5.1 分式的意义（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式的概念、有（无）意义条件及值的计算，通过实例导入，从整式自然过渡到分式构建知识脉络，以基础夯实到能力提升的梯度题目作为学习支架。 其亮点在于结合易错题分析和实际情境应用题（如道路改造天数计算），培养运算能力与应用意识，通过“问题-探究-解决”模式提升推理意识。学生能强化知识应用，教师可借助梯度化题目高效开展教学。

第5章　分式 5.1　分式的意义 初中数学培优课堂  　分式的概念 1.(2025金华义乌月考)下列各式中,属于分式的是 ( ) A. +1　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. n     C     解析     表示两个整式相除,且除式中含有字母,属于分式. 故选C. 初中数学培优课堂 2.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?  , , , ,3x2-1, , , b,-6. 解析　整式: , ,3x2-1, , b,-6. 分式: , , . 初中数学培优课堂  　分式有(无)意义的条件 3.(2025宁波镇海期末)若x=-2使某个分式无意义,则这个分式 可以是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      B     解析　当x=-2时,x+2=0,所以 无意义.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025广西中考)写出一个使分式 有意义的x的值,可以是 ________________.     1(答案不唯一)     解析　分式 有意义,即x+3≠0, 所以x≠-3,所以x的值可以是1(答案不唯一). 初中数学培优课堂 5.(2025湖州吴兴三模)当x=_________时,分式 无意义.     1     解析　若分式 无意义,则x-1=0,解得x=1. 初中数学培优课堂  　分式的值 6.(2025温州乐清期末)分式 的值为0,则x的值为   ( ) A.1　　　    B.-3　　　    C.3　　　    D.-1     A 解析　因为分式 的值为0,所以x-1=0且x+3≠0,解得x=1.故 选A. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏南京鼓楼期中)根据下列表格中的信息,y代表的 分式可能是 ( )     D     x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 无意义 * 无意义 * … A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  解析　观察表格可知,当x=-2时,y=0,即分子为0,当x=±1时,y无 意义,即分母为0,只有选项D符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·易错题】(2025杭州月考)当x=2时,分式  的值为0,则a的值为 ( ) A.2　　　    B.-2　　　    C.2或-2　　　    D.4     A     解析　当x=2时,分式 的值为0, 所以a2-2x=0且x+a≠0,即a2-4=0且2+a≠0, 所以a=2,故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025湖州一模)当a=1时,分式 的值是_________. 解析　把a=1代入 ,得 = = . 初中数学培优课堂 10.【新考向·结论开放题】(2024吉林中考)当分式 的值为 正数时,写出一个满足条件的x的值:________________.     0(答案不唯一)     解析　由两数相除,同号得正,异号得负可知,若 的值为正 数,则x+1为正数,所以满足条件的x的值可以为0.(答案不唯一) 初中数学培优课堂   11.(2025山东泰安期末,★★☆)下列关于分式的判断,正确的 是 ( ) A.当x=3时, 的值为0 B.当x≠-2时, 有意义 C.无论x为何值, 不可能是整数 D.无论x为何值, 的值总为正数     D     初中数学培优课堂 解析　当x=- 时, 的值为0,当x=3时, 无意义,故A错 误,不符合题意;当x≠0时, 有意义,故B错误,不符合题意; 当x=4时, =1,是整数,故C错误,不符合题意;因为x2+1>0,所 以无论x为何值, 的值总为正数,故D正确,符合题意.故选 D. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)有一个运算程序,每次运算都是用一个数除以这 个数与1的和,然后再把所得结果代入下一次运算中,即y1=  ,y2= ,y3= ,……,若输入的值是2,则y2 023= ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　把x=2代入y1= ,得y1= = , 把y1= 代入y2= ,得y2= = ,把y2= 代入y3= ,得y3=  = ,……,所以yn= ,所以y2 023= = .故选D. 初中数学培优课堂 13.(2025黑龙江大庆期中,★★☆)若分式 的值为0,则分 式 的值为_________. 解析　由题意得x2-9=0且x2-3x≠0,解x2-9=0得x=±3,当x=3时,x2- 3x=0,不符合题意,当x=-3时,x2-3x=18≠0,符合题意,所以x=-3. 当x=-3时, = = ,故答案为 . 初中数学培优课堂 14.【学科特色·易错题】(2025湖南长沙月考,★★☆)当x=______ 时,分式 的值为零. -5     解析　由题意可得,|x|-5=0且x2-4x-5≠0,解|x|-5=0得x=±5,当x= 5时,x2-4x-5=0,不符合题意,当x=-5时,x2-4x-5=40≠0,符合题意, 故当x=-5时,分式 的值为零. 初中数学培优课堂 15.(2025河南开封期末,★★☆)已知当x=1时,分式 无意 义;当x=4时,分式 的值为0,则a+b的值为_______. 　-1     解析　因为当x=1时,分式 无意义, 所以1-a=0,解得a=1, 因为当x=4时,分式 的值为0, 所以4+2b=0且4-a≠0,解得b=-2且a≠4, 所以a+b=1+(-2)=-1.故答案为-1. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏宿迁期中,★★☆)河上游的码头甲与下游的码 头乙相距s km,轮船在静水中行驶的速度为a km/h,水流的速 度为b km/h,则轮船从甲到乙往返一次所需的时间为 ________________.  h     解析　顺流速度=静水速度+水流速度=(a+b)km/h,逆流速度= 静水速度-水流速度=(a-b)km/h.根据“时间= ”得,轮船 从甲到乙往返一次所需的时间为 h. 初中数学培优课堂 17.【学科特色·教材变式P131例2】(★★☆)某市对一段全长 为1 500米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少 施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修的路比原 计划的2倍还多30米. (1)用代数式表示修这段路实际用的天数,并判断所列出的代 数式是整式还是分式. (2)若x=135,则实际修完这段路用了多少天? 初中数学培优课堂 解析    (1)进行改造的道路总长为1 500米,实际每天修(2x+30) 米,故实际用的天数为 ,它是分式. (2)当x=135时,  = = =5(天), 故实际修完这段路用了5天. 初中数学培优课堂 18.(★★☆)已知分式 . (1)当m为何值时,该式的值不存在? (2)当m为何整数时,该式的值为正整数? 解析    (1)由题意得2-m=0,解得m=2,即当m=2时,该式的值不存 在. (2)因为分式 的值为正整数,m为整数, 所以2-m=1或2-m=2,解得m=1或m=0, 所以当m=1或0时,该式的值为正整数. 初中数学培优课堂   19.【新课标·运算能力】(2025广东阳江一模改编)如图,“丰 收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个 边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦 的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获 了500 kg,求哪种小麦的单位面积产量高.        初中数学培优课堂 解析　根据题意,“丰收1号”小麦的单位面积产量为  kg, “丰收2号”小麦的单位面积产量为  kg, 因为(a-1)2=a2-2a+1, 所以(a2-1)-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2(a-1), 因为a>1,所以(a2-1)-(a-1)2=2(a-1)>0, 所以a2-1>(a-1)2,所以 < , 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 初中数学培优课堂 $