4.2 提取公因式法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 七年级下册 ZJ 1 2 第4章 因式分解 3 4.2 提取公因式法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 公因式的概念 1.【2024浙江台州期末】把 分解因式时，应提取的公 因式是( ) B A. B. C. D.2 【解析】， 应提取的 公因式是 .故选B. 刷有所得 找公因式的要点：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数（当系数是整 数时）；②字母取各项都含有的相同字母；③取相同字母的最低次幂. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2.【2023浙江嘉兴期中】整式与 的公因式是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，所以整式与 的公因式是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 3.多项式 各项的公因式是______. 【解析】，6的最大公因数是2，各项都含有的字母是与， 的最低次数是2， 的最低次数是1，故该多项式的公因式为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 4.（1） 的公因式是__________； 【解析】的公因式是 . （2） 的公因式是__________. 【解析】的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 用提公因式法因式分解 5.用提公因式法分解因式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项错误；B选项， ，故本选项错误；C选项， ，故本选项正确；D选项， ，故本选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 6.【2024浙江杭州期末】已知,，则代数式 的值 为( ) C A. B.0 C.3 D.2 【解析】, ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 7.【2024山东泰安质检】多项式提公因式 后的另一个 因式为_____________. 【解析】 ，所以多项式 提公因式后的另一个因式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 8.【2024浙江金华调研】若，互为相反数，则 的值是___. 0 【解析】依题意得 ， ，故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 9.分解因式： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3 提公因式法的应用 10.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选A. 刷有所得 注意：（, 都是整数）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 11.已知，那么代数式 的值是( ) B A.2 000 B. C.2 001 D. 【解析】， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 12.【2023广东深圳质检】已知 可分解因式 为，其中，均为整数，求 的值. 【解】原式 原式可分解因式为 ，，则， ，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 13.【2024浙江绍兴期末】如图是某体育公园内的草坪示意图， 该草坪的两端为半圆形，中间是长方形.已知半圆形草坪的半 径为，长方形草坪的长为 . （1）用代数式表示草坪的面积并因式分解； 【解】草坪的面积为 . （2）当，时，求草坪的面积. 取 【解】当， 时，草坪的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 提升 1.［中］下列各数中，能整除 的是( ) B A.78 B.79 C.81 D.82 【解析】，故能整除 的是79，故选B. 技巧点拨 直接利用提取公因式法分解因式，所得的因式都是可以整除 的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.［中］对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如 ,则 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024福建泉州期中，中】若边长为， 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为( ) D A.15 B.30 C.60 D.78 【解析】根据题意得， ，则 . 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.［中］已知可分解因式为 ，则 的值是_ ______. 或 【解析】因为 ，所以，或，.当 ， 时，；当，时，.故答案为或 . 关键点拨 首先利用提取公因式法分解因式,然后得出, 的值，即可求得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2024浙江杭州期末，较难】若 ，则 ______. 【解析】当 时，原式 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.［中］已知，满足：，，求 的值. 【解】，， ，即 ， ， . 又 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7. 【2024浙江金华质检，较难】每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己 出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字.比 如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是 . （1）某人出生于1949年，他的快乐数字是_______. 1 926 【解析】 .故答案为1 926. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被___整除，请用所学知识说明理由. 9 【答案】例如：出生于1986年的人的快乐数字为 ； 出生于1995年的人的快乐数字为 ， ， ， 这些快乐数字都能被9整除.故答案为9. 理由：令某个四位数为 ， ， 该四位数是9的倍数， 快乐数字都能被9整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用 说明）. 【解】（答案不唯一）定义如下：若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个 位数字与百位数字相等，则称这个数为快乐数字. 规律：快乐数字能被101整除. 令某个四位数为 ， ， 该四位数是101的 倍数， 快乐数字能被101整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力【2024江苏南京期末，较难】《义务教育数学课程标准 （2022年版）》关于运算能力的解释：运算能力主要是指根据法则和运算律进行 正确运算的能力.因此，我们遇到没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新 中要遵循法则和运算律，才能正确解答.下面介绍一种因式分解的新方法——拆项 补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式 适合于已学过的方法进行分解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 例题：用拆项补项法分解因式 . 添加和 ， 则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 请你结合自己的思考和理解分解下列因式： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （3） . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$