1.2 同位角、内错角、同旁内角（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同位角、内错角、同旁内角”核心知识点，通过双手模拟“三线八角”（大拇指代表被截直线，食指代表截线）直观导入，衔接概念讲解与F、Z、U形识别方法，构建从具象到抽象的学习支架。 其亮点是跨学科融合（如篮球、光的折射实例）与方法模型化（F、Z、U形识别），培养几何直观与创新意识，结合运算能力题（关联角计算）提升数学思维。学生能增强应用能力，教师可丰富教学手段。

第1章　相交线与平行线 1.2　同位角、内错角、同旁内角 初中数学培优课堂    　同位角、内错角、同旁内角的概念与识别 1.(2025山东潍坊昌乐二中期中)数学课上老师用双手形象地 表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线, 食指代表截线).从左至右依次表示 ( ) A.同旁内角、同位角、内错角     D     B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 初中数学培优课堂 解析　题图中,两个大拇指代表被截直线,食指代表截线,从左 到右可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是 同旁内角.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025宁波七中期中)如图,直线b,c被直线a所截,下列说法正 确的是 ( ) A.∠1与∠2是内错角 B.∠1与∠3是同旁内角 C.∠2与∠3是同位角     D     D.∠3与∠4是同旁内角 解析　∠1与∠2是同旁内角,故A错误;∠1与∠3是邻补角,故 B错误;∠2与∠3是内错角,故C错误;∠3与∠4是同旁内角,故 D正确.故选D. 初中数学培优课堂 方法点拨　识别三线八角的方法: 初中数学培优课堂 (1)若所需判断的两个角的边所构成的图形是“F”形,则这两 个角是同位角.将∠1与∠5从图1中分离出来,如图2-1所示, ∠1与∠5是同位角.(2)若所需判断的两个角的边所构成的图形是“Z”形,则这两个角是内错角.将∠3与∠5从图1中分离出来,如图2-2所示,∠3与∠5是内错角.(3)若所需判断的两个角的边所构成的图形是“U”形,则这两个角是同旁内角.将∠4与∠5从图1中分离出来,如图2-3所示,∠4与∠5是同旁内角. 初中数学培优课堂 3.(2025宁波余姚期中)下列选项中,∠1和∠2不是同位角的是  ( )                      C     解析　选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线 的同一方,是同位角;选项C中,∠1与∠2的两条边都不在同一 条直线上,不是同位角.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025宁波海曙储能学校开学考试)如图所示,与∠C构成同 旁内角的有_______个.       3     解析    AC与EB,DC相截,与∠C构成同旁内角的有∠EBC;AC 与BD,DC相截,与∠C构成同旁内角的有∠DBC;DC与BD,BC 相截,与∠C构成同旁内角的有∠BDC.共3个. 初中数学培优课堂 5.指出图中各对角的位置关系. (1)∠AED与∠ACB是直线________、_______被直线_______ 所截得的_______角. (2)∠EDC与∠BCD是直线DE,BC被直线______所截得的内错角. (3)∠EDB与∠B是直线DE,BC被直线AB所截得的___________. (4)∠ADE与∠DEC是直线AB,AC被直线DE所截得的________. 　内错角 　同旁内角     CD     　同位         AC         BC         DE     初中数学培优课堂 6.(2025宁波海曙月考)如图,在三角形ABC所在的平面内各画 一条直线,使得: (1)与∠A成同旁内角的角有3个. (2)与∠A成同旁内角的角有4个. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图.(答案不唯一)   (2)如图.(答案不唯一) 初中数学培优课堂   7.【跨体育与健康·篮球】(2025广东阳江阳东期中,★★☆)如 图所示的是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片及其示意图, 则下列说法:①∠1和∠2是对顶角;②∠1和∠6是同位角; ③∠3和∠4是同旁内角;④∠4和∠6是内错角. 其中错误的有( )        A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个     B 初中数学培优课堂 解析　①∠1和∠2是对顶角,故①说法正确; ②∠1和∠6是同位角,故②说法正确; ③∠3和∠4不是同旁内角,故③说法错误; ④∠4和∠6不是内错角,故④说法错误. 综上,错误的有2个. 故选B. 初中数学培优课堂 8.(★★☆)如图,有下列说法:①能与∠DEF构成内错角的有2 个;②能与∠BFE构成同位角的有2个;③能与∠C构成同旁内 角的有4个.其中正确结论的序号是______.   　①     初中数学培优课堂 解析　①能与∠DEF构成内错角的有∠EFA和∠EDC,共2个, 故原说法正确; ②能与∠BFE构成同位角的有∠FAE,只有1个,故原说法错误; ③能与∠C构成同旁内角的有∠CDE,∠B,∠CED,∠CEF,∠A, 共5个,故原说法错误. 所以正确结论的序号是①. 初中数学培优课堂 9.【跨科学·光的折射】(2025河南洛阳期中,★★☆)如图,淇 淇把筷子的一端放入水杯中,筷子的另一端露出水面,可以看 见筷子在水中会发生偏折,原本下端应在OE位置的筷子出现 在了OM的位置,这就是光的折射现象,光从空气中射入水中, 光的传播方向发生了改变,我们所看见的筷子的位置也就发 生了改变. (1)∠1的同位角有____________. (2)淇淇使用工具测得∠AOE=53°, ∠MOB=160°,求∠MOE的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)∠AOF,∠MOF,∠BCE. (2)因为∠MOB=160°, 所以∠AOM=180°-∠MOB=180°-160°=20°, 因为∠AOE=53°, 所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=53°-20°=33°. 初中数学培优课堂 10.(★★★)如图所示的是一个跳棋棋盘,其游戏规则:一个棋 子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳 动时,每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位 置上.例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径可以为 路径1:∠1 ∠9 ∠3; 路径2:∠1 ∠12 ∠6 ∠10 ∠3. 初中数学培优课堂 (1)写出一条从∠1跳到∠8的路径. (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳,能否跳到终点位置∠8?   初中数学培优课堂 解析    (1)答案不唯一,例如: ∠1 ∠9 ∠7 ∠8. (2)能.因为∠1 ∠10 ∠5 ∠8, 所以能跳到终点位置∠8. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】(2025北京东城期中改编)如图1,若两 条直线l1,l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α,∠β满足∠β= ∠α+30°,则称∠β是∠α的关联角. (1)已知∠β是∠α的关联角. ①当∠α=50°时,∠β=_______°. ②当2∠α-∠β=45°时,求∠α与∠β的度数. (2)如图2,已知∠AGH是∠CHG的关联角,点O是直线EF上一 定点. 初中数学培优课堂 ①∠DHG是∠BGH的关联角吗?请说明理由. ②过点O的直线MN分别交直线CD,AB于点P,Q,且∠CHG=80°. 当∠EOP是图中某个角的关联角时,写出一个符合条件的∠EOP的度数:_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)①80. ②因为2∠α-∠β=45°,∠β=∠α+30°, 所以2∠α-(∠α+30°)=45°, 所以∠α=75°,所以∠β=75°+30°=105°. (2)①∠DHG是∠BGH的关联角.理由如下: 因为∠AGH是∠CHG的关联角,所以∠AGH=∠CHG+30°, 又因为∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180°-∠AGH, 所以∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-(180°-∠AGH)=∠AGH- 初中数学培优课堂 ∠ CHG=30°, 所以∠DHG=∠BGH+30°, 所以∠DHG是∠BGH的关联角. ②140°.(答案不唯一) 提示:如图,   因为∠AGH是∠CHG的关联角,∠CHG=80°, 所以∠AGH=∠CHG+30°=80°+30°=110°. 若∠EOP是∠AGH的关联角,则∠EOP=∠AGH+30°=110°+ 30°=140°. 初中数学培优课堂 $