1.3 平行线（B本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线的概念、表示、画法及基本事实，通过长方体水果箱棱的位置关系、折叠衣架等现实情境导入，衔接相交线知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步理解。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，如长方体棱的平行与垂直判断、蚂蚁爬行路线中的平行线段分析，培养学生用数学眼光观察现实世界。设置规律探究题（n条直线交点问题）和学科特色易错题，强化推理意识，助力抽象能力提升。教师可利用分层练习实施精准教学，学生能在实践中深化理解，发展应用意识。

第1章　相交线与平行线 1.3　平行线 初中数学培优课堂  　平行线的概念与表示 1.(2025杭州月考)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关 系是 ( ) A.平行或相交　　 　    B.平行或垂直 C.平行、垂直或相交　　　    D.相交或垂直     A     解析　在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系: 平行或相交.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025山西运城运康中学期中改编)如图所示的是一长方体 水果箱的示意图.   初中数学培优课堂 (1)用符号表示下列两条棱的位置关系:AB_______CD,AB____ ______BD,AG_______EG,BH_______DF. (2)对任意一条棱,与它平行的棱共有______条. (3)AC与DF,AB与HF所在的直线是两条不相交的直线,它们____ ______(填“是”或“不是”)平行线,由此可知,在_______ 内,两条不相交的直线才能叫作平行线. 解析    (1)∥;⊥;⊥;∥.(2)3.(3)不是;同一平面 初中数学培优课堂 3.已知图中有两个平行四边形,请你写出图中的平行线,并用 符号“∥”表示.   解析    AB∥CD,AD∥BC,BF∥CE. 初中数学培优课堂  　平行线的画法 4.(2025金华东阳月考)作图:如图,在方格纸中,有两条线段AB, BC.利用方格纸完成以下操作: (1)过点A作BC的平行线. (2)过点C作AB的平行线, 与(1)中的平行线交于点D. (3)过点B作AB的垂线. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,直线AE即为所求. (2)如图,直线CD即为所求. (3)如图,直线BF即为所求. 初中数学培优课堂 5.如图,按要求画图. (1)经过BC上一点P画AB的平行线,交AC于T. (2)过C画MN∥AB.   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,PT即为所求. (2)如图,MN即为所求.   初中数学培优课堂  　平行线的基本事实 6.【学科特色·易错题】如图,同一平面内经过直线l外一点O 的四条直线中,与直线l相交的直线至少有 ( )   A.1条　　　    B.2条　　　    C.3条　　　    D.4条     C     初中数学培优课堂 解析　因为经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线 平行,所以经过直线l外一点O的四条直线中,最多只有一条直 线与l平行,所以与直线l相交的直线至少有3条,故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025河北秦皇岛抚宁期中)如图所示的是一个可折叠衣架, AB是地平线,当PM∥AB,PN∥AB时,就可以确定点N,P,M在同 一直线上,这样判定的依据是 ( ) A.两点确定一条直线     D     B.同角的补角相等 C.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 解析　依据是经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直 线平行,故选D. 初中数学培优课堂   8.(2025初中山海联盟协作学校期中,★★☆)下列说法中,错误 的个数是 ( ) ①两条不相交的直线叫作平行线; ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; ④如果两条直线与第三条直线相交,那么这两条直线也相交. A.4　　　    B.3　　　    C.2　　　    D.1     B     初中数学培优课堂 解析　①在同一平面内,两条不相交的直线叫作平行线,原说 法错误,符合题意; ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原说法 错误,符合题意; ③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 原说法正确,不符合题意; ④两条直线与第三条直线相交,那么这两条直线不一定相交, 原说法错误,符合题意. 所以错误的有3个,故选B. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)如图所示,将一张长方形纸片对折三次,则产生的折 痕与折痕间的位置关系是 ( )   A.平行 　　　 B.垂直 C.平行或垂直 　　   D.无法确定     C     解析　因为前两次左右翻折,第三次上下翻折, 所以前两次的折痕互相平行,第三次的折痕与前两次的折痕 垂直, 所以折痕与折痕间的位置关系是平行或垂直.故选C. 初中数学培优课堂 10.【新考向·规律探究题】(2025四川德阳月考,★★☆)若同 一平面内的n(n≥3,且n为整数)条直线中只有两条直线平行, 且任何三条直线都不交于同一点.如图,当n=3时,共有2个交 点;当n=4时,共有5个交点;当n=5时,共有9个交点;……,则当n= 10时,共有________个交点.                …     44     初中数学培优课堂 解析　当n=3时,共有2个交点; 当n=4时,共有2+3=5个交点; 当n=5时,共有2+3+4=9个交点; …… 所以当n≥3时,每增加一条直线,交点的个数就增加n-1. 所以n条直线共有2+3+4+…+(n-1)= =  个交点. 当n=10时,共有 =44个交点.故答案为44. 初中数学培优课堂 11.(★★☆)如图,有只蚂蚁在点A的位置,它的爬行记录如下: 向北偏东45度的方向爬行到点B;再向正北方向爬行6个格到 点C;再向正东方向爬行4个格到点D;再向正南方向爬行8个格 到点E;最后直接爬行到点F. 初中数学培优课堂 (1)请用粗线将蚂蚁经过的路线描出来,看看它像什么汉字. (2)这个图形中有没有互相平行的线段?若有,请把它们表示出 来. (3)线段AB与EF平行吗? 初中数学培优课堂 解析    (1)如图所示,它像汉字“几”. (2)这个图形中有互相平行的线段,即BC∥DE. (3)AB与EF不平行. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)在同一平面内有三条直线,它们之间的位置关系 共有几种情形?试画图说明,并用符号表示互相平行的直线. 解析　如图,在同一平面内,三条直线的位置关系共有三种情 形.             图①中的平行线:a∥b∥c,图②中的平行线:a∥b. 初中数学培优课堂   13.【新课标·抽象能力】两条直线l1,l2可以把一个平面分成3 部分(如图1),也可以把一个平面分成4部分(如图2),若平面内 有三条直线,则可以把平面分成多少部分?        初中数学培优课堂 解析　平面内三条直线l1,l2,l3可以把平面分成4部分或6部分 或7部分,如图. 初中数学培优课堂 $