5.2 第2课时 利用约分进行多项式除法运算（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，核心内容包括多项式除以多项式运算、分式化简求值及长除法应用，通过基础例题导入，衔接约分与因式分解方法，构建从具体运算到方法应用的学习支架。 其亮点在于融合学科特色（如圆环面积与长方形面积关联题）、整体思想与参数法，以实例（如连等式参数法求解）培养运算能力与推理意识。长除法教学拓展运算方法，助力学生提升数学思维，教师可借助多样化例题与方法总结优化教学。

第5章　分式 5.2　分式的基本性质 第2课时　利用约分进行多项式除法运算 初中数学培优课堂 1  　多项式除以多项式 1.计算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的结果是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      C     解析　原式= = = .故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P137T4】如图,圆环与长方形的面积 相等,则长方形的长为 ( )   A.π(4y-x)　　　    B.π(4y+x) C.4y-x　　　    D.4y+x     B     初中数学培优课堂 解析　圆环的面积为16πy2-πx2, 所以长方形的长为 = =π(4y+x). 故选B. 初中数学培优课堂 3.计算:(x2-64)÷(8-x)=_________. 　-x-8     解析　原式= = =-(x+8)=-x-8. 初中数学培优课堂 4.计算: (1)(6x2y+9xy2)÷(3y+2x). (2)(x2+4xy+4y2)÷(x2+2xy). (3)(9x2y-24xy2+16y3)÷(9x2-16y2). (4)[(m-n)3-2(n-m)2]÷(m-n)2. (5)(a4-16)÷(2a2b+8b). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式= = =3xy. (2)原式= = = . (3)原式= = = = . (4)原式= = =  =m-n-2. 初中数学培优课堂 (5)原式= = = . 初中数学培优课堂  　分式的化简求值 5.(2025衢州期末)若a=2b,则分式 的值是 ( ) A.- 　　　    B.-1　　　    C.1　　　    D.      C     解析　当a=2b时, = = =1.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025温州期末)已知2x-3y=0,则分式 的值为 ( ) A.5　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.1     C 解析　因为2x-3y=0,所以2x=3y,所以x=1.5y,所以原式=  = = .故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025丽水期中改编)若a∶b=2∶3,则 =_________. 解析　因为a∶b=2∶3,所以a= b, 所以 = = = = . 初中数学培优课堂 8.(1)(2025舟山三模)已知x-2y-3=0,求代数式  的值. (2)(2024金华期末)已知a-3b=0,求分式 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为x-2y-3=0,所以x-2y=3, 所以原式=  = =x-2y=3. (2)因为a-3b=0,所以a=3b, 所以 = =1-  =1- =1- =1- = . 初中数学培优课堂   9.(★★☆)如图,若a=2b,则表示 的值的点落在( )   A.第①段　　　    B.第②段　　　     C.第③段　　　    D.第④段     C     初中数学培优课堂 解析　原式= = , 当a=2b时,原式= = ,因为0< <1,所以表示 的值的 点落在第③段.故选C. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·整体思想】(2025杭州西湖期末,★★☆)已知 x+y=3xy,则分式 的值为_________. 解析　因为x+y=3xy,所以原式=  = = = . 初中数学培优课堂 11.(2025北京中考,★★☆)已知a+b-3=0,求代数式  的值. 解析　因为a+b-3=0,所以a+b=3, 所以原式= = = = . 初中数学培优课堂 12.【新考向·阅读理解题】【学科特色·参数法】(2025河南 驻马店期中,★★★)阅读理解. 【提出问题】已知 = = ,求分式 的值. 【分析问题】本题已知条件是连等式,因此可用设参数法,即 设出参数k,得出x,y,z与k的关系,然后代入待求的分式化简即 可. 初中数学培优课堂 【解决问题】 设 = = =k(k≠0),则x=4k,y=3k,z=2k,将它们分别代入  中并化简,可得分式 的值为_______. 【拓展应用】 已知 =- = ,求分式 的值. 初中数学培优课堂 解析　【解决问题】 .详解:原式= = = . 【拓展应用】设 =- = =m(m≠0), 则x=3m,y=-2m,z=4m, 所以 = = = = . 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】【新材料学习】类比两数相除可以 用竖式运算,多项式除以多项式也可以用竖式运算,我们称这 种方法为长除法,它在方程、求值、因式分解等很多方面都 有重要的应用.长除法的步骤为: (1)把被除式与除式按同一字母降幂排列,若有缺项用0补齐. (2)用竖式进行运算. (3)当余式的次数低于除式的次数时,运算终止,得到商式和余式. 初中数学培优课堂 【方法展示】计算:(x3-2x2+16)÷(x+2). 分析:利用长除法进行计算. 解:   所以(x3-2x2+16)÷(x+2)=x2-4x+8. 初中数学培优课堂 【总结】用“长除法”时,最容易错的地方就是作差时的符 号问题,一定记住是上面的项减下面的项,注意符号的正负性. 结果一般表示为:被除式=除式×商式+余式. 【应用】参照上面的例子,回答以下问题: 计算:3x5-5x4+x2+2除以x2+3的商式与余式,写出解答过程. 初中数学培优课堂 解析       所以3x5-5x4+x2+2除以x2+3的商式为3x3-5x2-9x+16,余式为27x-46. 初中数学培优课堂 $