由. (2)如图②,∠MAE=140°,∠FEG=30°,当AB∥CD时,求∠NCE 的度数. (3)如图②,试写出当∠MAE,∠FEG,∠NCE之间满足什么关系 时,AB∥CD,并说明理由. 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)EF∥CD.理由如下: 因为∠1=∠2,所以AB∥EF, 所以∠AEF=∠MAE=45°, 因为∠FEG=15°,所以∠AEG=45°+15°= 60°, 因为EG平分∠AEC,所以∠CEG=∠AEG= 60°, 所以∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°, 所以∠NCE=∠CEF,所以EF∥CD. 初中同步培优卷 (2)因为∠1=∠2,所以AB∥EF, 所以∠FEA+∠MAE=180°, 因为∠MAE=140°,所以∠FEA=180°-∠MAE=40°, 因为∠FEG=30°,所以∠AEG=∠FEA+∠FEG=70°, 因为EG平分∠AEC,所以∠CEG=∠AEG=70°, 所以∠FEC=∠FEG+∠CEG=100°, 因为AB∥CD,AB∥EF,所以EF∥CD, 所以∠NCE+∠FEC=180°,所以∠NCE=80°. 初中同步培优卷 (3)当∠MAE=2∠FEG+∠NCE时,AB∥CD. 理由:由题意得∠AEG=180°-∠MAE+∠FEG,∠FEC=∠FEG+ ∠CEG,∠AEG=∠GEC, 所以∠FEC-∠FEG=∠CEG=∠AEG, 因为∠MAE=2∠FEG+∠NCE, 所以∠FEC-∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG=180°-(2∠FEG+ ∠NCE)+∠FEG=180°-∠FEG-∠NCE, 所以∠FEC+∠NCE=180°,所以EF∥CD, 因为AB∥EF,所以AB∥CD. 初中同步培优卷 24. 【新考向·动点探究题】(2025金华义乌月考,★★★)（12分） 如图①,已知AB∥CD,E,G是AB上的点,F,H是CD上的点,∠1=∠2. (1)试说明:EF∥GH. (2)如图②,过F点作FM⊥GH交GH的延长线于点M,作∠BEF, ∠DFM的平分线交于点N,EN交GH于点P,试说明:∠N=45°. (3)如图③,在(2)的条件下,作∠AGH的平分线交CD于点Q,若 3∠FEN=4∠HFM,直接写出 的值. 初中同步培优卷   初中同步培优卷 解析    (1)因为AB∥CD,所以∠2=∠AEF, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠AEF,所以EF∥GH. (2)如图,过点N作NK∥CD,   因为AB∥CD, 所以KN∥CD∥AB, 初中同步培优卷 所以∠KNE=∠BEN,∠FNK=∠DFN,设∠BEN=x,∠DFN=y, 因为EN,FN分别平分∠BEF,∠DFM, 所以∠ENK=∠FEN=∠BEN=x,∠FNK=∠MFN=∠DFN=y,因 为AB∥CD,所以∠EFD=180°-2x, 因为FM⊥GH,所以∠FMG=90°, 因为EF∥GH,所以∠EFM+∠FMG=180°, 所以∠EFM=90°,所以∠EFD+∠DFM=180°-2x+2y=90°, 所以x-y=45°,所以∠ENF=∠ENK-∠FNK=x-y=45°. 初中同步培优卷 (3) = . 提示:因为3∠FEN=4∠HFM,即3x=4×2y, 所以x= y,所以x-y= y-y=45°, 所以y=27°,所以x=72°, 因为EF∥GH, 所以∠FEG+∠EGH=180°,∠MPN=∠FEN=x=72°, 因为EN,GQ分别是∠FEG,∠EGH的平分线, 所以∠NEG+∠EGQ=90°,所以GQ⊥EN, 初中同步培优卷 因为AB∥CD, 所以∠GQH=∠EGQ=180°-90°-72°=18°, 所以 = = . 初中同步培优卷 $