3.3 第1课时 两个一次多项式相乘（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两个一次多项式相乘”核心知识点，从基础展开式（如(x-2)(2x+5)）入手，通过选择、填空等例题巩固法则，过渡到长方形面积计算、卡片拼图等实际应用，再到与x取值无关问题等综合提升，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融合运算能力、模型意识与创新意识，通过卡片拼图（题目7）、绿化面积计算（题目8）等实例引导学生用数学眼光观察现实。设置分层练习，总结(x+a)(x+b)公式规律，学生能提升推理与应用能力，教师可直接使用多样化例题，提高教学效率。

第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第1课时　两个一次多项式相乘 初中数学培优课堂  　两个一次多项式相乘 1.(2025衢州柯城期末)如图,等号两边相等,则被污染的部分是  ( )   A.5x-4x-10　　　    B.5x+4x+10 C.5x+2x-10　　　    D.5x-2x+10     A     解析    (x-2)(2x+5)=2x2+5x-4x-10,所以被污染的部分为5x-4x- 10,故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025绍兴嵊州期中)下列算式中,计算结果为x2+x-12的是  ( ) A.(x+3)(x-4)　　　    B.(x-3)(x-4) C.(x-3)(x+4)　　　    D.(x+3)(x+4)     C     解析    (x+3)(x-4)=x2-x-12,故A不符合题意;(x-3)(x-4)=x2-7x+12, 故B不符合题意;(x-3)(x+4)=x2+x-12,故C符合题意;(x+3)(x+4)= x2+7x+12,故D不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025杭州上城开元中学期中)若(x-2)(x+m)=x2+ax-14,则a= _________.     5     解析　因为(x-2)(x+m)=x2+mx-2x-2m=x2+(m-2)x-2m=x2+ax-14, 所以-2m=-14,m-2=a,所以m=7,a=5. 初中数学培优课堂 4.(2025杭州余杭、临平期中)已知m+n=2,mn=-4,则(1-m)(1-n)= _______. 　-5     解析    (1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn, 因为m+n=2,mn=-4,所以原式=1-2-4=-5. 初中数学培优课堂 5.计算下列各式: (1)(x+4)(2x-1).    (2)(x+5y)(2x-y). (3)(2m-1)(m+2)-m(2m-3). (4)(2x-1)(x-4)-(x+3)(x+2). 解析    (1)原式=2x2-x+8x-4=2x2+7x-4. (2)原式=2x2-xy+10xy-5y2=2x2+9xy-5y2. (3)原式=2m2+4m-m-2-2m2+3m=6m-2. (4)原式=2x2-8x-x+4-(x2+5x+6) =2x2-9x+4-x2-5x-6=x2-14x-2. 初中数学培优课堂 6.先化简,再求值. (1)(2025杭州上城期中)a(1-3a)+(3a+1)(a-4),其中a=-2. (2)(x+2)(x-1)-(3x+2)(3x-1),其中4x2+x-5=0. 解析    (1)原式=a-3a2+(3a2-12a+a-4)=-10a-4, 当a=-2时,原式=-10×(-2)-4=16. (2)(x+2)(x-1)-(3x+2)(3x-1)=x2+x-2-(9x2+3x-2) =x2+x-2-9x2-3x+2=-8x2-2x, 因为4x2+x-5=0,所以4x2+x=5,所以原式=-2(4x2+x)=-2×5=-10. 初中数学培优课堂  　两个一次多项式相乘的应用 7.(2025绍兴柯桥月考)现有如图所示的卡片若干张,其中A型, B型为正方形卡片,C型为长方形卡片,若要用这三种类型的卡 片拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C型卡片 的张数为 ( )             A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7     D     初中数学培优课堂 解析　大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+ab+2b2=3a2 +7ab+2b2, 因为1张A型卡片的面积是a2,1张B型卡片的面积是b2,1张C型 卡片的面积是ab, 所以要拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,需要A型卡 片3张,B型卡片2张,C型卡片7张.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏扬州期中)如图,某小区有一块长为(3a+2b)米,宽 为(2a+b)米的长方形地块,建筑区域是长为(a+2b)米,宽为(a +b)米的长方形,开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)求绿化的面积. (2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多 少元? 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得,(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(a+b) =6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2) =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2=(5a2+4ab)平方米. 答:绿化的面积为(5a2+4ab)平方米. (2)当a=10,b=2时, 5a2+4ab=5×102+4×10×2=500+80=580(平方米), 580×50=29 000(元), 所以完成绿化共需要29 000元. 初中数学培优课堂   9.(2025江苏无锡期中,★★☆)若多项式2x2-(2x+m)(x-2n)+3的 值与x的取值无关,则m和n满足 ( ) A.m=4n　　　    B.m=0且n=0 C.4m=n　　　    D.m+4n=0     A     初中数学培优课堂 解析    2x2-(2x+m)(x-2n)+3 =2x2-(2x2-4nx+mx-2mn)+3 =2x2-2x2+4nx-mx+2mn+3 =(4n-m)x+2mn+3, 因为多项式2x2-(2x+m)(x-2n)+3的值与x的取值无关,所以4n-m =0,所以m=4n.故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025杭州十四中月考改编,★★☆)已知甲、乙两个长方形, 它们的长和宽如图(m为正整数),面积分别为S1,S2,则S1______S2. (填“>”“<”或“=”)        　> 初中数学培优课堂 解析　由题意得,S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7, S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8, 所以S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1, 因为m为正整数,所以2m-1>0, 所以S1-S2>0,所以S1>S2. 初中数学培优课堂 11.(★★★)回答下列问题: (1)计算:①(x+2)(x+3)=_______________. ②(x+7)(x-10)=________________. ③(x-5)(x-6)=_________________. (2)由(1)的结果,直接写出下列各式的结果: ①(x+1)(x+3)=_______________. ②(x-2)(x-3)=_______________. ③(x+2)(x-5)=________________.     x2-3x-10         x2-5x+6         x2+4x+3         x2-11x+30         x2-3x-70         x2+5x+6     初中数学培优课堂 (3)总结公式:(x+a)(x+b)=_________________. (4)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,则m所有可能的 值为_________________.     7,-7,5,-5         x2+(a+b)x+ab     初中数学培优课堂 解析    (1)①原式=x2+3x+2x+6=x2+5x+6;②原式=x2-10x+7x-70= x2-3x-70;③原式=x2-6x-5x+30=x2-11x+30. (2)①原式=x2+4x+3;②原式=x2-5x+6;③原式=x2-3x-10. (3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. (4)已知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+6,所以m=a+b,ab=6. 因为a,b为整数,且6=1×6或(-1)×(-6)或2×3或(-2)×(-3), 所以m=7或-7或5或-5. 所以m所有可能的值为7,-7,5,-5. 初中数学培优课堂 12.(2025台州路桥期末,★★☆)观察下列两位数相乘的运算规律: 11×41=1×4×100+(1+4)×10+1=451, 21×51=2×5×100+(2+5)×10+1=1 071, 71×91=7×9×100+(7+9)×10+1=6 461, …… 设其中一个两位数的十位上的数字为a,另一个两位数的十位 上的数字为b(a,b均为小于10的正整数). (1)请用含a,b的等式表示上述运算规律:___________________. (2)请验证运算规律. 初中数学培优课堂 解析    (1)(10a+1)(10b+1)=100ab+10(a+b)+1. (2)由(1)知,左边=100ab+10a+10b+1=100ab+10(a+b)+1=右边, 所以此等式成立. 初中数学培优课堂 13.(2025杭州文海中学期中,★★☆)欢欢和乐乐两人分别计 算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错了a的符号,得到的结果为6x2-13x+6, 乐乐漏抄了第二个括号中x的系数,得到的结果为2x2-x-6. (1)求a,b的值. (2)请你写出这道题的正确结果. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得,(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6, (2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6, 所以2b-3a=-13①,2b+a=-1②, 联立①②可得 解得  (2)正确结果为(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6. 初中数学培优课堂 14.【新课标·运算能力】【新考向·阅读理解题】在数学中,有 些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决. 例:试比较20 262 027×20 262 024与20 262 026×20 262 025的 大小. 解:设a=20 262 026,x=20 262 027×20 262 024,y=20 262 026× 20 262 025, 那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1). 初中数学培优课堂 因为x-y=_______, 所以x_______y(填“>”或“<”). (1)补全上述解题过程. (2)计算:(m+22.202 5)(m+14.202 5)-(m+18.202 5)(m+17.202 5). 初中数学培优课堂 解析    (1)-2;<. (2)设t=m+18.202 5,p=(m+22.202 5)(m+14.202 5),q=(m+18.202 5) (m+17.202 5),所以p=(t+4)(t-4),q=t(t-1), 所以(m+22.202 5)(m+14.202 5)-(m+18.202 5)(m+17.202 5)=p-q =(t+4)(t-4)-t(t-1)=t2-4t+4t-16-t2+t=t-16=m+18.202 5-16=m+2.202 5. 初中数学培优课堂 $