专项突破9 跨学科专题（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦跨学科专题，涵盖平行线、二元一次方程组、整式乘除、分式等核心知识点，通过光的反射、钢琴琴键、阿秒计时、盐水浓度等跨学科实例，搭建数学与科学、音乐等学科的联系，形成递进式学习支架。 其亮点在于以跨学科情境为载体，体现数学眼光（观察光的反射等现实现象）、数学思维（推理解决钢琴琴键数量问题）、数学语言（用分式模型表达盐水浓度）。如光的反射题结合平行线性质，培养抽象能力与几何直观，帮助学生提升应用意识，教师可借此丰富教学资源，激发学习兴趣。

专项突破9　跨学科专题 初中数学培优课堂  　平行线中的跨学科 1.【跨科学·光的反射】(2025广东深圳中考)如图所示的是小 颖在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜反射后入眼,若 CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数 为 ( )     B     A.22°　　　    B.32°　　　    C.35°　　　    D.122° 初中数学培优课堂 解析　因为CB∥OA, 所以∠CBO=∠BOA=122°, 因为∠BON=90°, 所以∠AON=122°-90°=32°.故选B. 初中数学培优课堂 2.【跨科学·光的反射】平面镜反射光线时射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角大小相等,如图1,一 束光线m射到平面镜a上,被平面镜a反射后的光线为n,则∠1= ∠2.如图2,一束光线AB经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD 与AB平行.若∠OCB=58°,则∠MBA的大小为_________.     32°     初中数学培优课堂 解析　因为∠OCB=58°, 所以∠NCD=58°, 所以∠BCD=180°-∠NCD-∠OCB=180°-58°-58°=64°, 因为AB∥CD, 所以∠BCD+∠ABC=180°, 所以∠ABC=180°-64°=116°, 因为∠MBA=∠OBC, 所以∠MBA= =32°. 初中数学培优课堂  　二元一次方程组中的跨学科 3.【跨音乐·钢琴】(2024吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的 美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色 琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. 解析　设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y, 由题意得 解得  答:白色琴键的个数为52,黑色琴键的个数为36. 初中数学培优课堂  　整式的乘除中的跨学科 4.【跨科学·阿秒】(2025宁波余姚期中)2023年10月将诺贝尔 物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们将产生阿秒 光脉冲的实验方法用于研究物质中的电子动力学.什么是阿 秒?1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前 世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学 记数法表示为____________秒.     4.3×10-17     解析　因为1阿秒是10-18秒, 所以43阿秒=43×10-18秒=4.3×10-17秒. 初中数学培优课堂  　分式中的跨学科 5.【跨科学·盐水浓度】化学实验室中,一个容器内的a克盐水 中含盐b克 a>b,盐水的浓度= ×100% . 公式应用:若容器中有80克盐水,其中含水60克,则盐水的浓度 为_______. 拓展延伸:若容器中有50克盐水,其中含盐5克,则需要蒸发多 少克水,可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍? 初中数学培优课堂 解决问题:在装有盐水的容器中加入若干盐,盐水的浓度将如 何变化,为什么?(设该容器内原有a克盐水,其中含盐b克,再加 入c克盐,用数学的方法书写过程) 初中数学培优课堂 解析　公式应用:25%. 拓展延伸:设需蒸发m克水,根据题意, 得 ×100%=2× ×100%, 解得m=25, 经检验,m=25是原分式方程的解,且符合题意, 所以需要蒸发25克水,可使该容器内的盐水浓度提高到原来 的2倍. 解决问题:盐水的浓度变大了,理由如下: 初中数学培优课堂 因为原来盐水的浓度为 ×100%,现在盐水的浓度为 × 100%, 所以现在盐水的浓度-原来盐水的浓度= ×100%- ×100% = ×100%, 因为a>0,b>0,c>0,且a>b, 所以a+c>0,a-b>0,所以 ×100%>0, 所以现在盐水的浓度-原来盐水的浓度>0, 所以现在盐水的浓度大于原来盐水的浓度,即盐水的浓度变大了. 初中数学培优课堂 $