3.7 整式的除法（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式的除法，系统覆盖单项式除以单项式、多项式除以单项式法则，通过复习整式乘法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生逐步掌握运算方法。 其亮点在于融合多解法、易错题及规律探究题，如通过不同运算顺序辨析培养运算能力，结合几何图形面积问题发展推理意识，利用算式规律探究提升创新意识。学生能深化对法则的理解，教师可借助各地考题实例优化教学，提高课堂效率。

第3章　整式的乘除 3.7　整式的除法 初中数学培优课堂  　单项式除以单项式的法则 1.(2025温州模拟)计算2x8÷4x2的结果是 ( ) A.2x4　　　    B.2x6　　　    C. x4　　　    D. x6     D     解析　原式=(2÷4)·(x8÷x2)= x6,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025陕西咸阳期中)若2a5b2÷a=2ambn,则m,n的值分别为  ( ) A.4,0　　　    B.4,2 C.5,2　　　    D.5,0     B     解析    2a5b2÷a=2a4b2=2ambn,所以m=4,n=2.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·多解法】计算27a8÷ a3÷9a2的顺序不正确的是      ( ) A. a8-3-2　　　    B. ÷9a2 C.(27a8÷9a2)÷ a3　　　D.27a8÷      D     初中数学培优课堂 解析　【解法一】因为除法没有结合律,所以D选项计算顺序 错误.故选D. 【解法二】因为27a8÷ a3÷9a2= a8-3-2=9a3,所以A正 确,不符合题意;因为27a8÷ a3÷9a2= ÷9a2=81a5÷ 9a2=9a3,所以B正确,不符合题意;因为27a8÷ a3÷9a2=(27a8÷ 9a2)÷ a3=3a6÷ a3=9a3,所以C正确,不符合题意;因为27a8÷ a3 ÷9a2=27a8÷ =27a8÷3a5=9a3,所以D不正确,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025杭州余杭、临平月考)计算:12x6÷(-3x2)=_________. 　-4x4     解析　原式=[12÷(-3)]·(x6÷x2)=-4x4. 初中数学培优课堂 5.(2025杭州上城期中)计算: 3x6y·(-2xy2)3÷ . 解析　原式=3x6y·(-8x3y6)÷ x4y6 =-24x9y7÷ x4y6=-96x5y. 初中数学培优课堂  　多项式除以单项式的法则 6.(2025温州瑞安期中)化简(20x3y-15x2y2+5xy)÷(-5xy)的结果是  ( ) A.4x2-3xy+1　　 　    B.4x2-3xy C.-4x2+3xy-1　　　    D.-4x2+3xy     C     解析　原式=20x3y÷(-5xy)-15x2y2÷(-5xy)+5xy÷(-5xy)=-4x2+3xy- 1.故选C. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·易错题】已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边 长为2a,则其周长为 ( ) A.2a-3b　　 　    B.2a-3b+1 C.4a-3b+1　　　    D.8a-6b+2     D     解析　因为长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a, 所以其邻边长=(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1, 则其周长=2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025上海浦东新区期中)计算:[3(a-b)4-2(b-a)3]÷(a-b)3= _________. 3a-3b+2     解析　原式=[3(a-b)4+2(a-b)3]÷(a-b)3=3(a-b)+2=3a-3b+2. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P105例2】计算: (1)(2025杭州萧山期中)(6m2-6mn-3m)÷3m. (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. (3)(a2b-2ab2+b3)÷b-(a+b)2. 解析    (1)原式=6m2÷3m-6mn÷3m-3m÷3m=2m-2n-1. (2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷x2y =2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y=2xy-2. (3)原式=a2b÷b-2ab2÷b+b3÷b-(a2+2ab+b2) =a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=-4ab. 初中数学培优课堂   10.(2025山东烟台中考,★★☆)下列计算正确的是 ( ) A.2x2+x3=3x5　　　     B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x　　　    D.(2x2)3=2x6     B     解析    2x2和x3不是同类项,不能合并,故A计算错误;2x2·x3=2x5, 故B计算正确;2x3÷(-x2)=-2x,故C计算错误;(2x2)3=8x6,故D计算 错误.故选B. 初中数学培优课堂 11.(2025杭州期末,★★☆)若3xy·A=6x2y-15xy2,则A代表的整式 是__________.     2x-5y     解析    A=(6x2y-15xy2)÷3xy =6x2y÷3xy-15xy2÷3xy =2x-5y. 初中数学培优课堂 12.(2025杭州滨江期中,★★☆)在A· =3x2y-xy2+ xy中, 多项式A=_____________. 　-6x+2y-1     解析　由题意得,A= ÷ =-6x+2y-1. 初中数学培优课堂 13.(2024杭州拱墅期末,★★☆)一个长方体的长为a cm,宽为 (a-b)cm,若这个长方体的体积为(a3-2a2b+ab2)cm3,则它的高为 __________cm(用含a,b的代数式表示).     (a-b)     解析　由题意得,该长方体的高为(a3-2a2b+ab2)÷a÷(a-b)=(a2- 2ab+b2)÷(a-b)=(a-b)2÷(a-b)=(a-b)cm. 初中数学培优课堂 14.(1)(2024甘肃中考,★★☆)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b) (2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. (2)(2025杭州外国语学校期中,★★☆)先化简,再求值:(3x+2) (3x-2)-(25x3+25x2)÷5x-(x-1)2,其中x2-x-10=0. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b, 当a=2,b=-1时,原式=2×2-1=3. (2)原式=9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1=3x2-3x-5, 因为x2-x-10=0,所以x2-x=10, 所以原式=3(x2-x)-5=3×10-5=25. 初中数学培优课堂 15.(2025嘉兴期中,★★☆)张老师在黑板上布置了一道题: 已知y=-1,求代数式[(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷2x的值,小白和小 红展开了下面的讨论: 根据上述情景,你认为谁说得对?并将代数式化简求值. 初中数学培优课堂 解析　小红说得对. 原式=(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y2)÷2x=4xy÷2x=2y, 当y=-1时,原式=2×(-1)=-2. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2024杭州拱墅期中)已知A=x3÷x2+x·x2, B=(x+1)2-(x-1)2. (1)若4A÷B-2y=0,请用含x的代数式表示y. (2)若A=B+1,求9-2x3+6x的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为A=x3÷x2+x·x2,B=(x+1)2-(x-1)2, 所以A=x+x3,B=x2+2x+1-x2+2x-1=4x, 因为4A÷B-2y=0,所以4(x+x3)÷4x-2y=0, 所以(4x+4x3)÷4x-2y=0, 所以1+x2-2y=0,所以y= . (2)由(1)得A=x+x3,B=4x, 若A=B+1,则x+x3=4x+1,所以x3-3x=1, 所以9-2x3+6x=9-2(x3-3x)=9-2×1=7. 初中数学培优课堂 17.【新课标·运算能力】【新考向·规律探究题】观察下列各式: (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1. …… (1)根据上面各式的规律可得(xn-1)÷(x-1)=___________. (2)利用(1)中的结论,求22 026+22 025+…+2+1的值. (3)若1+x+x2+…+x2 025=0,求x2 026的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)xn-1+xn-2+…+x+1. (2)22 026+22 025+…+2+1=(22 027-1)÷(2-1)=(22 027-1)÷1=22 027-1. (3)因为(x2 026-1)÷(x-1)=1+x+x2+…+x2 025=0, 所以x2 026-1=0,所以x2 026=1. 初中数学培优课堂 $