5.4 第2课时 异分母分式的加减（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式运算核心知识，涵盖最简公分母确定、通分及异分母分式加减，通过江苏无锡、杭州余杭等地月考例题导入，衔接分式基本性质，为分式加减运算构建学习支架。 其特色在于融合多解法（如湖北中考题两种解法）、错误辨析（小明小红解法纠错）及新课标运算能力题（如采光问题应用），培养运算能力与推理意识，助力学生提升解题思维，为教师提供丰富教学资源与方法。

第5章　分式 5.4　分式的加减 第2课时　异分母分式的加减 初中数学培优课堂  　最简公分母与通分 1.(2025江苏无锡月考)分式 和 的最简公分母是 ( ) A.2xy　　　    B.2x2y2　　　    C.6x2y2　　　    D.6x3y3 C     解析　两个分式的分母中,2和6的最小公倍数是6,x的最高次 数是2,y的最高次数是2,所以分式 和 的最简公分母是 6x2y2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025杭州余杭月考)分式 与 的最简公分母是 ____________. (x+1)(x-1)     解析　因为 = , 所以分式 与 的最简公分母是(x+1)(x-1). 初中数学培优课堂 3.通分: (1) , .　　　    (2) , . (3) , , . 初中数学培优课堂 解析    (1)最简公分母为3a2b2, 所以 = = , = = . (2)最简公分母为2(x+y)2,  = , = . (3)最简公分母为(x+2)(x-2),  = , = , = . 初中数学培优课堂  　异分母分式加减的法则 4.(2025天津中考)计算 + 的结果等于( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.1     A     解析　原式= +  = = .故选A. 初中数学培优课堂 5.(2024河北中考)已知A为整式,若计算 - 的结果 为 ,则A= ( ) A.x　　　    B.y　　　    C.x+y　　　    D.x-y     A     初中数学培优课堂 解析　因为 - = , 所以 = + , 所以 = + = + =  = = , 所以A=x.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025山西长治期中)计算: - =_________. 解析　原式= - =  = = . 初中数学培优课堂 7.【学科特色·多解法】(2025湖北中考)计算 -x的结果 是_________.     2     解析　【解法一】原式= -x=x+2-x=2. 【解法二】原式= - = = =2. 初中数学培优课堂 8.计算: (1) - .　　　    (2)x-2- . 解析    (1)原式= - = =- . (2)原式= - =- . 初中数学培优课堂 9.(2025温州瓯海二模)小明和小红在学习分式时,老师布置一 道题“计算: - .”小明和小红的计算过程如下: 小明的解法: 解: -  = ·(a2-4)- ·(a2-4) ① =4-(a+2) ② =4-a-2 ③ =2-a. ④ 初中数学培优课堂 小红的解法: 解: -  = -  ① =  ② =  ③ = . ④ 初中数学培优课堂 (1)老师批改时,发现两位同学的计算过程都出错了,请你分别 指出他们错的是哪一步. (2)请你写出正确的计算过程,并求出当a=1时,原式的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)小明的解法在第①步出错; 小红的解法在第②步出错. (2) -  = -  = = =- , 当a=1时,原式=- =- . 初中数学培优课堂   10.【学科特色·作差法】(2025杭州保俶塔实验学校月考,★ ★☆)已知a>1,P= ,Q= ,R= ,则P,Q,R的大小关系是  ( ) A.R>P>Q　　　    B.P>Q>R C.R>Q>P　　　    D.P>R>Q     D     初中数学培优课堂 解析　因为a+1>a>a-1,所以P>1,Q<1,R<1, Q-R= - = - = - =  = , 因为a>1,所以 <0, 所以Q-R<0,所以Q<R, 所以P>R>Q.故选D. 初中数学培优课堂 11.(2025四川南充期末,★★☆)已知ab=1,M= + ,N=  + ,则M与N的大小关系为 ( ) A.M>N    B.M=N    C.M<N    D.无法确定     B     解析　因为M= + = + =  = ,因为ab=1,所以M= =1; 同理,N= = =1, 所以M=N.故选B. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)若a2+5a=-3,则a- =_______. 　-4     解析　因为a2+5a=-3, 所以a2=-5a-3, a- = - =  = = =-4. 初中数学培优课堂 13.(2025金华东阳期末,★★★)如果a,b,c是正数,且满足a+b+c =19, + + = ,那么 + + 的值为______. 初中数学培优课堂 解析　因为a+b+c=19,所以a=19-(b+c),b=19-(a+c),c=19-(a+b), 所以 + +  = + + = -1+ -1+ -1, 因为 + + = , 所以 + + = , 所以 + + = -1+ -1+ -1= -3= . 初中数学培优课堂 14.(2025舟山三模,★★☆)张老师设计了一个数学接力游戏, 由学生合作完成式子的计算,如图,老师把题目交给一位同学, 他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成计算. 规则是每人只能看到前一人传过来的式子.   (1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有_______. (2)请写出正确的解答过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)小明和小红. (2) -a-1= -(a+1)= - = - = . 初中数学培优课堂 15.(2025宁波余姚期末,★★☆)先化简: ÷ - , 并在-2,-1,1,2中选一个合适的值代入求值. 初中数学培优课堂 解析　原式= · -  = · -  = - =  = , 因为a-2≠0,(a+1)(a-1)≠0,所以a≠2,a≠±1, 当a=-2时,原式= = =- . 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】 (1)已知一个正分数 (m>n>0),将其分子、分母同时增加1,判 断得到的正分数 和 的大小,并证明你的结论. (2)若将正分数 (m>n>0)的分子和分母同时增加k(k>0且k为 整数),则 _______ .(填“>”“<”或“=”) 初中数学培优课堂 (3)请你用上面的结论解释下面的问题: 建筑学规定:民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采 光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比 值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积 分别为x,y,同时增加相等的面积,则住宅的采光条件变好了还 是变坏了?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1) > (m>n>0). 证明: - = = , 因为m>n>0,所以m+1>0,m-n>0,所以 >0, 所以 > (m>n>0). (2)>. (3)变好了.理由:设同时增加的相等的面积为a, 由(2)的结论,可得 > (x>y>0), 故住宅的采光条件变好了. 初中数学培优课堂 $