3.4 第2课时 完全平方公式（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“完全平方公式”，通过基础题（如\((x-1)^2\)计算）导入，衔接整式乘除前期知识，搭建从公式直接应用到综合拓展（如整体思想解题）的学习支架。 其亮点在于融入整体思想、方程思想等学科特色，结合图形面积（如地砖拼合、长方形分割）培养几何直观与模型意识，设置易错题辨析提升运算能力。学生能深化公式理解，教师可实现分层教学，提升课堂效率。

第3章　整式的乘除 3.4　乘法公式 第2课时　完全平方公式 初中数学培优课堂  　完全平方公式 1.(2025杭州锦绣育才教育集团期中)(x-1)2的计算结果正确的 是 ( ) A.x2+1　　 　    B.x2-1 C.x2-2x+1　　　    D.x2+2x+1     C     解析    (x-1)2=x2-2x+1,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025山西中考)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab　　　    B.m2·m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2　　　    D.(2m2)3=6m6     B     解析    2a与3b不是同类项,不能合并,故A计算错误;m2·m4=m6, 故B计算正确;(a-b)2=a2-2ab+b2,故C计算错误;(2m2)3=8m6,故D 计算错误.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·整体思想】(2025杭州外国语学校期中)已知(x- 5)2+(x-7)2=30,则(x-6)2的值是 ( ) A.13　　　    B.14　　　    C.15　　　    D.16     B     解析　因为(x-5)2+(x-7)2=30, 所以x2-10x+25+x2-14x+49=30, 所以x2-12x=-22, 所以(x-6)2=x2-12x+36=-22+36=14.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025温州期中)若(2x-3)2=4x2+ax+9,则a=________. 　-12     解析    (2x-3)2=4x2-12x+9=4x2+ax+9, 所以a=-12. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P93例3】计算: (1)(2a+3b)2.    (2)(5x-3y)2. (3)(-x+3y)2.    (4) . (5)(a-3b)(-a+3b). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2. (2)原式=(5x)2-2·5x·3y+(3y)2 =25x2-30xy+9y2. (3)原式=(3y-x)2=(3y)2-2·3y·x+x2 =9y2-6xy+x2. (4)原式= =a2+2·a· b+ =a2+ab+ b2. (5)原式=-(a-3b)2=-(a2-6ab+9b2)=-a2+6ab-9b2. 初中数学培优课堂 6.化简: (1)(2025河南中考)(x+1)2-x(x+2). (2)(2025温州龙湾期中)(x-1)(x+2)-(x-3)2. 解析    (1)原式=x2+2x+1-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x=1. (2)原式=x2+2x-x-2-(x2-6x+9) =x2+2x-x-2-x2+6x-9 =7x-11. 初中数学培优课堂  　完全平方公式的应用 7.(2025绍兴诸暨期中)如图,有甲、乙、丙三种地砖,其中甲、 乙是正方形,边长分别为a,b,丙是长方形,长为a,宽为b(其中a> b),如果要用它们拼成若干个边长为(3a+b)的正方形,那么应 取甲、乙、丙三种地砖块数的比是 ( )             A.无法确定　　  B.2∶1∶2 C.3∶1∶2　　  D.9∶1∶6     D     初中数学培优课堂 解析　因为(3a+b)2=9a2+6ab+b2,所以应取甲、乙、丙三种地 砖块数的比是9∶1∶6.故选D. 初中数学培优课堂 8.解方程: -  =1. 解析　原方程可化为 - =1, 去括号,得x2+x+ -x2+ =1, 移项、合并同类项,得x= . 初中数学培优课堂   9.(2025杭州期中,★★☆)已知a2+b2=3,a-b=2,那么ab的值是  ( ) A.-0.5　　　    B.0.5　　　    C.-2　　　    D.2     A     解析　因为a-b=2,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=4, 因为a2+b2=3,所以3-2ab=4, 解得ab=-0.5.故选A. 初中数学培优课堂 方法解读　 a,b为任意两个实数,在a+b,a-b,ab,a2+b2四个式子 中,知道任意两个式子的值,就可以求出另外两个式子的值. 例如:已知a+b,a-b的值,则ab= ,a2+b2=  . 初中数学培优课堂 10.(2025丽水文元教育集团期中,★★☆)有两个正方形A,B.现 将B放在A的内部得图甲;将A,B并列放置后,构造新的正方形 得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则A,B 两个正方形的面积之和为 ( )        A.10　　　    B.11　　　    C.12　　　    D.13     D     初中数学培优课堂 解析　设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 由题意得,(a-b)2=a2-2ab+b2=1,(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12, 所以a2+b2=a2-2ab+b2+2ab=1+12=13, 所以A,B两个正方形的面积之和为13,故选D. 初中数学培优课堂 11.(2025杭州萧山期中,★★★)设a=x-2 021,b=x-2 023,c=x-2 022, 若a2+b2=56,则c2=( ) A.27　　　    B.24　　　    C.22　　　    D.20     A     解析　因为a=x-2 021,b=x-2 023,c=x-2 022, 所以a=c+1,b=c-1, 因为a2+b2=56,所以(c+1)2+(c-1)2=56, 即c2+2c+1+c2-2c+1=56, 所以c2=27.故选A. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·方程思想】(2025宁波余姚期中,★★☆)已知 (a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为_________.     1     解析    (a+b)2=a2+b2+2ab=7①, (a-b)2=a2+b2-2ab=3②, ①-②,得4ab=4,所以ab=1. 初中数学培优课堂 13.(2025绍兴柯桥期中,★★☆)若n满足(n-2 023)2+(2 024-n)2=1, 则(2 024-n)(n-2 023)=_________.     0     解析　设n-2 023=a,2 024-n=b,则a2+b2=1, 因为a+b=n-2 023+2 024-n=1, 所以(a+b)2=1,即a2+b2+2ab=1, 所以1+2ab=1,解得ab=0, 所以(2 024-n)(n-2 023)=0. 初中数学培优课堂 14.(★★☆)(1)计算:①(a+b-c)2. ②(a-2b+1)(a+2b+1). ③(2x+3)2(2x-3)2. (2)简便计算:1 001×999-9972. 初中数学培优课堂 解析    (1)①原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2- 2ac-2bc+c2. ②原式=[(a+1)-2b][(a+1)+2b]=(a+1)2-4b2=a2+2a+1-4b2. ③原式=[(2x+3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x4-72x2+81. (2)原式=(1 000+1)×(1 000-1)-(1 000-3)2 =1 0002-1-(1 0002-6 000+9) =1 0002-1-1 0002+6 000-9 =5 990. 初中数学培优课堂 15.【学科特色·易错题】(2025温州瑞安期中,★★☆)在化简 (1-3x)2-(-3x-1)(1-3x)的过程中,小明有以下两种方法: 解法一:原式=1-6x+9x2-9x2-1 (第一步) =-6x. (第二步) 解法二:原式=1-9x2-(9x2-1) (第一步) =1-9x2-9x2+1 (第二步) =2-18x2. (第三步) 初中数学培优课堂 小明发现两种解法的结果不同,请你帮小明判断上述解法是 否正确,如果错误,请指出小明是从哪一步开始出现错误的.若 两种解法都错误,请你写出正确的解答过程. 解析　解法一错误,从第一步开始出错; 解法二错误,从第一步开始出错. 正确的解答过程如下: 原式=1-6x+9x2-(9x2-1) =1-6x+9x2-9x2+1 =2-6x. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2025台州温岭期中)图1是一个长为 2a,宽为2b的长方形,将其分成四块完全相同的小长方形,再拼 成如图2所示的正方形. 初中数学培优课堂 (1)根据图1和图2,写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系: __________. (2)利用(1)中的结论解决下列问题:已知2x-y=10,xy=12,求2x+y 的值. (3)如图3,正方形ABCD和正方形EFGH的面积之和为58,点E,F 在边AB上,若AE+BF=4,求图中阴影部分的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. (2)因为2x-y=10,xy=12, 所以(2x+y)2=(2x-y)2+8xy=196, 所以2x+y=±14. (3)设AB=m,EF=n,则m2+n2=58,m-n=4, 所以(m-n)2=m2-2mn+n2=16,所以2mn=42, 所以(m+n)2=(m-n)2+4mn=100,所以m+n=10(负值已舍), 所以阴影部分的面积为m2-n2=(m+n)(m-n)=40. 初中数学培优课堂 $