6.5 频数直方图（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数据与统计图表”中的频数直方图，通过跳远成绩统计、跳绳测试等实际问题导入，衔接数据收集整理知识，构建从数据到图表的学习支架，帮助学生掌握频数直方图的概念、画法及应用。 其亮点在于结合生活情境（如捐款、水稻穗长）和跨学科案例（国防知识竞赛），通过频数计算、图表绘制培养数据观念、运算能力与推理意识。如第8题用频数表分析竞赛成绩，提升学生数据分析能力，教师可借助分层练习实现高效教学。

第6章　数据与统计图表 6.5　频数直方图 初中数学培优课堂  　频数直方图 1.(2025温州乐清期末)统计七年级部分女生的跳远成绩,得到 下面的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界 值),则跳远成绩在1.46 m及1.46 m以上的人数为 ( )     D     A.13　　　    B.20　　　    C.33　　　    D.46 初中数学培优课堂 解析　由题图可得组距为1.56-1.36=0.2, 所以跳远成绩在1.46 m及1.46 m以上,即成绩在组中值为1.56, 1.76,1.96的组中, 所以人数为13+20+13=46.故选D. 初中数学培优课堂 2.某校为了解七年级学生的体能情况,抽取了一部分学生进行 1 min跳绳测试,将所得数据整理后,画出的频数直方图中各小 组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3,则第2组的频率是______,若第2组的频数是12,则这次调查共抽取了________ 名学生.     150     0.08     解析　第组的频率是 =0.08, 因为第2组的频数为12, 所以这次调查共抽取的学生人数为12÷0.08=150. 故答案为0.08;150. 初中数学培优课堂  　频数直方图的画法 3.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难的问题,班上的 20名学生捐出了零花钱,他们的捐款数(单位:元)如下:19,20,2 5,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任准 备将这组数据绘制成频数直方图,以表扬他们的爱心,制图时 先计算最大值与最小值的差,为_______,若取组距为2,则应分 成______组,若第一组的起点定为18.5,则在26.5~28.5范围内的 频数为_______.     5         6         11     初中数学培优课堂 解析　由题意知,最大值与最小值的差为30-19=11,由于组距 为2,11÷2=5.5,所以应分为6组,在26.5~28.5范围内的有5个数, 即频数为5. 初中数学培优课堂 4.某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田 里随机抽取了50个谷穗作为样本,量出它们的长度(单位:cm) 并对样本数据适当分组后,得到频数分布表: 穗长 x 4.5≤x <5 5≤x <5.5 5.5≤x <6 6≤x <6.5 6.5≤x <7 7≤x <7.5 频数 4 8 12 13 10 3 初中数学培优课堂 (1)在图中画出频数直方图.   (2)求这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比. 初中数学培优课堂 解析    (1)频数直方图如图所示. (2)这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占百分比为 (12+13+10)÷50×100%=70%. 初中数学培优课堂   5.(2024广东广州中考,★★☆)为了解公园用地面积x(单位:公 顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按 照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了 如图所示的频数直方图,下列说法正确的是( )     B     A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 初中数学培优课堂 解析　由题意可得a=50-4-16-12-8=10,故A错误;由频数直方 图可知,用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多,故B正确; 由频数直方图可知,用地面积在0<x≤4这一组的公园个数最 少,故C错误;由频数直方图可知,这50个公园中有20个公园用 地面积超过12公顷,没有达到一半,故D错误.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025嘉兴期末,★★☆)某校24个班级在植树节进行植树活 动,活动结束后统计了各班级植树的数量,并绘制成如图所示 的频数直方图(每组含前一个数值,不含后一个数值).根据统 计结果,有两种说法:①组界为31~38的频数是5;②一定有2个 班级的植树数量相等.下列判断正确的是 ( )     B     A.①②都正确　　　     B.①正确,②错误 C.①②都错误　　　     D.①错误,②正确 初中数学培优课堂 解析　由题图可得组距为20.5-13.5=7,①34.5-7÷2=31,34.5+7÷ 2=38,所以组界为31~38的频数是5,故该结论正确;②因为频数 最多为7,组距为7,所以不能确定一定有2个班级植树数量相 等,故该结论错误.故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025台州期末,★★☆)对2025年某城市马拉松参赛选手的 年龄进行抽样调查,随机抽取了500名选手,其中男选手与女选 手人数之比为3∶2,现将年龄分布分为5组:A.20~30岁,B.30~40 岁,C.40~50岁,D.50~60岁,E.60~70岁(每组含前面一个边界值,不含后面一个边界值).将其进行整理,并绘制出如下统计图.   初中数学培优课堂 (1)本次抽样调查结果中,_______组的人数最多,共有______人. (2)本次马拉松参赛人数为10 000,根据统计信息,估计40~50岁 的参赛选手有多少人. 解析    (1)B;155.详解:男选手人数为500× =300,根据题图 可知本次抽样调查结果中,B组人数最多,共有65+300×30%= 155(人). (2)10 000× =2 400(人). 答:估计40~50岁的参赛选手有2 400人. 初中数学培优课堂   8.【新课标·数据观念】【新考向·国防教育】(2025台州椒江 期末)为进一步加强国防教育,激发学生的爱国情怀,某学校组 织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”,并从中抽取了部 分学生成绩进行统计.请根据尚未完成的频数表和频数直方 图,解答下列问题: 初中数学培优课堂 组别/分 组中值/分 频数 频率 50~60 55 16 0.08 60~70 65 40 0.2 70~80 75 50 0.25 80~90 85 m 0.35 90~100 95 24 n 某校部分学生成绩频数表 初中数学培优课堂 (1)学校共抽取了______名学生的成绩进行统计,表中m的值 为______,n的值为______. (2)补全频数直方图. (3)若该校共有2 000名学生参与 此次竞赛,且成绩在90分以上 的学生被评为“国防达人”,则 该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人? 初中数学培优课堂 解析    (1)200;70;0.12. (2)补全频数直方图如下:   (3)2 000×0.12=240(人). 答:该校获得“国防达人”称号的学生约有240人. 初中数学培优课堂 $