2.2 二元一次方程组和它的解（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖定义、列方程组及解的应用，通过基础夯实（定义辨析、结论开放题）、能力提升（传统文化、地域文化应用题）到素养提优（规律探究）的递进设计，以前序知识为后续综合应用搭建学习支架。 其亮点在于融合中华优秀传统文化（如《孙子算经》“引绳度木”问题）和地域文化（浙江茶叶产业情境），通过新考向题目培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理能力）和数学语言（列方程组表达问题）。例如规律探究题引导学生发现方程组与解的变化规律，提升推理意识。学生能联系实际激发兴趣，教师可借助多样化情境提高教学效果。

第2章　二元一次方程组 2.2　二元一次方程组和它的解 初中数学培优课堂  　二元一次方程组的定义 1.(2025温州龙湾期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是  ( ) A.  B.  C.  D.      B     初中数学培优课堂 解析　选项A中含有三个未知数,故不符合题意;选项C中x2+y =1含有二次项,故不符合题意;选项D中 的分母中含有未知 数,故不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 2.【新考向·结论开放题】若方程组 是二元一次方程 组,则“…”可以是____________________.     x-y=0(答案不唯一)     初中数学培优课堂  　列二元一次方程组 3.【新课标·中华优秀传统文化】(2025杭州期末)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为( ) A. 　B. C.     D.      A     初中数学培优课堂 解析　因为用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,所以 y-x=4.5,因为将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,所以x-0.5y =1,所以可列方程组为 故选A. 初中数学培优课堂 4.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下 表是某中学国家免费提供教科书补助的部分情况: 项目 年级 合计 七 八 九 每人免费补助金额/元 110 90 50 人数 　     　     80 300 免费补助总金额/元 　     　     4 000 26 200 要想知道表格中空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级 的人数为y,根据题意将表格补充完整,并列出关于x,y的方程组. 初中数学培优课堂 解析    题表中,人数一行的空白处从左到右依次填写x,y;免费 补助总金额一行的空白处从左到右依次填写110x,90y(表格 略),可列方程组为  初中数学培优课堂  　二元一次方程组的解 5.(2025杭州滨江期中)现有①②③④四张卡片,卡片上分别写 有一个二元一次方程.若取两张卡片,联立得到的二元一次方 程组的解为 则所取的两张卡片是 ( )   A.①和②    B.②和③    C.①和④    D.③和④     D     初中数学培优课堂 解析　把 代入方程x-y=9中,得-7-(-8)=1≠9,所以  不是方程x-y=9的解. 把 代入方程2x-3y=-9中,得-14-(-24)=10≠-9,所以  不是方程2x-3y=-9的解. 把 代入方程x-y=1中,得-7-(-8)=1,所以 是方程x-y =1的解. 初中数学培优课堂 把 代入方程3x-2y=-5中,得-21-(-16)=-5,所以 是 方程3x-2y=-5的解. 综上, 是卡片③和④组成的方程组的解,故选D. 初中数学培优课堂 6.(2024浙江杭州余杭月考)若关于x,y的方程组 有正 整数解,则a的值为 ( ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     D     解析　因为x+y=2,且方程组有正整数解,所以x=y=1,代入ax-y= 3,得a-1=3,所以a=4,故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025舟山三模)已知 是关于x,y的二元一次方程组  的解,则m-2n的值为_________.     3     解析　把 代入 中,得  所以 所以m-2n=-1-2×(-2)=-1+4=3. 初中数学培优课堂 8.下列各组数:① ② ③ ④  ______是方程x+y=0的解;________是方程2x+3y=2的解;______ 是方程组 的解.(填序号) 　②     　①②③     　②④ 初中数学培优课堂 解析　因为x+y=0,所以x,y互为相反数, 所以②④是方程x+y=0的解. 把4组数分别代入方程2x+3y=2得2×1+3×0=2,2×(-2)+3×2=2, 2 × +3×1=2,2× +3× =- , 所以①②③是方程2x+3y=2的解, 所以②是方程组 的解. 初中数学培优课堂   9.【新考向·地域文化】(★★☆)茶叶作为浙江省农业十大主 导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷, 计划将其中10%的土地种蔬菜,其余的土地开辟为茶园或种 粮食,已知茶园的面积比种粮食的土地的面积的2倍少3公顷, 问茶园和种粮食的土地的面积各多少公顷?设茶园的面积为x 公顷,种粮食的土地的面积为y公顷,可列方程组为 ( ) A. 　    B. C.     D.      B     初中数学培优课堂 解析　根据“茶园的面积比种粮食的土地的面积的2倍少3公 顷”和茶园的面积与种粮食的土地的面积的和为60×(1-10%) =54(公顷),可列方程组为 故选B. 初中数学培优课堂 10.【新课标·中华优秀传统文化】(2025温州瑞安期中,★★ ☆)《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲、 乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙 说得甲九只,两家之数相当.二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.” 这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊,甲对乙说: “我若得你9只羊,我的羊多你一倍.”乙对甲说:“我若得你9 只羊,我们两家羊的数量就一样多.”设甲有x只羊,乙有y只羊, 根据题意列出二元一次方程组为_______________. 初中数学培优课堂 解析　根据“我若得你9只羊,我的羊多你一倍”可列方程为 x+9=2(y-9),根据“我若得你9只羊,我们两家羊的数量就一样 多”可列方程为x-9=y+9,所以列出的方程组为  初中数学培优课堂 11.(2025绍兴诸暨期中,★★☆)小亮解方程组 得  由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和 ★,则●=_________.     8     解析　把 代入方程2x-y=12,得2×5-★=12, 所以★=-2,即y=-2, 把 代入方程2x+y=●,得2×5-2=●, 所以●=8.故答案为8. 初中数学培优课堂 12.(2025宁波北仑期中,★★★)已知关于x,y的二元一次方程 组 的解为 则关于x,y的二元一次方程组  的解为_________. 初中数学培优课堂 解析　将方程组 变形得   因为二元一次方程组 的解为  所以x+3=6,y-2=1,所以x=3,y=3, 所以二元一次方程组 的解为  初中数学培优课堂 13.(2025重庆万州期中,★★☆)甲、乙两人共同解关于x,y的 方程组 由于甲看错方程①中的a,得到方程组的 解为 由于乙看错方程②中的b,得到方程组的解为  试计算a2 026+(-b)2 025的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意得,甲得出的解 满足方程②, 所以4×(-2)-6b=-2,解得b=-1. 乙得出的解 满足方程①, 所以5a+5×2=15,解得a=1, 所以a2 026+(-b)2 025=12 026+12 025=1+1=2. 初中数学培优课堂   14.【新课标·推理能力】按一定规律排列方程组和它的解的 对应关系如下:     ……     …… (1)依据方程组和它的解的变化规律,将第4个方程组和它的解 直接填入横线处. 初中数学培优课堂 (2)猜想第n个方程组和它的解. (3)若方程组 的解是 求m的值,并判断该方程 组是否符合(2)中的规律. 初中数学培优课堂 解析    (1)   (2)第n个方程组为 它的解为  (3)将 代入x-my=16中,得5+4m=16,解得m= ,即方程组 为 所以该方程组不符合(2)中的规律. 初中数学培优课堂 $