1.1 第1课时 对顶角（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相交线与平行线”中对顶角的概念与性质，通过破损扇形零件测量等实例导入，从直线相交引出对顶角定义，再结合性质应用，构建从基础概念到规律探究的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提优），融入中考真题与教材变式，通过多解法（如第12题两种思路）培养推理能力，规律探究题（n条直线对顶角数量）发展创新意识，助力学生用数学思维解决问题，教师可提升教学效率。

第1章　相交线与平行线 1.1　直线的相交 第１课时　对顶角 初中数学培优课堂  　对顶角的概念 1.(2025宁波北仑期中)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是  ( )  　　　       　　　          A     解析　对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线,故选项 A符合题意,故选A. 初中数学培优课堂 2.如图所示,BE,CF是直线,OA,OD是射线,下列选项中是对顶 角的是 ( )     C     A.∠AOE与∠COD　　　     B.∠AOD与∠BOD C.∠BOF与∠COE　　　     D.∠AOF与∠BOC 解析　顶点相同,角的两边互为反向延长线的两个角是对顶 角.∠BOC和∠EOF是对顶角,∠BOF和∠COE是对顶角.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025江西赣州安远月考)如图所示,AB与CD相交所成的四 个角中,∠1的邻补角是__________,∠2的对顶角是_______.   　∠4 　∠2和∠4     初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P6例1】图中共有_________组对顶角.       4     解析　在顶点H处有2组对顶角,在顶点C处有2组对顶角,所以 共有2+2=4组对顶角. 初中数学培优课堂  　对顶角的性质 5.(2024山东日照中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1= 40°,∠2=120°,则∠COM的度数为 ( ) A.70°　　　     B.80°　　　     C.90°　　　     D.100°     B     解析　因为∠2=∠BOC=120°,所以∠1+∠COM=120°, 所以∠COM=120°-40°=80°.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025重庆渝北期中)如图,三条直线a,b,c相交于一点,则∠1+ ∠2+∠3= ( )   A.360°　　　    B.180°　　　    C.150°　　　    D.120°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,因为∠2=∠4,∠1+∠3+∠4=180°,所以∠1+∠2+ ∠3=180°.故选B.   初中数学培优课堂 7.(2025台州期中)如图所示,一个破损的扇形零件,利用图中的 量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,测量的依据 是______________. 　对顶角相等     初中数学培优课堂 解析　由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线 组成的角是对顶角.因为对顶角相等,所以利用题图中的量角 器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数. 初中数学培优课堂 8.(2025绍兴嵊州期中)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2= 220°,那么∠3=___________.       70°     解析　因为∠1+∠2=220°,∠1=∠2, 所以∠1=∠2= ×220°=110°, 所以∠3=180°-∠1=180°-110°=70°. 初中数学培优课堂 9.(2025绍兴嵊州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,且∠AOC=∠COB-40°,求∠BOE的度数.   初中数学培优课堂 解析　因为∠AOC=∠COB-40°,所以∠COB=∠AOC+40°, 因为∠AOC+∠COB=180°,所以∠AOC+∠AOC+40°=180°, 所以∠AOC=70°.所以∠BOD=∠AOC=70°.因为OE平分 ∠BOD,所以∠BOE= ∠BOD= ×70°=35°. 初中数学培优课堂   10.(2025山东烟台招远期中,★★☆)将两根长方形木条按如 图所示的方式放置,固定其中一根,转动另一根,若∠1增大7°, 则下列说法正确的是 ( ) A.∠2增大7°　　　    B.∠3减小7° C.∠4减小7°　　　    D.∠2和∠4的和不变     C     解析　由题意得,∠4=∠2,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠1+∠4= 180°,固定其中一根,转动另一根,若∠1增大7°,则∠2减小7°,∠4减小7°,∠3增大7°,∠2和∠4的和共减小2×7°=14°,故选C. 初中数学培优课堂 11.(2025山东日照期中,★★☆)如图,直线a,b,c,d两两相交,图 中共有对顶角 ( ) A.9对　　　     B.10对　　　     C.11对　　　    D.12对     D     解析　直线a,b相交有2对对顶角,直线d,b相交有2对对顶角,直 线b,c相交有2对对顶角,直线a,c,d相交有6对对顶角,故题图中 的对顶角有2+2+2+6=12(对),故选D. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·多解法】(★★☆)如图,直线AB,CD相交于点O, OE平分∠BOC,若∠1=36°,则∠DOE的度数为 ( )   A.73°　　　    B.90°　　　    C.107°　　　    D.108°      D    初中数学培优课堂 解析　【解法一】如图,因为直线AB,CD相交于点O,所以∠1与∠3是对顶角,∠BOC=180°-∠1=144°,所以∠3=∠1=36°, 因为OE平分∠BOC,所以∠2= ∠BOC=72°, 所以∠DOE=∠2+∠3=72°+36°=108°. 初中数学培优课堂 【解法二】如图,因为直线AB,CD相交于点O,∠1=36°, 所以∠BOC=180°-∠1=144°,因为OE平分∠BOC, 所以∠2= ∠BOC=72°,因为∠2+∠DOE=180°, 所以∠DOE=180°-∠2=108°. 初中数学培优课堂 13.(2025北京西城期中,★★☆)如图,直线AB与CD相交于点O, ∠1=∠2,若∠AOC=70°,则∠COE的度数为____________.       145°     初中数学培优课堂 解析　因为∠AOC和∠DOB为对顶角, 所以∠AOC=∠DOB=70°, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2= ×70°=35°, 所以∠COE=180°-∠1=180°-35°=145°. 初中数学培优课堂 14.(2025福建福州仓山期中,★★☆)如图,直线AB,CD相交于 点O,∠AOC∶∠BOE=8∶3,若∠BOE=30°,则∠DOE的度数为 ___________.       50°     初中数学培优课堂 解析　因为∠AOC∶∠BOE=8∶3,∠BOE=30°, 所以∠AOC=80°,所以∠BOD=∠AOC=80°, 所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°-30°=50°. 初中数学培优课堂 15.【学科特色·易错题】(2025丽水期中改编,★★☆)如图,直 线AB,CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数. (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. (3)在(2)的条件下,若∠AOF=90°,请直接写出∠EOF的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为∠AOC=36°,∠COE=90°, 所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°. (2)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,所以∠BOD=180°× =30°,所以∠AOC=30°,所以∠AOE=30°+90°=120°. (3)30°或150°.详解:若OF在直线AB左侧,则∠EOF=∠AOE- ∠AOF=120°-90°=30°; 若OF在直线AB右侧,则∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360° -120°-90°=150°.综上,∠EOF的度数为30°或150°. 初中数学培优课堂   16.【新课标·推理能力】【新考向·规律探究题】(2025江西 南昌月考)观察下列图形,补全探究过程. 【规律探究】如图1,有2条直线相交于一点,则图中共有_____ _____对对顶角;如图2,有3条直线相交于一点,则图中共有_____ _____对对顶角;如图3,有4条直线相交于一点,则图中共有_____ _____对对顶角. 初中数学培优课堂 【归纳总结】若有n条直线相交于一点,则可形成_______对 对顶角. 【规律应用】若有40条直线相交于一点,则可形成几对对顶角?             解析　【规律探究】2;6;12. 【归纳总结】n(n-1). 【规律应用】当n=40时,n(n-1)=40×39=1 560,即有40条直线相 交于一点时,可形成1 560对对顶角. 初中数学培优课堂 $