1.5 第1课时 平行线的性质(1)（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质（第1课时）”核心知识点，通过回顾平行线判定导入，构建“判定-性质”对比学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络，夯实基础。 其亮点在于融合跨科学情境（如光的折射、反射）与实际应用（水渠拐弯），以数学眼光观察现实问题，通过推理证明（如平行公理推导）培养数学思维，用数学语言解决实际问题。学生能提升应用与推理能力，教师可利用分层练习优化教学。

第1章　相交线与平行线 1.5　平行线的性质 第１课时　平行线的性质（1） 初中数学培优课堂  　两直线平行,同位角相等 1.(2025四川泸州中考)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则∠2=  ( ) A.42°　　　    B.48°　　　    C.52°　　　    D.58°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,因为∠1=132°, 所以∠3=180°-132°=48°, 因为a∥b,所以∠2=∠3=48°.故选B.   初中数学培优课堂 2.(2025绍兴诸暨期中)一副三角尺按如图所示的方式摆放,斜 边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB, ∠B=30°,则∠ADB的度数是 ( )   A.95°　　　    B.105°　　　    C.115°　　　    D.125°     B     初中数学培优课堂 解析　由题意得∠ADF=45°, 因为FD∥AB,∠B=30°,所以∠CDF=∠B=30°, 所以∠ADB=180°-∠CDF-∠ADF=180°-30°-45°=105°. 故选B. 初中数学培优课堂 3.【跨科学·光的折射】(2025温州期中)光在不同介质中的传 播速度不同,故从一种介质射向另一种介质时,光会发生折射. 如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时 发生折射,光线变成FH,已知点G在射线EF上,∠HFB=25°, ∠FED=55°,则∠GFH=__________°.     30     初中数学培优课堂 解析　因为AB∥CD,∠FED=55°, 所以∠GFB=∠FED=55°, 所以∠GFH=∠GFB-∠HFB=55°-25°=30°. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南长沙浏阳期中)如图,直线a∥b,∠3=60°,求∠1,∠2 的度数. 阅读下面的解答过程,并填空. 解:因为a∥b(已知), 所以∠1=∠4(_____________). 因为∠4=∠3(___________), ∠3=60°(已知), 所以∠1=∠3=_______(等量代换). 初中数学培优课堂 因为∠2+∠3=180°(邻补角的性质), 所以∠2=_______(等式的性质).   解析　两直线平行,同位角相等;对顶角相等;60°;120°. 初中数学培优课堂 5.如图,b∥a,c∥a.试说明:平行于同一条直线的两条直线平行.   初中数学培优课堂 解析　如图,作直线l,l与直线a,b,c的交点依次为A,B,C,   因为b∥a,所以∠1=∠2, 因为c∥a,所以∠1=∠3, 所以∠2=∠3,所以b∥c. 故平行于同一条直线的两条直线平行. 初中数学培优课堂   6.(2025杭州十三中期中,★★☆)如图,将一张长方形纸带沿 EF折叠,点C,D的对应点分别为C',D',D'E交BC于点G.若 ∠C'FC=x,则∠DEF的度数为(用含x的式子表示) ( ) A. x　　　     B.90°-x     A     C.180°-x　　　    D.90°- x 初中数学培优课堂 解析　由题意得C'F∥D'G, 所以∠D'GF=∠C'FC=x, 因为BC∥AD,所以∠GED=∠D'GF=x, 由折叠的性质可知,∠DEF= ∠GED= x,故选A. 初中数学培优课堂 7.(★★☆)小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,如图所示,则 ∠ABC与∠DEF的关系是 ( )   A.互余　　　     B.互补 C.互为同位角　　　    D.互为同旁内角     A     初中数学培优课堂 解析　如图,设直角三角尺的直角顶点为G,过点G作GH∥ED, 因为BC∥ED, 所以ED∥GH∥BC, 所以∠ABC=∠AGH, ∠DEF=∠HGF, 因为∠HGF+∠AGH=90°, 所以∠ABC+∠DEF=90°, 所以∠ABC和∠DEF互余,故选A. 初中数学培优课堂 8.【跨科学·光的反射】(2025广东深圳模拟,★★☆)自行车尾 灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成的,其工作原 理如图所示,平面镜AO⊥BO,当光线CD射向镜面OB时,经过 两次反射后,光线EF沿平行于CD的方向射出,若∠1=50°,则 ∠2的度数是 ( )     C     A.20°　　　    B.30°　　　     C.40°　　　    D.50° 初中数学培优课堂 解析　如图,过点O作OH∥EF,   因为EF∥CD,所以OH∥CD,所以∠HOD=∠1=50°, 因为AO⊥BO,所以∠AOB=90°,所以∠EOH=90°-50°=40°, 因为OH∥EF,所以∠2=∠EOH=40°,故选C. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)为了合理开发、利用水资源,发挥水资源的综合效 益,现修建一水渠进行农业灌溉.如图所示,水渠的两岸互相平 行,修水渠时要求拐弯处∠1=110°,则∠2应为多少度?请说明 理由.   初中数学培优课堂 解析　∠2=110°. 理由:延长DE交BC于点G(图略). 因为AB∥DG,所以∠1=∠CGD, 因为EF∥BC,所以∠CGD=∠2,所以∠2=∠1=110°. 初中数学培优课堂 10.(2025云南师大实验中学期中,★★☆)如图,CD⊥AB,GF⊥ AB,∠1=∠2.试说明:FE∥BC.   解析　因为CD⊥AB,GF⊥AB, 所以CD∥GF,所以∠2=∠FGB, 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠FGB,所以EF∥BC. 初中数学培优课堂 11.(2025四川达州期末,★★☆)如图,在三角形ABC中,BE平分 ∠ABC,BE∥GF,∠1=∠2. (1)试说明:DE∥BC. (2)若∠ADE=50°,求∠2的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为BE∥GF,所以∠2=∠CBE, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠CBE,所以DE∥BC. (2)因为DE∥BC,所以∠ABC=∠ADE=50°, 因为BE平分∠ABC, 所以∠CBE= ∠ABC= ×50°=25°, 因为BE∥GF,所以∠2=∠CBE=25°. 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】如图,已知∠ABC,若存在∠DEF,使 DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.探究∠ABC与∠DEF有怎 样的数量关系,并说明理由.   初中数学培优课堂 解析　∠ABC与∠DEF相等或互补.理由如下: 分两种情况讨论: ①如图1,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC, 因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC,所以∠ABC=∠DEF;  　      初中数学培优课堂 ②如图2,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC, 因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB, 因为∠DPC+∠DPB=180°, 所以∠ABC+∠DEF=180°, 所以∠ABC与∠DEF互补. 综上,∠ABC与∠DEF相等或互补. 初中数学培优课堂 $