专项突破7 分式化简求值的常见题型（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式化简求值的常见题型，涵盖直接代入、整体代入、条件代入、自选值代入及倒数法求值等5类题型，通过典型例题构建从分式运算（通分、因式分解）到代入求值的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与模拟题，突出数学思维中的运算能力和推理意识，如整体代入题型中利用a+b=3简化计算，倒数法通过取倒数转化问题。采用分层题型设计，培养学生模型意识，助力学生掌握解题技巧，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

专项突破7　分式化简求值的 常见题型 初中数学培优课堂  　直接代入求值 1.(2025四川德阳中考)先化简,再求值: · ,其 中a=2. 解析　原式= · = ·  = · =a(a-3)=a2-3a, 当a=2时,原式=22-3×2=4-6=-2. 初中数学培优课堂 2.先化简,再求值: ÷ ,其中a=3,b=1. 解析     ÷  = ·  = = =a-3b, 当a=3,b=1时,原式=3-3×1=0. 初中数学培优课堂  　整体代入求值 3.(2025江苏无锡二模)先化简,再求值: ÷ , 其中a+b-3=0. 解析　原式= ÷  = ÷ = · = , 因为a+b-3=0,所以a+b=3,所以原式= . 初中数学培优课堂 4.(2025金华模拟)已知x2-3x-6=0,求代数式 ÷ 的值. 解析     ÷ = ·  = · = = , 因为x2-3x-6=0,所以x2-3x=6,所以原式= =3. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏扬州月考)先化简,再求值: ÷ ,其中 2x2+2x-3=0. 解析　原式= ÷  = ·  =-x(x+1)=-x2-x, 因为2x2+2x-3=0,所以x2+x= , 所以原式=-x2-x=-(x2+x)=- . 初中数学培优课堂  　根据已知条件化简求值 6.(2024四川广元中考)先化简,再求值: ÷ - , 其中a,b满足b-2a=0. 解析　原式= · -  = - = , 因为b-2a=0,所以b=2a,所以原式= = . 初中数学培优课堂 7.(2025四川眉山中考)先化简,再求值: ÷ . 其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0. 解析　原式= ·  = · = , 因为(x+2)2+|y-1|=0,所以x+2=0,y-1=0, 所以x=-2,y=1,所以原式= =-1. 初中数学培优课堂  　自选值代入求值 8.(2025江苏南京期中)先化简: ÷ ,再选一个你喜 欢的数代入求值. 解析     ÷  = · = , 当m=2时,原式= =1(答案不唯一). 初中数学培优课堂 9.(2025温州期末)先化简: ÷ ,再从-2,1,2中选 一个恰当的数作为x的值代入求值. 解析　原式= ·  = - = , 当x=2或-2时,原式无意义, 所以当x=1时,原式= =2. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏无锡宜兴二模)先化简:1+ ÷ ,其中 a为整数且-2≤a≤1,再选一个你喜欢的a的值代入求值. 解析　原式=1- ÷  =1- · =1- = = , 因为a为整数且-2≤a≤1,所以a=-2,-1,0,1, 又因为a+2≠0,且a-1≠0,所以a≠-2且a≠1, 所以当a=0时,原式=2(或当a=-1时,原式=4). 初中数学培优课堂  　运用倒数法求值 11.阅读下面的解题过程: 已知 = ,求 的值. 解:由已知可得x≠0,则 =3,即x+ =3. 因为 =x2+ = -2=32-2=7, 所以 = . 初中数学培优课堂 上面材料中的解法叫作“倒数法”. 请你利用“倒数法”解下面的题目: (1)已知 = ,求 的值. (2)已知 =3, = , =1,求 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由 = ,知x≠0, 则 =2,即x-3+ =2,所以x+ =5. 因为 =x2+1+ = -2+1=24, 所以 = . (2)由 =3,知xy≠0,则 = ,即 + = ①; 由 = ,知xz≠0,则 = ,即 + = ②; 初中数学培优课堂 由 =1,知yz≠0,则 =1,即 + =1③. ①+②+③, 得2 = + +1, 所以 + + = . 因为xyz≠0,所以 = + + = , 所以 = . 初中数学培优课堂 $