5.5 分式方程第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.5 分式方程 第5章 分式 第1课时 教学目标 01 了解分式方程的概念 02 能解可化为一元一次方程的分式方程 03 理解增根产生的原因 解分式方程 某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%。因此，按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟。前后两种收费标准每分钟收费各是多少？ 01 课堂引入 合作 学习 02 知识精讲 思考节前语所提出的问题。 ( 1 ) 等量关系是什么？ ( 2 ) 如果设原来的收费标准是x元/分，那么可列怎样的方程？ ( 3 ) 该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？ ( 请与你的同伴交流 ) 解：( 1 ) 在话费都是6元的情况下，降低前比降低后的通话时间少10分钟； ( 2 ) - = 10，整理得： - = 5； ( 3 ) 分母里含有未知数，这是分式方程，而一元一次方程是整式方程。 02 知识精讲 分式方程： 观察 - = 5， - = 1， = ，x + = 2， 像这样只含分式，或分式和整式， 并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程。 02 知识精讲 做 一做 下列方程中，哪些是分式方程？为什么？ ( 1 ) 2x + = 10； ( 2 ) x - = 2； ( 3 ) - 3 = 0； ( 4 ) + = 0。 解：( 1 ) 是一元一次方程，不是分式方程； ( 2 ) 分母里含有字母，是分式方程； ( 3 ) 分母里含有字母，是分式方程； ( 4 ) 是一元一次方程，不是分式方程。 02 知识精讲 例1 解分式方程： = 。 分析：如果方程的两边同乘7 ( 2x - 3 )， 就可以把分式方程转化为一元 一次方程来解。 解 ：方程的两边同乘7 ( 2x - 3 )，得7 ( x + 3 ) = 2 ( 2x - 3 )。 去括号，得7x + 21 = 4x - 6。 移项，合并同类项，得3x = -27，解得x = -9。 把x = -9代入原方程检验： 左边 = = = = 右边。 ∴x = -9是原方程的根。 02 知识精讲 通过去分母把分式方程化归为整式方程求解， 是解分式方程的主要思想方法。 02 知识精讲 例2 解方程： = - 2。 解：方程的两边同乘( x - 3 )，得2 - x = -1 - 2 ( x - 3 )。 化简，得x = 3。 把x = 3代入原方程检验， 结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义， ∴x = 3不是原方程的根，原方程无解。 02 知识精讲 解分式方程： 当分式方程含有若干个分式时， 通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。 必须注意的是，解分式方程一定要验根， 即把求得的根代入原方程， 或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。 02 知识精讲 分式方程的增根： 使分母为零的根我们说它是增根。 eg：例2中的x = 3。 增根使分式方程无意义，应该舍去。 增根产生的原因： 在把分式方程化为整式方程的过程中， 扩大了未知数的取值范围。 02 知识精讲 课内练习 1.解下列方程： ( 1 ) = ； ( 2 ) = 。 解：( 1 ) 方程的两边同乘3( x + 6 )，得3 ( 2x - 3 ) = x + 6。 化简，得x = 3。 把x = 3代入原方程检验，左边 = = = 右边。 ∴x = 3是原方程的根。 02 知识精讲 课内练习 1.解下列方程： ( 1 ) = ； ( 2 ) = 。 ( 2 ) 方程的两边同乘( 1 - x2 )，得6 = 3 ( 1 + x )。 化简，得x = 1。 把x = 1代入原方程检验， 结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义， ∴x = 1不是原方程的根，原方程无解。 02 知识精讲 课内练习 2.请解答节前语中提出的问题。【 - = 5】 解：方程的两边同乘x，得4 - 3 = 5x。 化简，得x = 。 把x = 代入原方程检验，左边 = - = 5 = 右边。 ∴x = 是原方程的根。 02 知识精讲 课内练习 3.解方程： + 1 = 。 解：方程的两边同乘( 1 - x ) ( 1 + x )，得2 ( 1 + x ) + ( 1 - x ) ( 1 + x ) = x ( 1 - x )。 化简，得：x = -3。 把x = -3代入原方程检验， 左边 = + 1 = ，右边 = = ，左边 = 右边。 ∴x = -3是原方程的根。 例1 03 典例精析 下列方程中，是分式方程的是（　　） A． + =1 B． + =1 C．2x = x - 5 D．x - 2y = 6 B 例2 03 典例精析 若关于x的方程 + =3有增根，则m的值是________。 解：方程两边同乘( x - 2 )，得2 - (2x - m) = 3( x - 2 )。 解得x = 。 ∵分式方程有增根， ∴x - 2 = 0，即x = 2， ∴ = 2， 解得：m = 2。 2 例3 03 典例精析 关于x的分式方程 + =1的解是正数，则m的取值范围是 （　　） A．m > 2且m ≠ 3 B．m > 2 C．m ≥ 2且m ≠ 3 D．m ≥ 2 解：方程两边同乘( x - 1 )，得m - 3 = x - 1。 解得x = m - 2。 ∵x > 0且x ≠ 1， ∴m - 2 > 0且m - 2 ≠ 1， ∴m > 2且m ≠ 3。 A 例4 03 典例精析 用换元法解方程 + = 3时，若设 = y，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A．2y2 - 3y + 1 = 0 B．2y2 + 3y + 1 = 0 C．y2 - 3y + 2 = 0 D．y2 + 3y + 2 = 0 解：设 = y， 则 + = 3可化为2y + = 3。 ∴2y2 + 1 = 3y， ∴2y2 - 3y + 1 = 0。 A 课后总结 分式方程的增根： 使分母为零的根我们说它是增根。增根使分式方程无意义，应该舍去。 增根产生的原因： 在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围。 解分式方程： 当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。 必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程， 或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$