1.5 第2课时 平行线的性质(2)（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线的性质（2），核心知识点为“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”，通过中考真题、跨学科案例、多解法题目搭建学习支架，形成从基础夯实到能力提升再到素养提优的递进脉络。 其亮点在于融合跨学科（如光的折射）、地域文化（泰顺廊桥）及多解法设计，体现数学眼光、思维与语言。例如跨科学题结合物理现象培养观察能力，多解法提升推理能力，助力学生发展创新意识与应用能力，为教师提供分层教学素材，提升教学效率。

第1章　相交线与平行线 1.5　平行线的性质 第2课时　平行线的性质（2） 初中数学培优课堂  　两直线平行,内错角相等 1.(2025新疆中考)如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的度数是  ( )   A.40°　　　    B.50°　　　    C.60°　　　    D.70°     B     初中数学培优课堂 解析　因为AB∥CD,所以∠2=∠1, 因为∠1=50°,所以∠2=50°.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025杭州西湖外国语学校期中)如图,矩形纸片ABCD沿EF 折叠,A,D两点的对应点分别为A',D',若∠1=2∠2,则∠AEF的 度数为 ( )   A.60°　　　    B.65°　　　    C.72°　　　    D.75°     C     初中数学培优课堂 解析　因为AB∥DC,所以∠1=∠AEF, 由折叠的性质,得∠AEF=∠FEA', 因为∠1=2∠2, 所以∠AEF=∠FEA'=2∠2, 因为∠AEF+∠FEA'+∠2=180°, 所以2∠2+2∠2+∠2=180°,解得∠2=36°. 所以∠AEF=72°.故选C. 初中数学培优课堂 3.【跨科学·光的折射】(2025广东深圳宝安期中)如图,平行于 主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE, DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=160°, ∠CDF=150°,则∠EPF的度数是___________.       50°     初中数学培优课堂 解析　因为∠ABE=160°,∠CDF=150°, 所以∠ABP=20°,∠CDP=30°. 因为AB∥CD∥MN, 所以∠BPN=∠ABP=20°,∠DPN=∠CDP=30°, 所以∠EPF=∠BPN+∠DPN=20°+30°=50°. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·多解法】如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.试说明: ∠E=∠F.   初中数学培优课堂 解析　【解法一】如图,延长BE,交CD的反向延长线于点P, 因为AB∥CD,所以∠1=∠P, 因为∠1=∠2,所以∠2=∠P, 所以BP∥CF,所以∠BEF=∠F. 初中数学培优课堂 【解法二】如图,连结BC. 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD, 所以∠1+∠EBC=∠2+∠FCB. 因为∠1=∠2,所以∠EBC=∠FCB, 所以EB∥CF,所以∠E=∠F. 初中数学培优课堂  　两直线平行,同旁内角互补 5.如图所示,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则下列选项 正确的是 ( ) A.∠2=91°　　　    B.∠3=91° C.∠4=91°　　　    D.∠5=91°     B     解析　因为a∥b,∠1=91°,所以∠3=∠1=91°,∠4=180°-∠1=89°,∠2=180°-∠1=89°,所以∠5=∠4=89°,故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025杭州月考)如图,直线a⊥c,b⊥c,直线d与直线a,b相交,若 ∠1=60°,则∠2的度数是____________.       120°     解析　因为a⊥c,b⊥c, 所以a∥b,所以∠1+∠2=180°, 因为∠1=60°,所以∠2=120°. 初中数学培优课堂 7.(2025绍兴嵊州期中)如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB. (1)判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)求∠3的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)AB∥CD,理由如下: 因为∠1=∠AME,∠1=∠2, 所以∠AME=∠2,所以AB∥CD. (2)因为MN平分∠EMB,所以∠EMN=∠BMN, 因为∠1=40°, 所以∠EMN=∠BMN= ×(180°-40°)=70°, 因为AB∥DC,所以∠3+∠BMN=180°,所以∠3=110°. 初中数学培优课堂   8.(2025初中山海联盟协作学校期中,★★☆)某市为了方便市 民绿色出行,推出了共享单车服务,图1是某品牌共享单车放在 水平地面上的实物图,图2是其示意图,其中线段AB,CD都与地 面l平行,∠BCD=62°,∠BAC=55°.若AM∥CB,则∠MAC的度 数为 ( ) A.53°　　　    B.63°　　　 C.73°　　　     D.83°     B     初中数学培优课堂 解析　因为AB,CD都与地面l平行, 所以AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°, 所以∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°, 因为∠BCD=62°,∠BAC=55°, 所以∠ACB=180°-62°-55°=63°, 因为AM∥CB,所以∠MAC=∠ACB=63°. 故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025金华期中,★★☆)如图,将长方形纸条折叠得∠1和 ∠2,则∠1与∠2满足的数量关系为 ( )   A.∠1+∠2=90°　　　     B.∠1=2∠2 C.2∠1-∠2=90°　　　    D.2∠1+∠2=180°     D     初中数学培优课堂 解析　如图所示,   因为长方形的对边平行, 所以∠1=∠3,∠1+∠4=180°,所以∠4=180°-∠1. 由折叠的性质可知,∠2+∠3=∠4, 所以∠2+∠1=180°-∠1,即2∠1+∠2=180°.故选D. 初中数学培优课堂 10.【新考向·地域文化】(2025温州龙湾期中,★★★)泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群,以“编梁木拱”技艺闻名,代表了中国人的智慧与技术.如图所示的是某座泰顺廊桥的示意图,其中主梁AB和CD平行,∠EAB=165°,∠FCD=150°.工匠在建造时添加了支撑梁DF,使DF∥AE,则∠CFD的度数为______.     15°     初中数学培优课堂 解析　如图,过点C作CH∥AE,交EF于点H,连结AC并延长交 FD于点M,所以∠EAM=∠HCM, 因为AB∥CD,所以∠BAM=∠DCM, 所以∠EAM+∠BAM=∠HCM+∠DCM, 即∠EAB=∠HCD=165°, 因为∠FCD=150°,所以∠HCF=15°, 因为DF∥AE,所以CH∥DF, 所以∠CFD=∠HCF=15°. 初中数学培优课堂 11.(2025宁波鄞州第二实验中学月考,★★☆)如图,AB∥DG, ∠1+∠2=180°. (1)试说明:AD∥EF. (2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=142°,求∠B的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为AB∥DG,所以∠BAD=∠1, 因为∠1+∠2=180°,所以∠BAD+∠2=180°, 所以AD∥EF. (2)因为∠1+∠2=180°,∠2=142°,所以∠1=38°, 因为DG是∠ADC的平分线,所以∠CDG=∠1=38°, 因为AB∥DG,所以∠B=∠CDG=38°. 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】(2025绍兴嵊州期中)综合与实践. 【课题学习】平行线的“等角转化”功能. 如图1,已知点A是BC外一点,连结AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C 的度数. 解:如图2,过点A作ED∥BC, 所以∠B=　　　    ,∠C=∠DAC, 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°, 所以∠B+∠BAC+∠C=　　　    . 初中数学培优课堂 【问题解决】阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中,我们发现平行线具有 “等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出 角之间的关系,使问题得以解决. 【方法运用】如图3,已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC=80°, 求∠B-∠C的度数. 【拓展探究】如图4,已知AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE和 ∠DCE,且BF,CG所在直线交于点F,过点F作FH∥AB,若∠BFC =36°,求∠BEC的度数. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析　【问题解决】∠EAB;180°. 【方法运用】如图,过点E作EF∥AB,   因为AB∥CD,EF∥AB,所以AB∥CD∥EF, 所以∠FEC=∠C,∠B+∠BEF=180°, 所以∠BEF=180°-∠B, 初中数学培优课堂 因为∠BEC=80°,所以∠FEC+∠BEF=80°, 所以∠C+180°-∠B=80°,所以∠B-∠C=100°. 【拓展探究】如图,过点E作EM∥AB,   因为AB∥CD,所以EM∥CD,所以∠MEC=∠DCE, 因为CG平分∠DCE,所以∠ECG=∠DCG, 初中数学培优课堂 设∠ECG=∠DCG=α,则∠DCE=2α, 所以∠MEC=2α, 因为AB∥CD,FH∥AB,所以CD∥FH, 所以∠HFC=∠DCG=α, 因为∠BFC=36°,所以∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+α, 因为FH∥AB,所以∠ABF=∠BFH=36°+α, 因为BF平分∠ABE, 所以∠ABE=2∠ABF=2(36°+α)=72°+2α, 初中数学培优课堂 因为EM∥AB, 所以∠ABE+∠BEM=180°, 所以∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+2α)=108°-2α, 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2α+2α=108°. 初中数学培优课堂 $