2.3 第1课时 代入消元法（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“代入消元法解二元一次方程组”，通过基础例题衔接二元一次方程组概念，以“知识点解析+典型例题+变式训练”为学习支架，帮助学生从理解代入步骤逐步过渡到掌握消元思想。 其亮点在于融合中考真题与创新题型，如数学文化（三阶幻方）、新定义运算等，培养模型意识与应用意识。通过纠错任务（如张亮作业）和接力游戏题，提升运算能力与推理意识。学生能巩固方法并学会迁移，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

第2章　二元一次方程组 2.3　解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 初中数学培优课堂  　代入消元法 1.(2025温州期末)用代入消元法解二元一次方程组  时,将①代入②,得 ( ) A.2x-x-4=2　　　    B.2x-x+4=2 C.2x+x-4=2　　　   D.2x+x+4=2     C     解析　将①代入②,得2x+(x-4)=2,去括号,得2x+x-4=2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025广东广州华南师大附中期中)用代入法解方程组  正确的解法是 ( ) A.先将①变形为x= ,再代入② B.先将①变形为y= ,再代入② C.先将②变形为x= -1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入①     B     初中数学培优课堂 解析　将①变形为x= ,再代入②,故A错误;将①变形为y=  ,再代入②,故B正确;将②变形为x= ,再代入①,故C 错误;将②变形为y= ,再代入①,故D错误.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025绍兴诸暨期中)由方程组 可得到x与y的关系 式是 ( ) A.x-y=8　　 　    B.x-y=2 C.x-y=-2　　　    D.x-y=-8     A     解析     把②代入①,得x-(y+3)=5,所以x-y-3=5,即x- y=8.故选A. 初中数学培优课堂 4.已知代数式-3xn-1y3与 xmym+n是同类项,那么m,n的值分别是  ( ) A.1,-2　　　    B.-1,-2 C.1,2　　　    D.-2,1     C     解析　因为-3xn-1y3与 xmym+n是同类项, 所以 解得 故选C. 初中数学培优课堂 5.(2024江苏无锡中考)二元一次方程组 的解为 ________.       解析     由①,得y=3x-1③, 把③代入②,得2x+3(3x-1)=8,解得x=1, 把x=1代入③,得y=2, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 6.解方程组: (1)(2024浙江中考)  (2)(2025北京十四中期中)  初中数学培优课堂 解析    (1)  由①,得y=2x-5③, 把③代入②,得4x+3(2x-5)=-10,解得x= , 把x= 代入③,得y=2× -5=-4, 所以原方程组的解是  初中数学培优课堂 (2)  由①,得y= ③, 把③代入②,得2x+5× =7,解得x=1, 把x=1代入③,得y= =1, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 7.(2025江苏盐城东台期中)下面是张亮同学的一道作业题,请 认真阅读并完成相应任务. 解方程组:  解:第一步:由①,得x=2y+1③, 第二步:将③代入②,得2×2y+1+2y=5, 第三步:解得y= , 第四步:将y= 代入③,得x= , 初中数学培优课堂 第五步:所以原方程组的解为  任务一:张亮解方程组的方法体现了数学_______的基本思想. 任务二:仔细检查后,发现张亮的答案是错误的,他从第______ ____步开始出现错误. 任务三:请写出正确的解答过程. 初中数学培优课堂 解析　任务一:消元. 任务二:二. 任务三:由①,得x=2y+1③, 把③代入②,得2(2y+1)+2y=5,解得y= , 把y= 代入③,得x=2, 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂   8.(2025宁波鄞州期中,★★☆)数学老师设计了一个解方程组 的接力游戏,学习小组4名同学每人完成一步.如图所示的是4 个人合作完成解方程组的过程,合作中自己负责的一步没有 出现错误的同学是 ( )   A.甲、乙、丙   B.甲、乙、丁 C.甲、丙、丁  D.乙、丙、丁     B     初中数学培优课堂 解析　由①,得x= ③,把③代入②,得3× -5y=5, 去分母,得24-9y-10y=10,解得y= , 把y= 代入③,得x= . 则合作中出现错误的同学为丙. 由24-9y-10y=5得y=1,将y=1代入③,得x= , 所以合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是甲、乙、 丁,故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025宁波宁海期中,★★★)方程组 有正整数解, 则正整数k的值是 ( ) A.3　　　    B.2　　　    C.1　　　    D.不存在     B     初中数学培优课堂 解析     由②,得x=2y③, 把③代入①,得4y+ky=6,解得y= , 因为方程组 有正整数解, 所以4+k=1或2或3或6, 所以k=-3或-2或-1或2. 又因为k是正整数, 所以k=2,故选B. 初中数学培优课堂 10.【新考向·新定义题】(2025杭州锦绣育才教育集团期中, ★★☆)对x,y定义一种新运算“※”,规定:x※y=mx+ny(其中 m,n均为非零常数),若1※1=4,1※2=3,则2※1的值是_________.     9     解析　由题意得 解得  所以x※y=5x-y,所以2※1=2×5-1=9. 初中数学培优课堂 11.【新考向·数学文化】(2025温州十七中期中,★★☆)在一 个3×3的方格中填写9个数字,使得每行、每列、每条对角线 上的三个数字之和相等,得到的3×3的方格称为一个三阶幻 方,如图,方格中填写了一些数和字母,为使该方格构成一个三 阶幻方,则2x+y=_________.       5     初中数学培优课堂 解析　由题意得 解得  所以2x+y=2×5-5=5. 初中数学培优课堂 12.(2024湖北恩施州月考,★★☆)已知关于x,y的方程组  与方程组 的解相同,求(a-b)2 026的值. 解析　由题意得 解得  将 代入 得 解得  所以(a-b)2 026=(-1)2 026=1. 初中数学培优课堂 方法解读　本题属于同解交换法.先将两个不含参数的二元 一次方程联立组成一个新的二元一次方程组,求出x,y的值,再 将求出的x,y的值代入含有参数的两个二元一次方程中,得到 一个关于参数的二元一次方程组,求解即可. 初中数学培优课堂 13.(2025杭州西湖期中,★★☆)已知方程组 由 于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 乙看错了 方程②中的b,得到方程组的解为  (1)求a,b的值. (2)乙看错了方程②中的b,他把b看成了哪个数? 初中数学培优课堂 解析    (1)将 代入ax-by=-5,得a+2b=-5③, 将 代入ax+by=4,得a-b=4④, 联立③④,得 解得  (2)设乙把b看成了m,把x=1,y=-1,a=1代入方程ax-my=-5,得1+m =-5,所以m=-6. 所以乙把b看成了-6. 初中数学培优课堂   14.【新课标·运算能力】阅读以下材料: 解方程组: 小阳在解决这个问题时,发现了一 种新的方法,他把这种方法叫作“整体代入法”,解题过程如下: 解:由①得x+y=1③,将③代入②得…… (1)请你替小阳补全完整的解题过程. (2)请你用这种方法解方程组:  初中数学培优课堂 解析    (1)由①得x+y=1③,将③代入②得3×1+y=2,解得y=-1, 把y=-1代入①得x-1-1=0,解得x=2, 故原方程组的解是  (2)原方程组整理得  把①代入②得2×(-1)+2+6y=12,解得y=2, 把y=2代入①得3x-2=-1,解得x= , 故原方程组的解是  初中数学培优课堂 $