3.1 第3课时 积的乘方（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，从同底数幂乘法引入，通过基础计算例题（如(-2xy²)³）巩固法则，衔接变式练习（教材变式题）与综合运算（如(a²)²·a²+(-3a³)²-(2a²)³），构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层设计题目，结合地球体积计算等现实情境题、阅读理解迁移题及素养提优题，培养运算能力与应用意识。例如用球体积公式解决地球体积问题，助学生用数学眼光观察现实世界，教师可通过分层练习提升教学针对性，学生能逐步掌握知识并发展思维。

第3章　整式的乘除 3.1　同底数幂的乘法 第3课时　积的乘方 初中数学培优课堂  　积的乘方法则 1.(2025杭州二模)计算(-2xy2)3的结果是 ( ) A.-6x3y6　　　    B.-6xy6　　　    C.-8xy6　　　    D.-8x3y6     D     解析    (-2xy2)3=(-2)3·x3·(y2)3=-8x3y6.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025温州龙湾期中)下列计算中,正确的是 ( ) A.(ab2)3=ab6　　　     B.(3cd)3=9c3d3 C.(-2a3b)2=4a6b2　　　    D.(-3a3)2=9a5     C     解析    (ab2)3=a3b6,故A计算错误;(3cd)3=27c3d3,故B计算错误; (-2a3b)2=4a6b2,故C计算正确;(-3a3)2=9a6,故D计算错误.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏无锡江阴期中)地球可以近似地看成球体,球的体 积公式是V= πr3.已知地球的半径约为6×103千米,则它的体积 大约是_______立方千米.(π取3) ( ) A.2.4×1010　　 　    B.2.4×106 C.8.64×1011　　　    D.8.64×106     C     解析　由题意得,V= πr3= ×3×(6×103)3=8.64×1011.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025温州鹿城期中)化简(-4mn)2的结果是____________.     16m2n2     解析　原式=(-4)2m2n2=16m2n2. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P81例4】计算下列各式: (1)(3m3n)2.    (2)(-3a2b)3.    (3) . (4)(-4×104)2(结果用科学记数法表示). 解析    (1)原式=32·(m3)2·n2=9m6n2. (2)原式=(-3)3·(a2)3·b3=-27a6b3. (3)原式= ·x3·(y2)3=- x3y6. (4)原式=(-4)2×(104)2=16×108=1.6×109. 初中数学培优课堂 6.计算: (1)(a2)2·a2+(-3a3)2-(2a2)3. (2)x2·(-x)4-(3x3)2+(-2x2)3. 解析    (1)原式=a4·a2+9a6-8a6=a6+9a6-8a6=2a6. (2)原式=x2·x4-9x6-8x6=x6-9x6-8x6=-16x6. 初中数学培优课堂   7.(★★☆)已知4a=3b,12a=27,则a+b= ( ) A. 　　　    B. 　　　    C.2　　　    D.3     D     解析　因为4a=3b,12a=(3×4)a=3a×4a=27, 所以3a×3b=27,所以3a+b=33,所以a+b=3,故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025河北石家庄期末,★★☆)已知M=212×58,则M是______ 位正整数. ( ) A.10　　　    B.9　　　    C.8　　　    D.5     A     解析　因为M=212×58=24×28×58=16×108=1.6×109, 所以M是10位正整数.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025湖南株洲期中,★★☆)已知xn=2,yn=3,则(xy)2n=________.     36     解析　因为xn=2,yn=3, 所以(xy)2n=[(xy)n]2=(xnyn)2=(2×3)2=36. 初中数学培优课堂 10.【新考向·阅读理解题】(2025湖州长兴期中,★★☆)阅读 理解:下面是小明完成的一道作业题. 小明的作业:计算:(-4)7×0.257. 解:原式=(-4×0.25)7=(-1)7=-1. 知识迁移:请你参考小明的方法解答下面的问题: (1)82 025×(-0.125)2 025. (2) × × . 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=[8×(-0.125)]2 025=(-1)2 025=-1. (2)原式= × × × ×  = × ×  =-1× × =- . 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】(1)已知(2an)3=40,求a6n的值. (2)已知n为正整数,且x2n=7,求(3x3n)2- 的值. 解析    (1)因为(2an)3=40,所以8a3n=40,所以a3n=5, 所以a6n=(a3n)2=52=25. (2)(3x3n)2-4(x2)2n=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2, 当x2n=7时,原式=9×73-4×72=9×343-4×49=3 087-196=2 891. 初中数学培优课堂 $