专项突破3 二元一次方程组的特殊解法（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的特殊解法，涵盖整体代入、特殊消元、同解交换、换元等方法，通过基础例题过渡到综合应用，搭建从常规解法到特殊技巧的学习支架，帮助学生逐步掌握解题思路。 其亮点在于以具体例题（如换元法设m=x/3、n=y/7）培养抽象能力，通过常数项法消元发展推理意识，结合中考真题增强应用意识。学生能提升解题灵活性，教师可借助系统例题与解析优化教学，提高培优效率。

专项突破3　二元一次方程组的 特殊解法 初中数学培优课堂  　用整体代入法解二元一次方程组 1.(2025嘉兴南湖期中)解方程组:  解析      由①,得x-y=1③, 把③代入②,得4×1-y=5,解得y=-1, 把y=-1代入③,得x+1=1,解得x=0, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 2.(2025杭州期中)解方程组:  解析      由①,得x+1=6y③, 把③代入②,得2×6y-y=11,解得y=1, 把y=1代入③,得x+1=6×1,解得x=5, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 3.解方程组:  解析      将方程②整理得2(2x+5y)+y=5③, 把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1, 把y=-1代入①,得2x-5=3,解得x=4, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂  　用特殊消元法解二元一次方程组 4.(2025北京钱学森中学期中)阅读下面解方程组的过程,回答 相应的问题. 解方程组:  ②-①,得9x+3y=0,即y=-3x③. 把③代入①,得3x+2×(-3x)=-3, 解得x=1. 把x=1代入③,得y=-3×1=-3. 初中数学培优课堂 所以原方程组的解为  以上解方程组的方法叫作消常数项法. 请用上面的方法解方程组:  初中数学培优课堂 解析      ②×2,得6x-10y=22③, ①-③,得x+2y=0,即x=-2y, 把x=-2y代入②,得3×(-2y)-5y=11,解得y=-1, 把y=-1代入x=-2y,得x=-2×(-1)=2, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 5.【新考向·阅读理解题】(2025河南安阳林州期中改编)阅读 下面解方程组的过程,然后解决问题: 解方程组 时,我们如果直接考虑消元,会很复 杂,而采用下面的解法则轻而易举. 解:①-②,得2x+2y=2,所以x+y=1③. …… 请按照上述提示解方程组  初中数学培优课堂 解析      ①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③, ②-③×2 023,得x=-1, 把x=-1代入③,得y=2, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂  　用同解交换法解二元一次方程组 6.(2024杭州期中)已知关于x,y的二元一次方程组  与方程组 有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解. (2)求(2a+b)2 025的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得  ①+②,得5x=10,解得x=2, 把x=2代入①,得4+5y=-26,解得y=-6, 所以两个方程组的相同解为  (2)把 代入 中,得  整理得  初中数学培优课堂 ②+①×3,得10b=-10,解得b=-1, 把b=-1代入②,得-1-3a=-4,解得a=1, 所以(2a+b)2 025=(2×1-1)2 025=12 025=1. 初中数学培优课堂  　用换元法解二元一次方程组 7.有这样一道题目:解方程组: 圆圆认为只要把两个 方程分别去分母,化简,再用加减消元法或代入消元法就可以 求解.方方认为圆圆的方法计算量大,容易出错,可以把方程组 中的 看成一个整体, 看成一个整体,通过换元法解决问题. 请参考以上两位同学的思路,任选一种方法,解这个方程组. 初中数学培优课堂 解析　选方方的方法.令m= ,n= , 原方程组可化为  ①+②得,2m= ,所以m= , ②-①得,2n=- ,所以n=- , 所以 = , =- ,所以x= ,y=- , 初中数学培优课堂 所以原方程组的解为  (也可以选圆圆的方法,x,y的值不变) 初中数学培优课堂 8.(2025杭州拱墅月考)阅读探索: 材料一:解方程组 时,采用了一种“换元 法”的解法,解法如下: 解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可化为 解得 即  解得  材料二:解方程组 时,采用了一种“整体代换” 的解法,解法如下: 初中数学培优课堂 解:将方程②8x+22y=10,变形为2(4x+10y)+2y=10③,把方程① 代入③,得2×6+2y=10,解得y=-1.把y=-1代入①,得4x-10=6,解得 x=4,所以原方程组的解为  根据上述材料,解决下列问题: (1)运用“换元法”解关于a,b的方程组:  初中数学培优课堂 (2)若关于x,y的方程组 的解为 求关于m,n 的方程组 的解. 初中数学培优课堂 解析    (1)设 -1=x, +2=y, 所以原方程组可化为  ②-①×2,得-3y=-3,解得y=1, 把y=1代入①,得x+2=4,解得x=2, 即 解得  初中数学培优课堂 所以原方程组的解为  (2)设 则原方程组可化为  因为关于x,y的方程组 的解为  所以 解得  初中数学培优课堂 $