2.1 二元一次方程（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程，围绕定义辨析、列方程、解的性质展开，通过实际问题导入，以“定义理解—方程构建—解的应用”为支架，衔接整式方程知识，帮助学生逐步掌握二元一次方程的核心概念与应用方法。 其亮点在于融合新课标核心素养，通过新定义题（如“相伴系数对”）、实际应用题（如购买奖品方案）培养抽象能力与模型意识，结合易错题、教材变式题强化运算能力。学生能深化概念理解与问题解决能力，教师可利用分层题目提升教学针对性与效率。

第2章　二元一次方程组 2.1　二元一次方程 初中数学培优课堂  　二元一次方程的定义 1.(2025温州期末)下列方程中,是二元一次方程的是  ( ) A.x2+x=4　　　    B. +y=2 C.xy+x=1　　　    D.x=y-3     D 解析    A.x2项的次数是2,故不是二元一次方程;B. 的分母中 含有未知数,故不是二元一次方程;C.xy的次数是2,故不是二元 一次方程;D.符合二元一次方程的定义,是二元一次方程.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025杭州萧山月考)若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一 次方程,则m的取值范围是 ( ) A.m≠0　　　     B.m≠3 C.m≠-3　　　    D.m≠2     B     解析　原方程整理得(m-3)x-2y=4, 因为mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程, 所以m-3≠0,解得m≠3.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025绍兴诸暨期中)若x|a-1|+ay=2 025是关于x,y的二元一次 方程,则a=_________.     2     解析　由题意得|a-1|=1且a≠0,解得a=2. 初中数学培优课堂  　列二元一次方程 4.甲、乙两人各有纪念币若干枚,如果甲把他一半的纪念币给 乙,那么乙共有纪念币48枚.设甲原有x枚纪念币,乙原有y枚纪 念币,则可列方程为 ( ) A.y-0.5x=48　　 　    B.y+0.5x=48 C.x+0.5y=48　　　    D.x-0.5y=48     B     解析　由甲把他一半的纪念币给乙,那么乙共有纪念币48枚, 可得y+0.5x=48,故选B. 初中数学培优课堂 5.某果园计划种植梨树和苹果树共1 000棵,实际上梨树种植 数量比计划增加10%,苹果树种植数量比计划减少5%.设实际 种植梨树x棵,苹果树y棵,则可列二元一次方程为 _____________________.  =1 000          + 初中数学培优课堂 解析　由题意可得,原计划种植梨树 棵,原计划种植苹 果树 棵, 根据计划种植梨树数量+计划种植苹果树数量=1 000,可列二 元一次方程为 + =1 000. 初中数学培优课堂  　二元一次方程的解 6.【学科特色·教材变式P48T3】(2025J12共同体联盟月考)下 列是二元一次方程3x-2y=-2的解的是 ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     解析　把四个选项中x,y的值分别代入3x-2y=-2中,只有D选项 满足左边=右边,故 是方程3x-2y=-2的解,故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025杭州拱墅期中)已知 是二元一次方程x+ky=14的 一个解,则k的值为_________.     4     解析　把 代入二元一次方程x+ky=14中,得2+3k=14,解 得k=4. 初中数学培优课堂 8.(2025杭州余杭、临平期中)已知 是二元一次方程7x+ 2y=10的一个解,则m的值是_______. 　-9     解析　把 代入方程7x+2y=10,得28+2m=10,解得m=-9. 初中数学培优课堂 9.已知二元一次方程x+3y=14,用含x的代数式表示y: ___________________________,用含y的代数式表示x: __________,请写出该方程的一个整数解:_________.     x=14-3y     (第三空答案不唯一)y=      初中数学培优课堂 解析　因为x+3y=14, 所以y= ,x=14-3y. 当y=1时,x=11,则方程的一个整数解为 (第三空答案不 唯一) 初中数学培优课堂   10.(2025江苏南京师大附中宿迁分校期中,★★☆)下列方程 中:①x+y=1;②2x- =1;③x2+2x=-1;④3xy=1;⑤x- y=2,是二元 一次方程的是 ( ) A.①⑤　　　    B.①②　　　    C.①④　　　    D.①②④     A     解析　由二元一次方程的定义可知,是二元一次方程的是①x +y=1和⑤x- y=2.故选A. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·易错题】(★★☆)方程(m-2 026)x|m|-2 025+(n+3)y|n|-2 =1是关于x,y的二元一次方程,则 ( ) A.m=±2 026,n=±3　　　    B.m=2 026,n=3 C.m=-2 026,n=-3　　　     D.m=-2 026,n=3     D     解析　由题意得,|m|-2 025=1,m-2 026≠0,|n|-2=1,n+3≠0,所以 m=-2 026,n=3,故选D. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)为奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的 学生,学校计划用200元购买A,B,C三种奖品(每种奖品至少买 1个),A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在购买C种奖 品的数量不超过两个且钱全部用完的情况下,购买方案有  ( ) A.12种　　　    B.15种　　　    C.16种　　　    D.14种     D     初中数学培优课堂 解析　设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个, 当购买C种奖品1个时,根据题意得10m+20n+30=200,整理得m +2n=17,因为m,n都是正整数, 所以0<2n<17,所以n的值可以为1,2,3,4,5,6,7,8, 此时有8种购买方案; 当购买C种奖品2个时,根据题意得10m+20n+60=200, 整理得m+2n=14, 初中数学培优课堂 因为m,n都是正整数,所以0<2n<14, 所以n的值可以为1,2,3,4,5,6,此时有6种购买方案. 综上,购买方案有6+8=14(种). 初中数学培优课堂 13.(2025温州龙湾期中,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程3 x+2y=11,写出该方程的所有正整数解:_____________. 解析　因为3x+2y=11,所以y= , 又因为x,y都是正整数,所以   初中数学培优课堂 14.【学科特色·整体思想】(2025金华期末,★★☆)若  是方程3x+y=1的一个解,则6a+2b+1的值为_________.     3     解析　因为 是方程3x+y=1的一个解,所以3a+b=1,所以6 a+2b+1=2(3a+b)+1=2×1+1=3. 初中数学培优课堂 15.(2024杭州萧山月考,★★☆)下表中每一对x,y的值都是二 元一次方程ax-by=2的一个解,则t的值为_______. 　-      x 1 -2 3 … y 0 2 t … 初中数学培优课堂 解析　将x=1,y=0代入ax-by=2,得a=2, 将x=-2,y=2,a=2代入ax-by=2,得-4-2b=2, 解得b=-3,所以该二元一次方程是2x+3y=2, 将x=3,y=t代入2x+3y=2,得6+3t=2, 解得t=- .故答案为- . 初中数学培优课堂 16.【新考向·新定义题】(2025杭州萧山八校联考期中,★★ ★)定义一种新的运算:a☆b=2a-b,例如:3☆(-1)=2×3-(-1)=7. (1)若(-2)☆b=-16,则b=__________. (2)若a☆b=0,且关于x,y的二元一次方程(a-1)x+by+6-2a=0,当a, b取不同值时,方程都有一个公共解,那么公共解为________.     12     初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得2×(-2)-b=-16,解得b=12. (2)由a☆b=0,得2a-b=0,所以b=2a, 将b=2a代入(a-1)x+by+6-2a=0,整理,得a(x+2y-2)=x-6, 因为当a,b取不同值时,方程都有一个公共解, 所以x+2y-2=0,x-6=0,所以x=6,y=-2. 所以这个公共解为  初中数学培优课堂 17.(2025江苏淮阴期中改编,★★★)若将关于x,y的二元一次 方程变形为y=ax+b的形式(a,b是常数,a≠0),则这对常数a,b称 为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为(a,b).例如:将二元 一次方程x-2y=1变形为y= x- ,则二元一次方程x-2y=1的“相 伴系数对”为 . 初中数学培优课堂 (1)二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为_______. (2)已知 是关于x,y的二元一次方程的一个解,且该方程 的“相伴系数对”为(k,k+3),则这个二元一次方程为________. (3)已知关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x-2y+4mn=0的“相伴 系数对”为(6,4),请求出m2+n2+mn的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)(-2,1).详解:将二元一次方程2x+y=1变形为y=-2x+1, 所以二元一次方程2x+y=1的“相伴系数对”为(-2,1). (2)3x-y+6=0.详解:由题意得,该二元一次方程可写为y=kx+k+3, 将 代入y=kx+k+3,得15=3k+k+3,解得k=3, 所以这个二元一次方程为3x-y+6=0. (3)方程(m2+n2)x-2y+4mn=0可化为y= x+2mn,所以  =6,2mn=4,所以m2+n2=12,mn=2,所以m2+n2+mn=12+2=14. 初中数学培优课堂   18.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】(2025金华义 乌月考)对于二元一次方程x-2y=2的任意一个解 给出如 下定义:若|m|≥|n|,则称|m|为方程x-2y=2的“关联值”;若|m|<|n |,则称|n|为方程x-2y=2的“关联值”. (1)当m=2时,此方程的“关联值”是_______. (2)若“关联值”为4,写出所有满足条件的方程的解. (3)当m≥2时,探究方程x-2y=2是否有最小“关联值”,若有,求 出最小“关联值”;若没有,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)2.详解:当x=m=2时,2-2y=2,解得y=0,因为|2|>|0|,所以 此方程的“关联值”是2. (2)分以下四种情况: ①当x=4,即4-2y=2时,解得y=1, 因为|4|>|1|,所以符合题意, 所以方程的解为  ②当x=-4,即-4-2y=2时,解得y=-3, 因为|-4|>|-3|,所以符合题意, 初中数学培优课堂 所以方程的解为  ③当y=-4,即x-2×(-4)=2时,解得x=-6, 因为|-6|>|-4|,所以不符合题意,舍去. ④当y=4,即x-2×4=2时,解得x=10, 因为|10|>|4|,所以不符合题意,舍去. 综上,所有满足条件的方程的解为   初中数学培优课堂 (3)方程x-2y=2变形为y= x-1, 当x=2时,y=0, 当m≥2,即x≥2时,y≥0,且对于每一组x,y的值,x>y恒成立, 所以当m≥2时,方程x-2y=2有最小“关联值”,最小“关联 值”为2. 初中数学培优课堂 $