2.4 第1课时 运用二元一次方程组解决实际问题(一)（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖列方程组解应用题的步骤、配套问题及行程问题。通过古代“乌鸦栖树”歌谣情境导入，衔接方程组解法，以问题为支架引导学生从理解题意到列方程解决实际问题。 其亮点是以实际情境为载体，通过“问题情境—抽象建模—求解检验”流程，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理等量关系）和模型观念（用方程组表达）。如乌鸦问题引导抽象设元，配套问题强化等量关系推理，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第2章　二元一次方程组 2.4　二元一次方程组的应用 第1课时　运用二元一次方程组解决实际问题(一) 初中数学培优课堂  　列二元一次方程组解应用题的步骤 1.(2025江苏无锡滨湖二模)古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知 数;三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.意思是 说,有一群乌鸦到树林休息,如果每棵树上有3只乌鸦,则有5只 落在地上;如果每棵树上有5只乌鸦,则有一棵树上没有乌鸦, 则共有__________只乌鸦.     20     初中数学培优课堂 解析　设乌鸦有x只,树有y棵, 由题意得 解得 所以共有20只乌鸦. 归纳总结　用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: (1)理解问题:审题,搞清已知和未知,分析数量关系; (2)制订计划:考虑如何根据等量关系设元,列出方程组; (3)执行计划:列出方程组并求解,得到答案; (4)回顾:检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符 合题意. 初中数学培优课堂  　配套问题 2.(2025金华义乌期中)某家具车间有32名工人,制作一种学生 使用的课桌和椅子套装,已知1名工人在规定时间内可以制作 课桌5张或制作椅子6把,1张课桌和2把椅子配成一套.为使在 规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套,求需要多少名 工人制作课桌,多少名工人制作椅子.设需要x名工人制作课 桌,y名工人制作椅子,则下列方程组正确的是( ) A. 　B. C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　因为某家具车间有32名工人,所以x+y=32, 因为1名工人在规定时间内可以制作课桌5张或制作椅子6把, 1张课桌和2把椅子配成一套, 即制作课桌总数量的2倍=制作椅子的总数量, 所以2×5x=6y, 所以列方程组为 故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P58例1】(2025杭州月考)在纸盒制作 的劳动实践课上,对规格是150 cm×90 cm的原材料板材进行 裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪 费,每张原材料板材先裁得3张150 cm×30 cm的纸板条,每张纸 板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸 板,如图1所示.(单位:cm)   初中数学培优课堂     初中数学培优课堂 (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸 板______张. (2)现有260张原材料板材全部裁剪(每张原材料板材只能一种 裁法)得到A型与B型纸板当侧面和底面,做成如图2所示的竖 式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒,若横式无盖长方 体纸盒的个数是竖式无盖长方体纸盒个数的两倍,问:怎样裁 剪才能使剪出的A,B型纸板恰好用完,两种纸盒各做多少个? 初中数学培优课堂 解析    (1)9;15. (2)设用x张原材料板材裁剪A型纸板,则用(260-x)张原材料板 材裁剪B型纸板,设竖式无盖长方体纸盒能做y个,则横式无盖 长方体纸盒能做2y个,由题意得 解得  所以260-x=60,2y=2×180=360. 答:用200张原材料板材裁剪A型纸板,用60张原材料板材裁剪 B型纸板,能做竖式无盖长方体纸盒180个,横式无盖长方体纸 盒360个. 初中数学培优课堂  　行程问题 4.(2025河南南阳社旗期中)一辆汽车从A地驶往B地,前三分之 一路段为普通公路,其余路段为高速公路,已知汽车在普通公 路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.设普通公路长、高速 公路长分别为x km,y km,则可列方程组为_______________. 初中数学培优课堂 解析　由题意得高速公路长为普通公路长的2倍,可列方程为 y=2x,根据汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h可列方程为 +  =2.2,故可列方程组为  初中数学培优课堂 5.(2025江苏徐州月考)小红和姐姐相距1.6 km.如果她们同时 出发且相向而行,那么经过10 min两人相遇;如果她们同向而 行,且姐姐比小红先出发10 min,那么在小红出发15 min后姐 姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少? 解析　设小红的平均速度是x m/min,姐姐的平均速度是y m/min, 由题意得 解得  答:小红的平均速度是60 m/min,姐姐的平均速度是100 m/min. 初中数学培优课堂   6.(2025绍兴新昌期中,★★☆)某车间有28名工人,每人每天能 生产螺栓12个或螺母18个,且每个螺栓要配2个螺母,则该车间 应分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使生 产出的螺栓与螺母刚好配套? (1)若设分配x名工人生产螺栓,则生产螺母的工人为_______ 名(用含x的代数式表示),由题意可列方程为__________. (只需列出方程,不用解答) (2)若设分配x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母,请完成解答过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)(28-x);2×12x=18(28-x). (2)由题意得 解得  答:该车间应分配12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能 使生产出的螺栓与螺母刚好配套. 初中数学培优课堂   7.【新课标·模型观念】如图,某市A,B两地之间有两条公路,一 条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB,这两条公路 围成四边形ABCD,其中DC∥AB且外环公路比市区公路长2 km. 在上班高峰时,甲、乙两人驾车从A地出发去B地,甲沿市区公 路行驶,汽车平均速度是40 km/h;乙沿外环公路行驶,汽车平 均速度是80 km/h,结果乙比甲早到  h.求市区公路和外环公 路的长. 初中数学培优课堂 小红看到题目后,想到用方程组解决问题: 第一步:设市区公路的长为x km,外环公路的长为y km. 第二步:利用列表法进行分析: 公路 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 市区公路 40 a x 外环公路 80 b y 初中数学培优课堂 第三步:列方程组; 第四步:解方程组; 第五步:检验并作答. 问题解决: (1)请用含x,y的代数式分别表示a,b: a=_______,b=_______. (2)请按小红的思路求市区公路和外环公路的长. 初中数学培优课堂 (3)小红调查了市区公路AB的限速为60 km/h,外环公路平均车 速保持80 km/h不变,所以她说无论哪个时段走外环公路用时 都比走市区公路用时短,你同意她的说法吗?通过计算进行说 理. 初中数学培优课堂 解析    (1) ; . (2)由题意得 解得  答:市区公路的长为10 km,外环公路的长为12 km. (3)同意小红的说法,理由如下: 走市区公路所用的时间最少为10÷60= (h), 走外环公路所用的时间为12÷80= (h), 初中数学培优课堂 因为 > , 所以无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短. 初中数学培优课堂 $