1.4 第1课时 平行线的判定(1)（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”第1课时，核心知识点为“同位角相等，两直线平行”及“垂直于同一直线的两直线平行”。通过实际情境（如羽毛球场地边界验证）导入，衔接相交线知识，以例题、变式题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于融入跨学科情境（如体育活动）和动手操作（直尺三角尺画平行线），体现数学眼光观察现实世界，通过推理过程培养数学思维。例如羽毛球场地边界验证题引导学生用数学解决实际问题，画平行线操作强化判定依据理解。学生能提升应用与推理能力，教师可获得多样化、素养导向的教学资源。

第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第１课时　平行线的判定（1） 初中数学培优课堂  　同位角相等,两直线平行 1.(2025重庆一中月考)如图所示,FE⊥CD,∠1=65°22',当∠2= _______时,AB∥CD ( ) A.24°68　　　     B.24°38' C.25°68'　　　    D.25°38'     B     解析　当∠DEN=∠1=65°22'时,AB∥CD,因为FE⊥CD,所以 ∠DEF=90°,所以∠2=90°-65°22'=24°38', 所以当∠2=24°38'时,AB∥CD.故选B. 初中数学培优课堂 2.【跨体育与健康·羽毛球】(2025北京十三中期中)学校本学 期课间延长至15分钟后,同学们课间时都喜欢到户外去活动. 其中,羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一,老师在校园东侧 空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场,如图,小明想帮助 老师验证一下边界线AB和CD是否平行,在下列关于∠1,∠2, ∠3,∠4的条件中,可得到AB∥CD的是 ( )       B     A.∠1=90°　　　    B.∠1=∠2 C.∠1=∠3　　　     D.∠2=∠4 初中数学培优课堂 解析　因为∠1=∠2,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行), 故选B. 初中数学培优课堂 3.如图,FA⊥MN于A,HC⊥MN于C,下列选项中,错误的是 ( ) A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD B.由∠DCG=∠BAC,得AB∥CD C.由∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE, 得AB∥CD B     D.由∠MAB=∠ACD,得AB∥CD 初中数学培优课堂 解析　因为∠CAB=∠NCD,所以AB∥CD,故A正确,不符合题 意;∠DCG与∠BAC不是同位角,故由∠DCG=∠BAC无法得 到AB∥CD,故B错误,符合题意;因为∠MAE=∠ACG,∠DCG= ∠BAE,所以∠BAN=∠DCN,所以AB∥CD,故C正确,不符合题 意;因为∠MAB=∠ACD,所以AB∥CD,故D正确,不符合题意. 故选B. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P20课内练习T1】(2024杭州拱墅月 考)如图,直线AB分别与直线AE,直线BF相交于点A,点B,已知 AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF 平行吗?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    AC∥BD,AE∥BF.理由如下: 如图,   初中数学培优课堂 因为∠1=35°,∠2=35°, 所以∠1=∠2,所以AC∥BD, 因为AC⊥AE,BD⊥BF, 所以∠EAC=∠FBD=90°, 因为∠1=35°,∠2=35°, 所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2, 所以∠EAB=∠FBM,所以AE∥BF. 初中数学培优课堂  　由垂直关系判定两直线平行 5.(2025绍兴五校联盟期中)如图,工人师傅用角尺画出工件边 缘AB的垂线a和b,得到a∥b.依据是     ( )   初中数学培优课堂 A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已 知直线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 答案　B 解析　由a⊥AB,b⊥AB得到a∥b,依据是在同一平面内,垂直 于同一条直线的两条直线互相平行.故选B. 初中数学培优课堂 6.如图,已知直线l1,l2被直线AB所截,AC⊥l2于点C,若∠1=50°, ∠2=40°,则l1与l2平行吗?请说明理由.   初中数学培优课堂 解析    l1与l2平行. 理由:如图,因为∠1=50°,∠2=40°,   所以∠DAE=90°,所以AC⊥l1, 因为AC⊥l2,所以l1∥l2. 初中数学培优课堂   7.(2025江苏宿迁泗阳期末,★★☆)如图,直线c与直线a相交于 点A,与直线b相交于点B,∠1=135°,∠2=65°,若要使直线a∥b, 则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转 ( )   A.10°　　　    B.20°　　　     C.60°　　　    D.130°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,因为∠1=135°,∠1+∠3=180°, 所以∠3=180°-∠1=45°, 所以若要使直线a∥b,则旋转后的∠2应该为45°, 因为旋转前∠2=65°, 所以若要使直线a∥b,则将直线b绕点B按如图所示的方向至 少旋转65°-45°=20°,故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025江西南昌期末,★★☆)将一副三角尺按如图所示的方 式摆放时,可得到AC∥DF,依据是__________________________ ____________________________.   一条直线的两条直线互相平行     　在同一平面内,垂直于同 初中数学培优课堂 9.(2024宁波期中,★★☆)如图,请添加一个条件: _____________________,使DE∥BC.   　∠1=∠5(答案不唯一)     解析　由同位角相等,两直线平行,可知当∠1=∠5时,DE∥ BC,故答案为∠1=∠5(答案不唯一). 初中数学培优课堂 10.(2025江苏盐城期末改编,★★☆)如图,我们可以用直尺和 三角尺,过直线外一点P画已知直线b的平行线a.   (1)所画出来的直线a只有一条的理由是___________________. 初中数学培优课堂 (2)下面是用直尺和三角尺过直线外一点P画已知直线b的平 行线a的操作步骤: ①沿直尺上移三角尺,使三角尺一边经过点P;②用直尺紧靠 三角尺的另一边;③沿三角尺的边作出直线a;④用三角尺的一 边贴住直线b.正确的操作顺序是_______.(填序号) (3)利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线的 依据是_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平 行. (2)④②①③. (3)同位角相等,两直线平行. 初中数学培优课堂 11.(★★☆) (1)如图1所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.判 断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)如图2所示,在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB,通往加油 站N的岔道O'N平分∠CO'F,试判断OM与O'N的位置关系. 初中数学培优课堂 解析    (1)AB∥CD.理由如下: 因为AB⊥EF,CD⊥EF, 所以AB∥CD(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互 相平行). (2)如图,延长NO'至P. 初中数学培优课堂 因为OM平分∠EOB,O'N平分∠CO'F, 所以∠EOM=∠FO'N=45°, 因为∠FO'N=∠EO'P,所以∠EOM=∠EO'P=45°, 所以OM∥O'N(同位角相等,两直线平行). 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】如图,甲、乙两车分别从A,B两个车 站出发,甲车朝北偏东60°方向行驶,乙车朝南偏西60°方向行 驶,两车的行驶路线互相平行吗?画出行驶路线示意图,并说明 理由. 初中数学培优课堂 解析　平行.理由:如图所示,   因为甲车朝北偏东60°方向行驶,所以∠DAF=30°. 因为乙车朝南偏西60°方向行驶, 所以∠BFG=180°-90°-60°=30°,所以∠DAF=∠BFG, 所以AD∥BF,即两车的行驶路线互相平行. 初中数学培优课堂 $