3.4 第1课时 平方差公式（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方差公式”，通过实例辨析公式特点，衔接整式乘法基础，搭建从具体多项式乘法到抽象公式结构的学习支架，帮助学生理解公式中“一项相同、一项相反”的核心特征。 其亮点在于融合多解法（如第3题两种化简思路）、几何直观（如第8题面积差转化、第17题图形拼接验证公式）与代数推理，体现运算能力和推理意识。通过中考题、新定义题及阅读理解题，学生能深化公式应用，教师可丰富教学资源提升课堂效率。

第3章　整式的乘除 3.4　乘法公式 第1课时　平方差公式 初中数学培优课堂  　平方差公式 1.(2025绍兴诸暨期中)下列多项式相乘,能用平方差公式计算 的是 ( ) A.(x+2)(x+2)　　　     B.(-x+y)(x-y) C.(2x-y)(2x+y)　　　    D.(-x-y)(x+y)     C     初中数学培优课堂 解析　平方差公式的特点:两个二项式相乘,其中一项相同,另 一项互为相反数,符合这个特点就能用平方差公式计算,观察 选项中的式子,只有C选项满足平方差公式的特点,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025温州鹿城期中)若等式(3a+5b)(　    )=9a2-25b2成立,则 括号内所填的代数式是 ( ) A.3a+5b　　　    B.-3a+5b　　　    C.3a-5b　　　    D.-3a-5b     C     解析    (3a+5b)(3a-5b)=9a2-25b2,故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·多解法】(2025温州瑞安期中)代数式(-x+3y)(x+ 3y)化简的结果是 ( ) A.x2+9y2　　　    B.-x2+9y2　　　    C.x2-9y2　　　    D.-x2-9y2     B     解析　【解法一】原式=-(x-3y)(x+3y)=-[x2-(3y)2]=-(x2-9y2)=-x2 +9y2.故选B. 【解法二】原式=(3y-x)(3y+x)=(3y)2-x2=9y2-x2.故选B. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P91T2】(2025湖州安吉期中)下列运 用平方差公式计算错误的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2     C     解析    (2x+1)(2x-1)=4x2-1,故C选项计算错误,符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)(2025绍兴期中)(2+a)(a-2)=_________. (2)(2024杭州保俶塔实验学校期中)(a-2b)(a+2b)=___________.     a2-4b2         a2-4     解析    (1)(2+a)(a-2)=(a+2)(a-2)=a2-4. (2)(a-2b)(a+2b)=a2-(2b)2=a2-4b2. 初中数学培优课堂 6.(2024四川凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=______. 　-6 解析　因为(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=12,a-b=-2, 所以-2(a+b)=12,所以a+b=-6. 初中数学培优课堂 7.计算: (1)(2025甘肃兰州中考)(a+2)(a-2)+a(3-a). (2)(2025新疆中考)a(1-a)+(a+1)(a-1). 解析    (1)原式=a2-4+3a-a2=3a-4. (2)原式=a-a2+a2-1=a-1. 初中数学培优课堂  　平方差公式的应用 8.(2025甘肃定西二模)如图,大正方形与小正方形的面积之差 是48,则阴影部分的面积是 ( )   A.12　　　    B.18　　　    C.24　　　    D.30     C     初中数学培优课堂 解析　设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 所以AB=BC=a,BE=BD=b, 所以AE=AB-BE=a-b,所以S△AEC= AE·BC= (a-b)a,S△AED= AE· BD= (a-b)b, 又因为大正方形与小正方形的面积之差是48,所以a2-b2=48, 所以阴影部分的面积=S△AEC+S△AED= (a-b)a+ (a-b)b= (a-b)(a+b) = (a2-b2)= ×48=24.故选C. 初中数学培优课堂 9.解方程:(x+2)(x+1)-5=(x+3)(x-3). 解析　去括号,得x2+3x+2-5=x2-9, 移项,得x2+3x-x2=-9+5-2, 合并同类项,得3x=-6,解得x=-2. 初中数学培优课堂 10.用简便方法计算: (1)(2025杭州大关中学教育集团期中)99×101. (2)2 0252-2 027×2 023. 解析    (1)原式=(100-1)×(100+1) =10 000-1=9 999. (2)原式=2 0252-(2 025+2)×(2 025-2) =2 0252-(2 0252-22)=2 0252-2 0252+22=4. 初中数学培优课堂   11.(2025黑龙江龙东地区中考,★★☆)下列运算正确的是  ( ) A.a4·a3=a12 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8a6b9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2     C     解析    a4·a3=a7,故A计算错误;2a与3b不是同类项,不能合并,故 B计算错误;(-2a2b3)3=-8a6b9,故C计算正确;(-a+b)(a+b)=b2-a2,故 D计算错误.故选C. 初中数学培优课堂 12.(2025金华义乌期中,★★★)两个大小不一的正方形①和 ②如图1放置时,AB=a,CD=b.现有①和②两种正方形各四个, 摆放成如图2所示的形状,那么阴影部分的面积为(用含a,b的 式子表示) ( )            B     A.4a2-4b2　　　    B.4ab C.a2-b2　　　    D.ab 初中数学培优课堂 解析　设正方形②的边长为x,正方形①的边长为y,由题意可 得 所以(x+y)(x-y)=x2-y2=ab, 所以S阴影=4x2-4y2=4(x2-y2)=4ab.故选B. 初中数学培优课堂 13.【新考向·新定义题】(★★☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3 =2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为____________.     x2-1     解析　由题意得,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1. 初中数学培优课堂 14.(2025江苏扬州期中,★★☆)若(x+3)(x2+9)(x-3)=xn-81,则n= _________.     4     解析    (x+3)(x2+9)(x-3)=(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81=xn- 81,所以n=4. 初中数学培优课堂 15.(★★☆)若(x+2 016)2=101,则(x+2 026)(x+2 006)的值为____.     1 解析    (x+2 026)(x+2 006)=[(x+2 016)+10][(x+2 016)-10]=(x+ 2 016)2-102=101-100=1. 初中数学培优课堂 16.(★★☆)若(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值. 解析　因为(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27, 所以(2x2+2y2)2-9=27, 所以(2x2+2y2)2=36,所以2x2+2y2=±6, 因为2x2+2y2≥0,所以2x2+2y2=6,所以x2+y2=3. 初中数学培优课堂 17.(★★☆)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个 边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼 成如图2所示的等腰梯形. (1)设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2, 请直接用含a,b的式子表示S1和S2. (2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式. (3)用这个乘法公式计算: ①   . 初中数学培优课堂 ②107×93.        初中数学培优课堂 解析    (1)S1=a2-b2,S2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)·(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a2-b2. (3)①原式=  =x4- . ②107×93=(100+7)×(100-7) =1002-72=10 000-49=9 951. 初中数学培优课堂   18.【新课标·运算能力】【新考向·阅读理解题】(2025湖南 岳阳期中)阅读材料后解决问题: 小明遇到下面一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现 特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法 如下: 初中数学培优课堂 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法,试着解决下列问题: (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1). (2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1. (2)原式= ×(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)×(516+1)= ×(52-1)(52 +1)(54+1)(58+1)(516+1)= ×(532-1)= . 初中数学培优课堂 $