2.4 第2课时 运用二元一次方程组解决实际问题(二)（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过教材变式题（如声音传播速度表）导入，从求公式参数（v=at+b）到百分比问题（企业利润、数码补贴），搭建从具体实例到抽象模型的学习支架，帮助学生逐步掌握用方程组解决实际问题的方法。 其亮点在于融合传统文化（漏刻计时）与现代生活（数码补贴、防风林工程）实例，以模型观念构建方程解决问题，培养学生抽象能力与应用意识。通过梯度题目设计（基础到素养提优），提升运算能力与推理意识，学生能感受数学应用价值，教师可借助丰富实例优化教学效果。

第2章　二元一次方程组 2.4　二元一次方程组的应用 第2课时　运用二元一次方程组解决实际问题(二) 初中数学培优课堂  　求公式中字母的值 1.【学科特色·教材变式P61例2】(2025杭州月考)声音在空气 中传播的速度随温度的变化而变化.科学家已测得一定温度 下声音传播的速度如表.如果用v表示声音在空气中的传播速 度,t表示温度,则v,t满足公式:v=at+b(a,b为已知数). 初中数学培优课堂 温度/℃ 声音传播的速度/(m/s) -10 324 0 330 20 342 (1)求a,b的值. (2)当t=25 ℃时,求v的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得 解得  (2)因为a=0.6,b=330,所以v=0.6t+330, 当t=25 ℃时,v=0.6×25+330=345(m/s). 初中数学培优课堂 2.(2025台州玉环期末)漏刻是我国古代的一种计时工具,据史 书记载,西周时期就已经出现了漏刻,小玉同学依据漏刻的原 理制作了一个简单的漏刻计时工具模型.研究中发现水位h (cm)随着时间t(min)的改变而改变,它的水位可用公式h=pt+q 计算.已测得当t=1时,h=1.1;当t=5时,h=2.7. (1)求p,q的值. (2)当h=4.7时,求t的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得 解得  (2)由(1)得水位公式为h=0.4t+0.7, 当h=4.7时,0.4t+0.7=4.7,解得t=10. 初中数学培优课堂  　百分比问题 3.(2025山西吕梁一模)某企业为了在复杂多变的市场环境中 实现跨越式发展,争取通过增收减支使得今年企业的利润是 去年的2倍,该企业的具体目标如下:保证今年总产值比去年增 加20%,总支出比去年减少20%.已知该企业去年的利润(利润 =总产值-总支出)为200万元,求去年的总产值和总支出. 初中数学培优课堂 解析　设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则今年的总 产值为(1+20%)x万元,总支出为(1-20%)y万元, 由题意得  解得  答:去年的总产值为600万元,总支出为400万元. 初中数学培优课堂 4.(2025台州温岭期中改编)2025年1月,商务部等5部门发布 《手机、平板、智能手表(手环)购新补贴实施方案》,个人消 费者购买手机、平板、智能手表(手环)这3类数码产品(单件 销售价格不超过6 000元),按产品销售价格的15%给予补贴,每 人每类可补贴1件,但每件产品补贴最高不超过500元,补贴会 在支付金额里直接扣除. 初中数学培优课堂 (1)购买原价4 000元的某款手机,享受补贴后需支付_______元. (2)小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板(手机原价比 平板原价贵),享受补贴后共支付了4 800元,若这两种产品原 价的和为5 600元,则它们的原价各是多少元? 初中数学培优课堂 解析    (1)3 500. (2)由题意可知,购买两件产品共补贴了5 600-4 800=800元,没 有达到1 000元. 易知两种产品均享受8.5折优惠时不符合题意. 因为手机原价比平板原价贵, 所以甲款手机享受了最高补贴500元,乙款平板享受8.5折优惠, 设甲款手机原价为x元,乙款平板原价为y元, 初中数学培优课堂 由题意得 解得  答:甲款手机原价3 600元,乙款平板原价2 000元. 初中数学培优课堂   5.(★★☆)某种动物的身高y cm与其腿长x cm满足二元一次 方程ax-y=b,当动物的腿长为60 cm时,身高为435 cm;当动物的 腿长为90 cm时,身高为645 cm,则2a+b=_______. 　-1     解析　由题意得 解得  所以2a+b=2×7+(-15)=-1. 初中数学培优课堂 6.(2025北京东城二模,★★☆)某地区防风林工程种植乔木和 灌木,要求乔木种植面积占比不超过10%.今年已种植乔木、 灌木的面积共1 000公顷;计划明年种植乔木和灌木的面积共1 450公顷,其中乔木的面积比今年减少40%,灌木的面积比今 年增加60%.判断经过今明两年种植后该地区乔木总面积占 比是否符合防风林工程要求,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析　符合要求,理由如下: 设今年种植乔木面积为x公顷,种植灌木面积为y公顷,则明年 种植乔木面积为(1-40%)x公顷,种植灌木面积为(1+60%)y公顷, 由题意得  解得  所以(1-40%)x=0.6x=90,(1+60%)y=1.6y=1 360, 所以今明两年共种植乔木面积为150+90=240(公顷),灌木面积 初中数学培优课堂 为850+1 360=2 210(公顷), 所以今明两年总种植面积为240+2 210=2 450(公顷),所以乔木 总种植面积占比为 ×100%≈9.8%<10%,所以经过今明两 年种植后该地区乔木总面积占比符合防风林工程要求. 初中数学培优课堂 7.(2024江苏南通期中,★★☆)为了保护学生的视力,课桌椅的 高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设椅子的高 度(不含靠背)为x cm,课桌高度为y cm,则x,y的值满足方程ax+ y=c(a,c是常数,且a≠0).下表列出两套符合条件的课桌椅的对 应高度: 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 43.0 课桌高度y/cm 75.0 79.8 初中数学培优课堂 (1)求a与c的值. (2)现有一把高38.0 cm的椅子和一张高71.6 cm的课桌,它们是 否配套?请说明理由. 解析    (1)由题意得 解得  (2)椅子和课桌不配套,理由如下: 当x=38.0,y=71.6时,-1.6×38.0+71.6=10.8≠11, 所以椅子和课桌不配套. 初中数学培优课堂   8.【新课标·模型观念】(2025江西中考)某文物考古研究院用 1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸 馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率  如下表: 初中数学培优课堂 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 初中数学培优课堂 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,请问,在古代 要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千 克大米? 初中数学培优课堂 解析    (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅和y千克芋头糟 醅,则 解得  答:第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅. (2)设需要大米m千克,则m÷ ×30%×80%=30%×3×40,解得 m=37.5. 答:需要准备37.5千克大米. 初中数学培优课堂 $