1.4 第2课时 平行线的判定(2)（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”第2课时，围绕内错角相等、同旁内角互补两大判定方法展开，承接相交线与平行线前期知识，通过基础例题、分层练习搭建学习支架，帮助学生逐步掌握判定逻辑。 其亮点在于结合护眼灯、铁轨、台球等生活实例培养数学眼光，通过易错题辨析、分类讨论（如弯折铁丝问题）发展数学思维，设置结论开放题提升数学语言表达。学生能增强推理能力和应用意识，教师可利用多样化例题实现分层教学。

第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第2课时　平行线的判定（2） 初中数学培优课堂  　内错角相等,两直线平行 1.(2025温州瑞安期中)根据∠1=∠2,能得到AB∥CD的是 ( )  　　　          D     解析　选项D中,因为∠1=∠2,所以AB∥CD(内错角相等,两直 线平行),故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025初中名校发展共同体期中)如图,已知BE平分∠ABC,且 ∠CDB=25°,当∠ABC=_________时,AB∥CD.       50°     解析　因为BE平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD, 因为∠CDB=25°, 所以当∠ABD=∠CDB=25°时,AB∥CD, 所以∠ABC=2∠ABD=50°. 初中数学培优课堂 3.(2025杭州上城月考)如图,已知CD⊥DA,AB⊥DA,∠1=∠2, 试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由.   初中数学培优课堂 解析    DF∥AE.理由如下: 因为CD⊥DA,AB⊥DA,所以∠CDA=∠DAB=90°, 因为∠1=∠2,所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1, 即∠3=∠4, 所以DF∥AE(内错角相等,两直线平行). 初中数学培优课堂 4.(2025金华东阳月考)如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOF, OD平分∠BOF,F是DE上一点,连结OF. (1)试说明:OC⊥OD. (2)若∠D与∠1互余,试说明:ED∥AB. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, 所以∠COF= ∠AOF,∠DOF= ∠BOF, 所以∠COD=∠COF+∠DOF= (∠AOF+∠BOF)=90°, 所以OC⊥OD. (2)因为∠COD=90°,所以∠1+∠BOD=90°, 因为∠D与∠1互余,所以∠1+∠D=90°, 所以∠D=∠BOD, 所以ED∥AB(内错角相等,两直线平行). 初中数学培优课堂  　同旁内角互补,两直线平行 5.(2025河南新乡期末)下图是一款教室护眼灯MN,用两根电 线AC,BD将其吊在天花板EF上,已知∠ACD=90°,为保证护眼 灯MN与天花板EF平行,下列添加的条件中,正确的是 ( )       C A.∠BDC=90°　　　    B.∠BDF=90° C.∠BAC=90°　　　     D.∠ACE=90° 初中数学培优课堂 解析　当∠BAC=90°时,因为∠ACD=90°, 所以∠BAC+∠ACD=180°, 所以AB∥EF,即MN∥EF,故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025广东惠州期中)如图,直线AB,CD被直线DE所截,AB与 DE相交于点F,∠D=103°,当∠EFB=__________°时,AB∥DC.       77     解析　由题图可知,当∠AFD+∠D=180°时,AB∥DC,因为∠D= 103°,所以∠AFD=180°-103°=77°,所以∠EFB=∠AFD=77° (对顶角相等),即当∠EFB=77°时,AB∥DC. 初中数学培优课堂 7.(2025杭州临平月考改编)如图,AC⊥BC于点C,∠A=30°, ∠BCD=60°.判断AB与CD的位置关系,并说明理由.   解析    AB∥CD.理由如下: 因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°, 因为∠BCD=60°,所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°, 因为∠A=30°,所以∠A+∠ACD=180°, 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 初中数学培优课堂   8.【学科特色·易错题】(2025温州苍南期中,★★☆)如图所 示,下列选项中,能判定AB∥CD的是 ( ) A.∠1=∠2　　　    B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4　　　    D.∠BAD=∠BCD     B     初中数学培优课堂 解析　因为∠1=∠2,所以AD∥BC,故A不符合题意;因为 ∠ABD=∠BDC,所以AB∥DC,故B符合题意;因为∠3=∠4,所以 AD∥BC,故C不符合题意;由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥ CD,故D不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 9.【新考向·结论开放题】(2025山东潍坊期中,★★☆)如图所 示的是铁轨的示意图,∠2是直角,只需量出_________________ (填写图中标出的一个角)的度数就可以判断两条铁轨是 否平行,这样做的依据是________________________________ ___________________________________________. 角相等,两直线平行或内错角相等,两直线平行)     　同旁内角互补,两直线平行(或同位 　∠3(或∠4或∠5)    初中数学培优课堂 解析　若∠3=90°,则∠2+∠3=180°,根据“同旁内角互补,两 直线平行”即可判定两条铁轨平行. 若∠4=90°,则∠2=∠4,根据“同位角相等,两直线平行”即可 判定两条铁轨平行. 若∠5=90°,则∠2=∠5,根据“内错角相等,两直线平行”即可 判定两条铁轨平行. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·分类讨论思想】(2025山西晋中榆次期中,★ ★☆)如图所示的是一根弯折的铁丝,∠ABC=50°,工人师傅准 备对该铁丝进一步加工,在BC上的点D处进行弯折,欲使弯折 后CD∥AB,那么弯折后∠BDC的度数为________________.       50°或130°     初中数学培优课堂 解析　如图①,当∠BDC=50°时,∠BDC=∠ABD, 所以AB∥CD.  　　      如图②,当∠BDC=130°时,∠BDC+∠ABD=180°, 所以AB∥CD. 综上,∠BDC的度数为50°或130°. 初中数学培优课堂 11.(2025内蒙古包头期末,★★☆)如图,直线EF分别与直线 AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且 ∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.   初中数学培优课堂 解析    QH∥PG,AB∥CD.理由如下: 因为PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP, 所以∠GPQ=∠1= ∠BPQ,∠HQP=∠2= ∠CQP, 因为∠1=∠2,所以∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP, 所以QH∥PG,AB∥CD. 初中数学培优课堂 12.【跨体育与健康·台球】(2025安徽宿州期中,★★☆)如图,打台球时,母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻桌边的点B,再次反弹后经过点C(提示:∠PAD=∠BAG,∠ABE=∠CBF). (1)若∠PAD=32°,求∠PAB的度数. (2)已知∠BAG+∠ABE=90°,母球P经过的路线PA与BC一定平 行吗?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为∠PAD=32°,∠PAD=∠BAG,∠PAD+∠PAB+ ∠BAG=180°,所以∠PAB=180°-32°-32°=116°. (2)PA与BC一定平行.理由如下: 因为∠PAD=∠BAG,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAG, 所以∠PAB=180°-2∠BAG. 同理,∠ABC=180°-2∠ABE. 因为∠BAG+∠ABE=90°, 所以∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAG+∠ABE)=180°, 所以PA∥BC. 初中数学培优课堂   13.【新课标·推理能力】(2025江西南昌期中)如图,直线AB, CD被直线EF所截. (1)如图1,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足_____ _____时,AB∥CD. (2)如图2,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足_____ _____时,AB∥CD. (3)如图3,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足什么 条件时,AB∥CD?请说明理由. 初中数学培优课堂       初中数学培优课堂 解析    (1)∠1+∠2=90°. 详解:因为EG平分∠BEF,FH平分∠EFD, 所以∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2, 当∠1+∠2=90°时,∠BEF+∠EFD=180°,所以AB∥CD. (2)∠1=∠2. 详解:因为EG平分∠MEB,FH平分∠DFE, 所以∠MEB=2∠1,∠DFE=2∠2, 当∠1=∠2时,∠MEB=∠DFE,所以AB∥CD. 初中数学培优课堂 (3)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由如下: 因为EG平分∠AEF,FH平分∠DFE, 所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2, 因为∠1=∠2,所以∠AEF=∠DFE, 所以AB∥CD. 初中数学培优课堂 $