2.3 第2课时 加减消元法（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组的加减消元法”，从基础题目（如消元参数选择）导入，衔接方程组概念，通过基础夯实、能力提升到素养提优的分层设计，构建从具体运算到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合多地期末真题，突出教材变式、数形结合（如数轴与方程组综合题）及新运算定义等学科特色，以运算能力、推理意识和模型意识为核心，帮助学生掌握消元技巧，教师可直接用于课堂教学和分层训练，提升教学效率。

第2章　二元一次方程组 2.3　解二元一次方程组 第2课时　加减消元法 初中数学培优课堂  　加减消元法 1.(2025温州期末)小丽在用“加减消元法”解二元一次方程 组 时,利用①×a+②×b消去x,则a,b的值可能是  ( ) A.2,5　　　    B.3,2　　　    C.-3,2　　　    D.2,-5     D     解析　因为要消去x,所以可以用①×2+②×(-5),得10x-4y-10x-15y=8-45,即-19y=-37,故a,b的值可能是2,-5,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025温州苍南期中)方程组 的解是( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      A     解析     ①+②,得3x=6,解得x=2,把x=2代入②,得2- y=1,解得y=1, 所以原方程组的解为 故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025杭州十三中期中)已知实数x,y,k满足 则代 数式3x-y的值是 ( ) A.4　　　    B.6　　　    C.5　　　    D.7     C     解析     ①+②,得3x-y=5,故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025温州一模)方程组 的解为_________. 初中数学培优课堂 解析      ②-①,得3y=2,解得y= , 把y= 代入①,得x- =2,解得x= , 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 5.(2025湖州长兴期中)已知关于x,y的二元一次方程组  则x+y=_________.     3     解析     ①+②,得2x+2y=6, 所以x+y=3. 初中数学培优课堂 6.(2025宁波期末)若|3x-y-1|+(x+y-3)2=0,则x-y的值为_______. 　-1     解析　因为|3x-y-1|+(x+y-3)2=0, 所以 解得  所以x-y=1-2=-1. 初中数学培优课堂 7.(2025台州温岭期中)若关于x,y的二元一次方程组  的解x,y的值相等,则t的值为_________. 解析      ①+②,得3x+3y=4,所以x+y= . 又因为x,y的值相等,所以x=y= . 把x=y= 代入①,得 + =2t+1,解得t= . 初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P57T2】解方程组: (1)  (2)(2025温州苍南期中)  (3)(2025宁波镇海期中)  初中数学培优课堂 解析    (1)  ①+②,得3x=9,解得x=3, 把x=3代入①,得3+y=7,解得y=4, 所以原方程组的解是  (2)  ①×2+②×3,得13x=26,解得x=2, 把x=2代入①,得2×2+3y=1,解得y=-1, 初中数学培优课堂 所以原方程组的解为  (3)  由①,得3x-y=8③,由②,得3x-5y=-20④, ③-④,得4y=28,解得y=7, 把y=7代入③,得3x-7=8,解得x=5, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂   9.(2025杭州余杭、临平期中,★★☆)已知 若x- y=7,则m的值为( ) A.1　　　    B.-1　　　    C.2　　　    D.-2     A     解析      ②-①,得x-y=6m+1, 因为x-y=7,所以6m+1=7,解得m=1.故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025杭州上城月考,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程 组 下列结论中正确的是 ( ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-4; ②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=3+2a的解; ③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变; ④若用含x的代数式表示y,则y=6- . A.①②③　　   B.①②④　    C.①③④　　　 D.②③④     A     初中数学培优课堂 解析      ①+②,得2x+2y=8+2a,即x+y=4+a, 因为x,y的值互为相反数,所以x+y=0,即4+a=0, 解得a=-4,故结论①正确; 当a=1时,原方程组为  解得 所以x+y=5, 初中数学培优课堂 当a=1时,3+2a=5,所以x+y=3+2a,故结论②正确; ①×3+②,得4x+8y=24,所以x+2y=6, 所以无论a取什么实数,x+2y的值始终不变,故结论③正确; ①×3+②,得4x+8y=24,所以x+2y=6,所以y=3- x,故结论④错误. 综上,正确的是①②③,故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏南通海安月考,★★☆)解关于x,y的方程组  时,可以用①×2-②消去未知数x,也可以用① ×4+②×3消去未知数y,则a+b的值为____________.     12.5     解析　由题意得  解得 所以a+b=6+6.5=12.5. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·数形结合思想】(2025金华东阳期末,★★☆) 如图所示,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长 度,点A,B,C,D表示的数分别是a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么数轴的 原点是点_________.       D     初中数学培优课堂 解析　由题图可得a-b=-3, 又因为2a-3b=-2, 所以 解得  所以点B表示的数是-4, 又d-b=4,所以d=0,即原点是点D. 初中数学培优课堂 13.(2025宁波鄞州五校联考,★★★)关于x,y的方程组  有正整数解,则整数a的值为________________.     1或2或4或10     解析      ①×2-②,得2y+ay=12,所以y= , 因为关于x,y的方程组 有正整数解, 所以a+2=1或2或3或4或6或12, 初中数学培优课堂 当a+2=1时,a=-1,此时y=12,x=-6<0,舍去; 当a+2=2时,a=0,此时y=6,x=0,舍去; 当a+2=3时,a=1,此时y=4,x=2,符合题意; 当a+2=4时,a=2,此时y=3,x=3,符合题意; 当a+2=6时,a=4,此时y=2,x=4,符合题意; 当a+2=12时,a=10,此时y=1,x=5,符合题意. 综上,整数a的值为1或2或4或10. 初中数学培优课堂 14.(2025杭州公益中学月考,★★☆)对于有理数x,y,定义新运 算:x#y=ax+by,x y=ax-by,其中a,b是常数.已知1#1=1,3 2=8. (1)求a,b的值. (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x+y=3,求m 的值. ⊕ ⊕ 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得  解得  (2)由题意得  解得  因为x+y=3,所以m+1+3m-2=3,解得m=1. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏宿迁期中,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程 组 其中a为实数. (1)当a=2时,求方程组的解. (2)求x+y的值(用含a的代数式表示). (3)试说明无论a取何实数,代数式6x-3y的值始终不变. 初中数学培优课堂 解析    (1)把a=2代入方程组 得  解得  (2) ①-②,得2x+2y=6a-4,所以x+y=3a-2. (3)  ①+②×5,得8x-4y=-4,所以2x-y=-1,所以6x-3y=3(2x-y)=3×(-1)= -3, 所以无论a取何实数,代数式6x-3y的值始终不变. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2025山西晋城期中)综合与探究 已知关于x,y的二元一次方程组  (1)当k=3时,求这个方程组的解. (2)若该方程组的解x,y满足等式x=7y,求k的值. 初中数学培优课堂 (3)在(2)的条件下,某同学在解关于x,y的方程组  时,将bx- k=cy中的b看成了6,“-”写成了“+”,结果得到方 程组的解为 而方程组正确的解为 请你根据这些 条件求a+b+c的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)当k=3时,原方程组为 整理得  解得  (2)当x=7y时,原方程组为 整理得  解得 所以k的值为 . 初中数学培优课堂 (3)由(2)知k= ,由题意得 是方程组 的解, 所以 所以c=1. 因为 是方程组 的解, 所以 所以  所以a+b+c=3+2+1=6. 初中数学培优课堂 $