(选学)2.5 三元一次方程组及其解法（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件以三元一次方程组为核心，涵盖概念辨析、解法（消元法）及实际应用，通过基础题导入，从概念理解到消元技能再到问题解决，搭建递进式学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其特色是融入运算能力、模型意识与应用意识，如结论开放题、整体思想（天平问题）及购物人数等实际情境题。分层设计提升学生解决问题能力，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

第2章　二元一次方程组 (选学)2.5　三元一次方程组及其解法 初中数学培优课堂    　三元一次方程(组)及其解 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　     D.      A     初中数学培优课堂 解析    A.是三元一次方程组;B.含有4个未知数,不是三元一次 方程组;C. 的分母中含有未知数,不是三元一次方程组;D.方 程xz=2中含有未知数的项的次数为2,不是三元一次方程组.故 选A. 初中数学培优课堂 2.下列四组数值中,是方程组 的解的是 ( ) A. 　　　    B. 　　　     C. 　　　    D.      B 解析　把选项中的解逐个代入方程组中验证,只有选项B符 合,故选B. 初中数学培优课堂  　解三元一次方程组 3.(2025河北邯郸期中)三元一次方程组 消去未 知数c后,所得二元一次方程组是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析      ②-③,得3a+3b=3,即a+b=1, ③×3+①,得5a-2b=19, 所以消去未知数c后,所得二元一次方程组是  故选A. 初中数学培优课堂 4.【新考向·结论开放题】(2025江苏宿迁一模)若实数x,y,m满 足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式4xy的值可以是______________ (写出一个符合条件的即可).     8(答案不唯一)     解析      ①-②,得-2x+2y=2, 令x=1,则y=2, 所以4xy=4×1×2=8(答案不唯一). 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P66T1】解下列三元一次方程组: (1)     (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)原方程组整理得  ①+③,得2x-y=0④, 把④代入②,得z=1, 把z=1代入①,得x=2, 把x=2,z=1代入③,得y=4, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 (2)  ①+②,得5x+z=16④, ①×2+③,得7x+5z=26⑤, ④×5-⑤,得18x=54,解得x=3, 把x=3代入④,得z=1,把x=3,z=1代入③,得y=8, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂   6.【学科特色·整体思想】(★★☆)设“ , , ”分别表示三种 不同的物体,如图所示,前面两架天平保持平衡,如果要使第三 架天平也平衡,那么“?”处可以放的物体为     ( )            A.     　　 　    B.     C.      　　　    D.         C     初中数学培优课堂 解析　设“ , , ”的质量分别为x,y,z,由题图可得 解 得 所以x+y=5z,即“?”处可以放的物体为5个 .故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025金华东阳期末,★★☆)某校七年级有3个班,已知一 班、二班的平均人数与三班人数之和为45,二班、三班的平 均人数与一班人数之和为48,一班、三班的平均人数与二班 人数之和为47,则三个班的总人数为 ( ) A.68　　　    B.70　　　    C.72　　　    D.74     B     初中数学培优课堂 解析　设一班有x人,二班有y人,三班有z人, 由题意得 整理得  ①+②+③,得4(x+y+z)=280, 所以x+y+z=70,所以三个班的总人数为70,故选B. 初中数学培优课堂 8.(★★★)一个三位数,各个数位上数字之和为10,百位数字比 十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调,则所得新数比原 数的3倍还大61,那么原来的三位数是 ( ) A.325　　　    B.217　　　    C.433　　　    D.541     B     初中数学培优课堂 解析　设个位、十位、百位上的数字分别为x,y,z, 由题意得  解得  所以原来的三位数是217,故选B. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)已知方程组 则x∶y∶z=_________.     2∶3∶1     解析      ①+②,得2x-4z=0,所以x=2z. ①-②,得2y-6z=0,所以y=3z. 所以x∶y∶z=2z∶3z∶z=2∶3∶1. 初中数学培优课堂 10.(2025湖北武汉期末,★★☆)在一场趣味数学游戏中,玩家 输入两个数字m,n,游戏系统根据加密规则生成两个密文:m+2 n-p,2m+n-p.若玩家收到的密文为16和13,已知m+n=10,则p的 值是_________. 初中数学培优课堂 解析　由题意得  ①+②,得3m+3n-2p=29, 因为m+n=10,所以3×10-2p=29, 解得p= ,所以p的值是 . 初中数学培优课堂 11.(2025杭州萧山模拟,★★☆)李老师花费480元购买了三类 笔记本,其中A,B,C三类笔记本的单价分别为20元,15元,24元. 已知购买C类笔记本花费的总价是B类笔记本总价的2倍,则 李老师一共购买了__________本笔记本.     24     初中数学培优课堂 解析　设李老师购买了x本A类笔记本,y本B类笔记本,z本C类 笔记本, 由题意得  将②整理得4z=5y③, 将①变形为20x+15y+20z+4z=480④, 将③代入④得20x+15y+20z+5y=480, 整理得20x+20y+20z=480,所以x+y+z=24, 所以李老师一共购买了24本笔记本. 初中数学培优课堂 12.(2025上海闵行月考,★★☆)有这样一个问题:甲、乙、丙 三种商品,①购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元;②购买 甲4件、乙7件、丙10件共需要690元;③购买甲2件、乙3件、 丙1件共需要170元.求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要 多少元. 欢欢认为:可以根据题意列出三元一次方程组,分别求出甲、 乙、丙商品的单价,再相加即可求得答案. 初中数学培优课堂 乐乐认为:这道题目去掉条件③,只用①②两个条件,仍能求得 答案. (1)请你根据欢欢的思路解决问题. (2)你认为乐乐的说法正确吗?如果正确,请根据乐乐的思路完 成解答过程;如果不正确,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲种商品的单价是x元,乙种商品的单价是y元,丙 种商品的单价是z元, 由题意得  ①×2-③×3,得y+11z=470④, ②-③×2,得y+8z=350⑤, (④-⑤)÷3,得z=40, 将z=40代入⑤,得y=30,将y=30,z=40代入③,得x=20, 初中数学培优课堂 所以三元一次方程组的解为  所以x+y+z=20+30+40=90. 答:购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元. (2)乐乐的说法正确.设甲种商品的单价是x元,乙种商品的单 价是y元,丙种商品的单价是z元, 由题意得 ①×3-②×2,得x+y+z=90. 答:乐乐的说法正确,购买甲、乙、丙三种商品各一件需要90元. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(2025宁波象山期中)商场计划拨款9 万元,从某厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型 号的电视机,出厂价分别为甲种每台1 500元,乙种每台2 100 元,丙种每台2 500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9 万元,请你研究一下商场的进货方案. (2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究 一下是否可行.若可行,请给出设计方案;若不可行,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设购进甲、乙、丙三种型号的电视机的数量分别 为x,y,z. 当购进甲种型号和乙种型号的电视机时, 由题意得  解得  当购进乙种型号和丙种型号的电视机时, 由题意得  初中数学培优课堂 解得 (舍去). 当购进甲种型号和丙种型号的电视机时, 由题意得 解得  综上,商场可购进甲种型号的电视机25台,乙种型号的电视机2 5台或购进甲种型号的电视机35台,丙种型号的电视机15台. (2)可行.理由:设购进甲、乙、丙三种型号的电视机的数量分 别为a,b,c. 初中数学培优课堂 由题意得  解得  因为a,b,c均是大于0且小于50的整数, 所以当购进丙种型号的电视机3台时,可购进甲种型号的电视 机27台,乙种型号的电视机20台; 初中数学培优课堂 当购进丙种型号的电视机6台时,可购进甲种型号的电视机29 台,乙种型号的电视机15台; 当购进丙种型号的电视机9台时,可购进甲种型号的电视机31 台,乙种型号的电视机10台; 当购进丙种型号的电视机12台时,可购进甲种型号的电视机3 3台,乙种型号的电视机5台. 初中数学培优课堂 $