5.5 第2课时 分式方程的应用（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用及公式变形，通过购买球类、燃油车费用等实际问题导入，连接分式方程解法与实际应用，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结合新课标模型观念与数学文化，如《九章算术》驿站问题、端午节粽子打折，培养抽象能力与应用意识。采用分层设计，含中考真题与变式题，帮助学生提升推理能力，教师可高效开展教学。

第5章　分式 5.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 初中数学培优课堂  　分式方程的应用 1.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的 2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球的单价 比足球的贵30元.根据题意可列方程为 = -30,则方 程中x表示 ( ) A.足球的单价 　　　    B.篮球的单价 C.足球的数量 　　　    D.篮球的数量     D     初中数学培优课堂 解析　设购买篮球x个,则购买足球2x个,根据题意可得 =  -30,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025江西中考)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车,燃 油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元 电费行驶的路程相同,且每百公里的耗油费比耗电费约多50 元,求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗 电费为x元,可列分式方程为_____________.      =      初中数学培优课堂 解析　纯电汽车每百公里的耗电费为x元,则燃油汽车每百公 里的耗油费为(x+50)元,再根据等量关系:燃油汽车耗费6 000 元油费行驶的路程=纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程, 可列方程为 = . 初中数学培优课堂 3.(2025四川成都中考节选)2025年8月7日至17日,第12届世界 运动会在成都举行,与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关 的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂 件,已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ,用300 元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. 求每个A种挂件的价格. 初中数学培优课堂 解析　设每个A种挂件的价格为x元,则每个B种挂件的价格 为 x元. 由题意,得 = +7,解得x=25. 经检验,x=25是原方程的解,且符合题意. 答:每个A种挂件的价格为25元. 初中数学培优课堂  　公式变形 4.(2025广东汕头期末)如果将电阻R1,R2并联,电路中的总电阻 用R表示,那么它们之间满足公式 = + ,已知R,R2,则R1= ________. 解析　因为 = + ,所以 = - = , 所以R1= . 初中数学培优课堂 5.(2025杭州上城期末)在公式S= (a+b)h中,已知S,h,a,则b= ________. 解析　因为S= (a+b)h, 所以2S=(a+b)h=ah+bh, 所以bh=2S-ah,所以b= . 初中数学培优课堂   6.【新课标·中华优秀传统文化】(2025金华三模,★★☆)端午 节是我国的传统佳节,民间历来有吃粽子的习俗.端午节期间, 某商店对一款粽子推出优惠活动,决定每个粽子打八折,打折 后120元买到的粽子数量比打折前多了6个,设粽子的原价为x (元/个),可列方程为( ) A. +6= 　　 　    B. = +6 C. ×0.8= 　　　    D. = ×0.8     A     初中数学培优课堂 解析　根据打折前120元买到的粽子数量+6=打折后120元买 到的粽子数量,可列方程为 +6= .故选A. 初中数学培优课堂 7.(2024绍兴诸暨期中,★★☆)某感冒药用来计算儿童服药量 y的公式为y= ,其中a为成人服药量,x为儿童的年龄(x≤1 3),如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 ,那么他的年 龄是_________岁.     6     解析　由题意得 = ,解得x=6, 经检验,x=6是分式方程的解,且符合题意,所以如果一个儿童的 服药量恰好是成人服药量的 ,那么他的年龄是6岁. 初中数学培优课堂 8.【新考向·数学文化】(2025宁波镇海模拟,★★☆)《九章算 术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为一份 文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1 天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马 的速度是慢马的 倍,则规定时间为__________天.     11     解析　设规定时间为x天, 由题意得 = × ,解得x=11, 经检验,x=11是原方程的解,且符合题意,所以规定时间为11天. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P150例4】(2025台州玉环期末,★★ ☆)照相机成像应用了一个重要原理,即 = + (v≠f),其中f表 示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片 (像)到镜头的距离.如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调 整u,v来使成像清晰. (1)如果用焦距f=40 mm的相机,拍摄离镜头的距离u=0.2 m的 花卉,成像清晰,那么拍摄时胶片到镜头的距离v是多少? (2)当u=2v时,求 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)0.2 m=200 mm, 由题意,得 = + ,解得v=50, 经检验,v=50是分式方程的解,且符合实际. 答:拍摄时胶片到镜头的距离v是50 mm. (2)当u=2v时, = + ,即 = ,所以f= v, 所以 = . 初中数学培优课堂 10.(2025金华期末,★★★)小明在长为180米的跑道上训练机 器人,机器人匀速行走1分钟后,提速到原速的1.5倍后继续匀 速行走,结果比原计划提前40秒到达终点. (1)求该机器人走完全程所花的时间. (2)若A机器人一半路程以a米/分的速度行走,另一半路程以b 米/分的速度行走;B机器人一半时间以a米/分的速度行走,另 一半时间以b米/分的速度行走.试比较A,B两机器人行走的时 间长短,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设机器人原来行走的速度为x 米/分,则提速后行走 的速度为1.5x米/分. 由题意,得 = + ,解得x=60, 经检验,x=60为原方程的解,且符合题意, 所以1+ =1+ = (分钟). 答:机器人走完全程所花的时间为 分钟. 初中数学培优课堂 (2)当a=b时,两机器人行走的时间相同,当a≠b时,A机器人行 走的时间长.理由:设走完全程A机器人所需时间为tA分钟,B机 器人所需时间为tB分钟,则tA= + = ,a· +b· =180, 即tB= = , 所以tA-tB= - = = , 所以当a=b时,tA-tB=0,即两机器人行走的时间相同. 当a≠b时,tA-tB>0,即A机器人行走的时间长. 初中数学培优课堂   11.【新课标·模型观念】(2025杭州月考)某杨梅园的杨梅除 了直接销售到市区外,还可以让市民去园区采摘.已知杨梅在 市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克,该杨梅 园今年六月第一周一共销售了1 000千克,销售收入为12 000元. (1)该杨梅园今年六月第一周在市区和园区分别销售了多少 千克杨梅? 初中数学培优课堂 (2)为了促销,该杨梅园决定六月第二周将市区和园区的杨梅 按相同折扣销售,小方发现在市区用3 240元购买的质量比在 园区用2 430元购买的质量少30千克,求本次活动对市区和园 区的杨梅进行几折销售. (3)在(2)的促销条件下,杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平 均售价和第一周的市区和园区杨梅的平均售价相等.若第二 周杨梅在市区的销量为a千克,在园区的销量为b千克,请直接 写出a与b的数量关系. 初中数学培优课堂 解析    (1)设该杨梅园今年六月第一周在市区销售了x千克杨 梅,在园区销售了y千克杨梅, 由题意,得 解得  答:该杨梅园今年六月第一周在市区销售了400千克杨梅,在园 区销售了600千克杨梅. (2)设本次活动对市区和园区的杨梅进行m折销售, 由题意,得 - =30,解得m=9, 初中数学培优课堂 经检验,m=9是所列方程的解,且符合题意. 答:本次活动对市区和园区的杨梅进行9折销售. (3)a=2b. 详解:由题意,得 = , 所以a=2b. 初中数学培优课堂 $